解き方を教えてください！

2 3 5 すべて すべて 2次不等式x2-mx+5>0の解がすべての実数であるとき, 定数の値の範囲を求めよ。 y= 1²-1k+5 →D=m² 20

これで、私は解答の2分の1のは答えになったのですが、なんでこれだとだめなのかが分かりません💦 なぜ、2倍するのですか？ また、∫（下限 α、上限 β）(x-α‬)(x-β)dx =-1/6(β-α‬)3乗 という公式は、放物線２本による面積を求める時どう使うのでしょうか？

練習 m は定数とする。 放物線y=f(x) は原点を通り, 点 (x, f(x)) における接線の傾 255 きが2x+mであるという。 放物線y=f(x) と放物線y=-x2+4x+ 図形の面積をSとする。 Sの最小値を求めよ。 5で囲まれる

導関数の応用です。 解説より、(2)の(イ)から何をやっているかわかりません。 なぜその順序なのか説明をお願したいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

例題 225 3次関数が極値をもつ条件 D 頻出 ★★☆☆ (1) 関数 f(x)=x3+ax²+4x-3 が極値をもつとき, 定数αの値の範囲 を求めよ。 (2) 関数 f(x) =ax2+(a-2)xが常に増加するとき,定数αの値の範囲 を求めよ。 条件の言い換え (1)3次関数 f(x) が極値をもつ ⇔ ⇔ (f'(x) = 0 となる x が存在し, その前後でf'(x) の符号が変わる 2次方程式f'(x)=0が 極大 y=f(x) a B 極小 思考プロセス y=f(x)/ 異なる2個の実数解をもつ/ + + (2)常に増加する f(x) ≧ 0 き すべてのxに対して B x 5章 導関数の応用 Action » 3次関数の極値に関する条件は, f(x) = 0 の判別式の符号を考えよ (1) f'(x) =3x2+2ax+4 は2次関数であるから, f(x) が極値をもつための条件は, 2次方程式 f'(x)=0が異 なる2つの実数解をもつことである。 f'(x) = 0 の判別式をDとすると Da²-12 4 y=(3) も D> 0 回し α-12 >0より, 求めるαの値の範囲は a<-2√3,2√3<a (2) f(x)が常に増加するための条件は,すべての実数xに 対してf'(x) ≧0となることである。 ここで f'(x) = 3ax2+(a-2) (ア)=1のとき f'(x)=-2となるから、不適。 全ての人に対して (イ) α 0 のとき 001 f'(x) = 0 の判別式をDとすると 800≧0だから? a > 0 かつ D=-12a (a-2) ≤0... ① ①より a(a-2) ≥0 a>0であるからa≧2 (ア)(イ)より求めるαの値の範囲は 704-a≥2 対応して (a+2√3)(a-2√√3) > 0 よって a<-2√3,2√3<a | 最高次の係数 3αが0に なるかどうかで場合分け する。 f'(x) のグラフを考える D<0 または D=0 x グラフより, α-2≧0と してもよい。

導関数の問題です (4)の解き方が頭からわかりません。 どうしてこのような計算をしているのですか？ 今までの計算の仕方とは違ったのでわからなくなりました。 よろしくお願いします🙇‍♀️

D ★★☆☆ 例題 220 3次関数の増減とグラフ 次の関数の増減を調べよ。 また, その極値を求め, グラフをかけ。 (1) y = x-3x+1 (2)y=-x-3x²+4 (3) y = x +3x2 + 3x +2 (4) y = x+x2+3x-2

これって、シャーペンで書いたところなんですけど、範囲が答えと変わってしまうんですけど、何がダメなのですか？

解答でござる P.98 おすすめコーナーがあるぞ!! すな!! (1) f(x) =kx+x+3kx+5 f'(x) =3kx2+2x+3k 関数f(x)が常に増加して極値をもたない f'(x) =k×3x²+2x+3k =3kx2+2x+3k 3kx2+2x+3k≧0 が常に成立!! ⇒ 常にf'(x) ≧0が成立する。 まず・・・ の形!! 下に凸 よって、条件は, 3k> 0 つまりk > 0 ... ① + かつ よって、3k>0 x2の原数 つまり>0…① (f'(x) =0の判別式をDとして) さらに... DMO… ② ← or +x →X ②から, 北軸と 軸に D 交わらない!! D<O 接する!! D=0 4 =1-3k×3k≦0+ -9k+1≦0 1-9k''09k²-1≧0 ((-3k) (13k) 0(3k+1)(3k-1)≧0 teket. 1 ∴. k≦- ・≦k... ②'+ 3'3 ① ②'より、求めるべきんの値の範囲は, ≦k ･･･(答) 3 (2) f(x) =kx'+x2+3kx +5 D≤0. 判別式については P.347のナイスフォローその2 参照!! k 3 ① 0 →k f'(x) =3kx2+2x+3k 関数f(x)が常に減少して極値をもたない ⇔常にf'(x) ≦0が成立する。 (1)と同じ式ですよ♡ f(x) =3kx+2x+3k≦0 が常に成立!! 常に減少する条件

この問題で、赤線部を引いている部分が分かりません。なぜ(l^2)'=0の時を考えるのですか？この関数は極値を持たないということですか？よくわからないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️

微分法 574 放物線y=x2 上の点で, 点 (6, 3) から最短距離にある点の座 標と,その距離を求めよ。 →③

（2）についてです。 解答をみると、f（−2）＞0 の時のみでしか考えてありませんでした。 判別式を使ったり、軸がマイナスである などと、他の事を考慮する必要はないのですか？？？ どなたか教えていただけると助かります。

□* 223 2次関数y=-x2-2mx-2m-3のグラフが次のようになるとき, 定数mの 値の範囲を求めよ。 (1)x軸のx> -4 の部分と, 異なる2点で交わる。 (2)x軸のx>-2の部分とx <-2の部分のそれぞれと交わる。

この問題の解き方がよく分からないので教えて欲しいです！！特に、マーカー引いているところがわかんないのでそこも教えてください！！

応用問題 3 ry 平面上の直線 y=2tx-2 .(*) 111 がある.tがすべての実数を動くときに,この直線の通過する領域を図示 せよ.× 精講 最後に,この分野における難問の1つ「直線の通過領域」の問題に 挑戦しておきましょう tを時刻を表す変数と見れば,(*)は 時刻 0 で y = 0,時刻1でy=2x-1,…といった具合に,「時間経過とともに 「動いている直線」と見ることができます.くもったガラスを直線状のワイパー で掃くと,ワイパーの通った部分のくもりがとれるように,この動く直線が平 面上を「掃いた」跡がどのような領域になるかを求めなさい, という問題です. 難問といいましたが, 難しいのはその 「考え方」 の部分であって, 解答自体 は意外なほどあっさりしています。 解答 直線(*)が点 (X, Y) を通過する .....① というのは ある実数 tが存在して Y=2tXt2 が成り立つ ことと同値であり,さらにそれは 人 tの2次方程式 t°-2Xt+Y=0 が実数解をもつ ..② ということと同値である. f2-2Xt+Y=0 の判別式をDとすると, ②が成り立つための条件は である. D≧0 つまり (-2x)-4Y ≧0 すなわち Y≦X' 第3章 これが、 ①が成り立つような(X, Y) の条件で あるから,直線の通過領域は y≦x である(右 y=x² 図の網掛け部分,境界を含む).

(1)について質問です。この問題で私は極値をもつことから判別式を使って答えを求めたのですが答えが違っていました、、、なぜ判別式では求められないのですか？それとも私の計算が間違っているのですか？見直しても分からないのでどなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

7567 f(x)=2x-3(a+2)x2+12ax とする。 (1)f(x) が極値をもつとき,定数αの値の範囲を求めよ。 (2)(1) のとき,f(x) の極値を求めよ。 (3) f(x)が極小値 0 をもつように, 定数αの値を定めよ。

(2)について質問です。 どのように考えれば、ふたつのグラフの凹凸が違うとわかるのでしょうか？🙏 お願いいたしますm(_ _)m

40 逆関数 f(x)=var-2-1 (a>0, 22) とするとき、次の問いに答えよ。 (1) y=f(x)の逆関数y=f(x) を求めよ. (2) 曲線 Ci:y=f(x)と曲線 C2y=f'(x)が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ (3) Ci,C2 の交点の座標の差が2であるとき, αの値を求めよ. 精講 〈逆関数の求め方〉 y=f(x) の逆関数を求めるには,この式を x=(yの式)と変形し, xとyを入れかえればよい <逆関数のもつ性質> I. もとの関数と逆関数で, 定義域と値域が入れかわる Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは、直線y=x に関して対称になる 逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき 〈逆関数のもつ性質>を上手に活用することが必要です. この基礎問では,IIが ポイントになります。 解答 (1) y=√ax-2-1 とおぐと, √ax-2=y+1 よって, y+10より, 値域は y≧-1 ここで, 両辺を2乗して, [大切!! ax-2=(y+1)² .. x=1/2 (y+1)+12 (21) a かわる , f(x)=(x+1)²+(x-1) 【定義域と値域は入れ 注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「x≧-1」は不要と思う 人もいるかもしれませんが,この値に対してyを決める規則が関数で すから,xの範囲,すなわち, 定義域が「すべての実数」でない限り は、そこまで含めて「関数を求める」と考えなければなりません。 (2)y=f(x)とy=f(x)のグラフは、凹凸が異なり,かつ,直線