なぜ、n=1とkのときで場合分けしてるんですか？

例題 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 13 1+2+3+n=121/n(n+1) 証明 この等式を (A) とする。 [1] n=1のとき 左辺=1,右辺=1/12･1・(1+1)=1 商学 よって,n=1のとき, (A) が成り立つ。 合を覚 [2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち 1+2+3+..+k=1/2/k =1/2/k(k+1) が成り立つと仮定すると,n=k+1 のときの(A) の左辺は 1+2+3+...+k+(k+1) = ½/k(k+1)+(k+1) n=k+1 のときの(A) の右辺は =,ad [s].337 = 1/2 (k+1) (k+2) = 5 1/12 ½ (k+1){(k+1)+1} = 1/2 (k+1)(k+2) よって,n=k+1 のときも (A)が成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて (A) が成り立つ。終 数学的帰納法を用いて、次の等

黄色く囲ってあるところのが、なぜこうなるのかわかりません。解説お願いします!!

5 ( 10 3 an+1= pan+αの形 次のような条件を満たす数列{an} について考えてみよう。 an+1+2=3(an+2) bn=an+2 とすると 2 bn+1=3bn ' 20 よって, 数列{bn}は公比3の等比数列であるから, 初項 61 がわかれ ば一般項 bn がわかり, bn=an+2 から一般項an が求められる。 一方、 ①の右辺を展開して整理すると, 次の漸化式が得られる。 an+1=3an+4 ② ②に対して,次の等式を満たすc を考える。 c=3c+4 3 ORTARS P 15 ③を解くと ② ③ から c = -2 を代入して 以上から②の形の漸化式と初項 α が与えられたとき, ② を① の形 に変形すれば,その一般項が求められることになる。 そこで、②の形の漸化式を ① の形に変形する方法を調べよう。 c = -2 an+1-c=3(an-c) an+1+2=3(an+2) bn+1 練習次の□に適する数を求めよ。 39 (1)= -) bn an と anをcで おき換えた等式 an+1=3an+4 c=3c +4, an+1-c=3(an-C) 17$ an+1+2=3(an+2) 一般に, p= 0, p=1のとき, an+1= pan+g の形の漸化式は,等式 c = pc+α を満たすc を用いて,次の形に変形できる。 an+1-c=plan-c) an+1=4 (an-□) を変形すると

シグマの計算についてです。 最後に分数でくくる時、カッコの中に分数が出てきてしまいます。 共通因数でくくるということをならいましたが、共通因数の求め方が分かりません(特に項が3つある時) 共通因数の見つけ方やコツを教えて頂きたいです。 よろしくお願いします!!

n X Σ₁ 4k² + 4k²_3k = k· — n² (n+1³² +4² & n(n+1) (2011)_3+1 n(n+1) k=1 1 3/3 2/13 n 20² 11 - + n(n+1) {nenti) + + ²2n+1) + 2 } 4 9 to 2と1/3 と 1/2/23の共通因数→?なに? 337

例題8ではシグマの公式を使ってますが、応用例題4ではシグマの公式を使わないんですか？ また、シグマの公式を使う時と使わない時の違いはなんですか？

応用 次の和Sを求めよ。 例題 4 S=1・1+2・2+3・22+………+n・2^-1 考え方 19ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。ここでは と2S の差を計算する。 解答 S=1・1+2・2+3･22 + 4・2+･･････ +n・2n-1 2.S= 1・2+2・2°+3・2°+････‥.+(n-1)•2"-1+n・2" の辺々を引くと S-2S = 1+2+22+23+ ..+2n-1-n・2" 2"-1 2-1 ・n・2n S=n･2"-(2'-1)=(n-1)・2"+1 よって したがって 練習次の和S -S=

このシグマの式の数列の項数がn-1なのはなぜですか？ 私は、吹き出しに書いてあるようにnだと思いました。

nd. Σ2k-1 k=1 ・社項-1 12+t= 2 工数=n-l In = arm k_1=n-1 k = n1₁²²/? 工数?

理科の溶解度のところです!! 解き方分かる方,解説よろしくお願いします💧 ベストアンサーの方フォローさせていただきます!!

-2 4 2人は, 実験でとけ残ったDを30℃ですべてとかすため, 30℃の水を少なくともあと何g加えれば よいかを,30℃の水10gにDがS〔g〕までとけるものとし,次のように考えた。2人の考え方をもと に加える水の質量を,Sを用いて表しなさい。 ( 2人の考え方) 水にとけるDの質量は水の質量に比例することから, 3.0gのDがすべてとけるために必要な水 の質量はSを用いて表すことができる。 水は,はじめに 10g入れてあるので,この分を引けば,加 える水の質量を求めることができる。

⑴三角関数の合成の問題です。 α=6/11πではなく-6/πになるのは何故ですか？ 解説よろしくお願いします!!

B 0≦x<2πのとき, 次の方程式, 不等式を解け。 |N V3sinx-cosx=1 (3) sinx≥√√3 cos x *(2) sinx+/3 cosx=V2 (4) √2 (sinx+cos x) >1

何個か解答があると思いますが、これらは正しいですか？ また、×(掛け算の記号)は省略しなくてもいいんですか？

次の等比数列{an}の一般項を求めよ。 (1) 1, -2, 4, -8, ✓ (2) (3) -5,5, -5,5, ...... 3 3 2'4'8'16’ (4)√2,2,2√2,4, 3/2 3

等比数列の一般項を求める問題です。 かっこいりますか？

(4) √2-12n = √2n F (√2)^?

2.3行目の式変形が分かりません。 解説お願いします!!

初項が -29,公差が3である等差数列{an} において,初項から第n項まで の和を Sn とする。 次のようなnの値を求めよ。 Sが最小となるnの値 Sn が正の数となる最小のnの値