この問題で答えがan=3・2^n－2なんですがなんでそうなるのか教えてください

5 第2項が3,第5項が24である等比数列{a} の一般項を求めよ。 ただし, 公比は実数とする。 p.18 例題 5 L

（3)を解説してほしいです。お願いします🙇‍♂️

9. 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1)a=4, an+1=an-3 (n=1,2,3, .....) (2)a=1, an+1=1-an (n=1,2,3, ...) 5 (3) a1=1,2an+1-an+2=0 (n=1, 2, 3, ………) →p.35,36 この

(3)がわからないです。 解答2枚目の4行目 なぜ1-1/2(3/4)^n-2に変換しないといけないのですか？あと、この式の変形の仕方を教えてください

118 2023年度 数学 2 次の条件によって定められる数列{an}, {bm}がある。 5a-2 a1=4, an+1 an +2 1 bn = an-1 次の問いに答えよ。 (1) α2 を求めよ。 (n=1,2,3,･･･) (n=1,2,3,･･･) (2)61 を求めよ。 また, bm+1 を6m を用いて表せ。 (3) 数列{6}の一般項を求めよ。 (4) 数列{a}の一般項を求めよ。 1

1枚目が問題、2枚目が解答です 解答で赤く塗られているところのn-1≧●は、 ●を5にするべきなのか6にするべきなのかよくわからなくなってしまいました。なぜ6になるのか教えて頂きたいです。

類題 70 (3分・6点) 公比が実数である等比数列{a} が a1+a2=16, 4+α5=432 を満たしている。 このとき, a1=ア,公比はイである。 また, 数列{a}の1000 より大 きい頃の中で最小の数は α=エオカキである。

(１)の問題で、図形の足し引きってX軸に対して上にあるか下にあるかじゃないんですか？？この場合、y＝xのグラフの上か下かになってるんですがいいんですか？

188 領域の面積(2) 例題188 曲線 2x²-2xy +y'=4 によって囲まれた部分の面積を求めよ. 面積 **** 考え方 与えられた式をyの2次方程式と考えて,解の公式を用いてについて解く 解答 それをもとにグラフをかいて考える. (概形については, p.228 参照) 求める面積をSとする. 2x²-2xy+y2=4 y2-2xy +(2x2-4)=0 より、 y=x±√x2-(2-4) =x±√4-x2 4-x2≧0 より -2≤x≤2 もできる 公比 YA y=x+v4-x2 -2 したがって, グラフは右の図の xni ようになり 求める面積は,図の 10 2 y=x/ x y=x-v4x2 yの2次方程式 えて解の公式を利 する。 (根号内) 0 より の変域を調べる 12E2121 斜線部分の面積であるので、 nie s = {(x + √4−x²)-(x−√4−x²)}dx -2 =S2√4-x² dx =254-xdx1 -2 x200 9- ここでS-xdx は FHC2 右の図の斜線部分の面積に sind y=x+√4-r y=x-√√4-x2 上側にある。 mia 21 y=√4-x と 両辺を2乗す x+y'=4 等しいから. つまり、半径 の上半分にな /4 -2 S√ √4-rdx=-x-2=2x 1 2x ・22=2 0 よって ①より, niz S=2.2=4π 考えると、S YA

4. 2)なぜシグマの中が10のk乗になるのかわかりません。bnは初項10 公比10 項数n−1コ　なので 10× 10の(n−1)-1乗になり　最終的にシグマの中身は 10のkー1乗になると考えました。 でもそうするとb1が10にならずその他の値を代入しても合わな... Read More

n-1 28-(3) k-1 8(1-(3)) . 【 34 n-1 =1のときも 公 4 次の数列{a} の一般項を求めよ。 (1) -1, 0, 2, 5, 9, 14, (2)1,11,111, 1111, 11111, (3)2,7,18,35, 58, 87, (4) 1,2,-1, 8, 19, 62, (5) 1, 2, 6, 15, 31, 56, ...

数列についてです。 下の問題でlogを使って計算していたところ変形までは出来たのですがその先の初項、公比を求めることそして【bn=2×2^n-1 -1】という式に辿り着けません。 どなたか教えて頂けると幸いです。

a1 a₁ = 2, an+1 = 16a

この問題の四角で囲んだ箇所の計算が分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

1 等差数列と等比数列 (39) Think 例題 B1.16 等比数列と図形 **** ¥ Ai(1,α)/l 直線 y=ax (a>0) を l とする.ℓ上の点 A (1, α) からx軸に垂線を下ろし、その足B, からに垂線を下ろし, その足を A2 とする. さらに点Aからx軸に垂線を下ろし、その足 を B2 とする. 以下これを続けて, 線分 A3 B3, A,B, ･･････ を作る. また線分ABの長さを l とおく. (1) l1, l2, l3, ・・は等比数列であることを示せ. Az A3 O (2) li+ l2+ ls+ ...... + ln を a で表せ. (明治学院大改) 「考え方」 解答 y=ax と x軸のなす角を0とおくと, △AOBABABA2B2 A2B2A3co・・・・・・ より 0=∠AOB=∠ABA2=∠B1A2B2=∠A2B2A=...... (1)∠AOB= 0 とおくと, lAa より cost=- OB_ 1 OA₁ √a²+1 △ABA2△A,OB より, ∠ABA2= ∠AOB=0 したがって, A2B=AB cost=licoso 同様に, l2=A2B2=A2BICOSA B3 B2 L B₁ x A (1, α) より OB= AB=αであるから, OA₁ = √√a²+12 △ABA2とAOB ∠BA1 A2=∠OAB ( ∠AAB=∠ABO △ABIAA OB1 よって, ∠ABA2=∠AOB AAOBAA₁B₁A △BA2B2 の相似」 1 1.T =licoso.cost=licos'0= a²+1 なので, 1 同様にして, ln+1= -lm が得られる. '+1 よって, l1, l2, ls, ...... は, 初項 α. 公比 の等比数列である. +1 (2)0 より, 1 a²+1 a²+1 li+lz+ls+... + ln a{1-(a²+1)}_a{1-(a²+1)"} a°+1 (a+1)"-1_ (ω°+1)"-1 キ1 なので、 A2B2 を A B で表す できる. 1 初項 α,公比- a²+1 数列の第n項までの a a²+1 100% a a(a+1)-1 (a²+1)" dear Focus 図形のくり返し相似条件に着目し、隣接項の関係式を導 練習 直線 y=ax (a>0) をℓとする. l 上の点A(2, 2a) からy軸に垂線を 1.16 その足 B, からℓに垂線を下ろし、その足をAとするさらに点Aから *** 垂線を下ろし、 その足をB2 とする. 以下これを続けて, 線分A3B3, Al * a

四角で囲んだ箇所の式の展開が分かりません、誰か解説してくださるとありがたいです。宜しくお願いいたします🙇

_6 (34) 第1章 数 列 例題 B1.13 和から等比数列の決定 **** 等比数列{a} の初項から第n項までの和をSとする. 6=6,S12=18 のとき, 考え方 (1) S18 の値を求めよ. (2)+20 +++α30 の値を求めよ. (1)数列{a}の初項を a,公比をとして,等比数列の和の公式を利用する.その r=1 の場合と rキ1 の場合に分けて考える. (2) S30=a1+a2+... + as+a19+... + a30 S18=a1+a2+•••••• + a18 を利用する。 解答 数列{a}の初項をα公比をする r=1 とすると,S=6a より 6a=6 だから, a=1 S2=12a に a=1 を代入すると, S12=12 となり r=1のとき S=na ≠1 を確認する. S12=18 に反するので, r≠1 したがって,この等比数列の和は, S= a(r"-1) より r-1 S6=a(7-1)-6 1 r-1 S12=- r-1 r-1 ar2_1_a(n-1).(+1)=18 ①を代入すると, 6(+1)=18 より (1) S18= - a(18—1) r-1 r=2 a(r−1). r-1 ・{(26)2+2+1} ここで,①と=2 を代入して S18=6×(22+2+1)=42 (2)19+a2+a2+....+α30=S30~S18 ar30-1)_a{(r-1} S12=S6X(z+1)=18 x-1=(x-1)(x'+x- x=r6 とすると, 718-1 =(76)3-1 =(-1){(r°)2+not ■cus S 30 r-1 _a(6-1) -1 r-1 {(n)*+(y®)3+(26)2+2+1} =6×(2' +2+2+2+1)=186 S30=186, S18=42 を②に代入して a1+a2+a+......+α30=186-42=144 -1 =(x-1) xx'+x+x²+x+ x=r とすると, 7:30-1 =(-1 =(2-1){(z)'+(z)3 +(r)2+r+ 数列{an} の初項から第n項までの和をSとすると ak+ak+++am=Sm-Sk-1 ただし,1<k≦m 等比数列{a} において, a +a2+a3+a=4, as+as+a+α8=20 である (1) S=a+a2+as + T +α16 の値を求めよ. の値を求めよ

赤線で囲ってあるところはなぜこうなるのですか？

1 -(3"-1) 2 小の自然数nを求めれば 9 (3)S" と P2T” をいずれもn を用いて表し, 等式が成り立つことを示す。 (1) P=1.2.22........2-1. M 応用問題 ると さ わち 3"> 2001 ② =20+1+2+…+(n-1) =23 2/2/2m(n-1) 1 .....+ 2"-1 増加し, 36=729,37=2187 n≥7 (2) T=1+ 1+1/+/12/28+. Tは初項1, 公比 11/23 項数nの等比数列の和で。 2' 2047 (1+3+3 最小の自然数nはn=7 項までの和が初めて 1- - (1/2)" n 1-1 2n (S) あるからT=- = = 1 -2 (1-1) RS 1 2 2 (8) (2) 1.(2n-1) 全体の和Sは (3) S= =2"-1 2-1 +210 和の公式を用いて 頭の よって Sn=(2-1)" 1+3=U+ (2)から =2048-1=2047 T=21-12/17) 2"-1 = 2" 2n-1 一体の和Sは,次のように よって P2Tn=2n(n-1).. (2-1)" =(2-1)n 2n(n-1) ･･･ +25)(1+31 +32 +3) したがって, 等式 S" = P2T" が成り立つ。 ×14