ご解説をよろしくお願いいたします。

さくれが力と なお, 改訂版チャート式数学I+Aのか.545でも, フェルマーの小定理を証明して 練習 165 自然数m≧2に対し, m-1個の二項係数 mC1, mC2, ......, mCm-1 を考え, これらすべての最大公約数を dm とする。 すなわち dm はこれらすべてを割 (5) Fus り切る最大の自然数である。 (1) が素数ならば, dm=mであることを示せ。 〔東京大〕 野 (2) すべての自然数んに対し, h" -k が dm で割り切れることを,kに関す 数学的帰納法によって示せ。 習 166

この問題教えてください🙇‍♀️答えはDで、Aと答えました。

1 次の文章は、文学作品について評論を書いてきた筆者が、小説を書き始 めたころのことを振り返って書いたものである。これを読んで、あとの問 3D いに答えなさい。 小説を書き始めてまず突き当たった壁は、評論という形式に馴染んだた めの、事物の抽象的な処理、非具体的な処理であった。 心を動かされた作 品と対い合い、なぜ感動したのかを問うてみる事を分析帰納しながら一 般化できる共通項を抽き出し、敷衍してゆく作業は、当然のこととし て、言葉による明確な結論を自分に要求する。時によっては、結論として の言葉あるいは文章が先に立ち、それを客観的に証明しようとして論理的 な作業をひたすら重ねてゆく。 0. 感動の拠り所を分析帰納して、少しでも論理的に把握したい評論への欲 望と感動の拠り所を分散拡大して、更に強調したい小説への欲望、この 二種類の欲望は、どうやら自分の中には矛盾なく生きているらしい。今更 言い立てるのも気がひけるようなことながら、小説で必要なのは事物の具 体的な表現であって、抽象的な論評でもなければ概念的な記述でもない。 なぜこの作品を書いたかという、作者の直接の言葉は不要であり、結論は、 作者が提示した具体的な事物を通じて読者にゆだねればよい。しかし習慣 は恐ろしい。結論めいた文章を書かない不安と私は長く争うことになる。 7 ofer U.

なぜ蛍光ラインの式に持っていくのですか？

考え方 [Check 例題 解 a1=2, an+1=2an+1 で定義される数列{an}の一般項an を求めよ. 285 漸化式 an+1=pan+q (p≠1) bn+1=pbn こわいとでき、数列{bn}は公比』の等比数列となる. の等比数列となる。同 与えられた漸化式を, an+1-a=p(an-a)...... (*) 漸化式 の形に変形できれば, an-a=bn とおいて, 解より p+,nd=in R こ このαを求めるには、次の方程式 (**) を解けばよい. = pan+a(1-p) もとの漸化式 an+1= pan+ α と等しくなるには,g=α(1-b) であればよい. つまり、変形すると、 a=pa+q...(**) となり, この式は,もとの漸化式の an+1 と an を αでおいた方程式と同じになる。この方程式を特性方程式という. an+1=3・2n-1 よって, (別解) an+1=2an+1① より, ②-① より, ocus 2010 JAN an+1=2a+1より, an+1+1=2(an+1)=左野さ=2a+1 より, α=-1 数列{an+1} は,初項 α1+1=2+1=3, 公比 2 の等比数列 REPUE だから,一般項は, 慣れるまでは, an+1=6n とおいて, 数列{bn} を考える an=321とよいかを考 an+2=2an+₁+1......2 3 ptxd an+2an+1=2(an+1-an) an+1-an=bn とおくと, bn+1=26m となり, 数列{bn} は,初項 bı=a2-α=2a+1-a=a+1=3,公比2の 等比数列より bn=3.2n-1 #lpt n-1 32-1-1) n≧2のとき, an=ax+20=2+ 2-1 k=1 n=1のときも成り立つから, 3 漸化式と数学的帰納法 ** ON an+1=pan+q (p⇒1) this. an=3.2-1-1 注 特性方程式 α = pa+q (p≠1) 漸化式 (慶應義塾大) an+1= pan+α の特性方程式 a=pa+q -=3.22-1-15-3)x=x 140 n=1のときを確認 α=3.2°-1=3-1=2 d anti-α = p(an-α)と変形して等比数列に帰着 IACH 特性方程式を用いず 階差数列を利用する. {bn}は{an}の階差 数列 3 p+xd=x JctJ an+1=pan+g・･･･① について, an+1 と an を α とおくと, a=pa+q ......2 ◆ 特性方程式」 ①-②より, an+1-α = p(an-α) ...... ③ ①p+md と変形でき,②を解くと③に入れるαの値を求めることができる. (③を展開すれば①の式になる.このことも確認しておくとよい.)

何故 線引いた所のようになるのでしょうか？ 教えて下さい🙇‍♀️

- 2 + 3k + 1] よって,n=k+1のときも (A)が成り立つ。 [1] [2]から,すべての自然数について (A) が成り立つ。 3 nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次のことを証明せよ。 (1) 5">4n (2) #3のとき (3) 12+2²+3²+. ****** 解 (1) 略 (2) (解説) (1) この不等式を (A) とする。 [1] n=1のとき (n+1)³ 3 (3)略 左辺=5'=5, 右辺=4-1=4 よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。 [2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち 3">5m +1 5* >4k が成り立つと仮定する。 n=k+1のときの(A) の両辺の差を考えると 5 +1-4(k+1)=5.5- (4k+4) 5.4k-(4k+4)=4(4k-1) > 0 すなわち 5 +14(k+1) よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて(A)が成り立つ。 (2) ここの不等式を(A)とする。 a W 0

積分漸化式です。 (4)は、I(m+n-1，1)が現れるまで繰り返すようですが、このm+n-1と1はどのようにして出てきたのですか？

思考プロセス ★★★ 例題244 mnを自然数とする。定分I(mm) = f(x)dx について (1) I(m, 1) を求めよ。 (2) I(m,n)=I(n, m) を示せ。 (-)-40- (3) n ≧2のとき,I(m,n) をI(m+1, n-1)を用いて表せ。 (4) I(m,n) をm, nを用いて表せ。 《@Action 対応を考える 積分漸化式は, 部分積分法や置換積分法を利用せよ (2) I(n, m) = -S₁x (1-x) dx X 1 (m, n) = √ √x (¹²) (4) (3) ← とおく (3) I(m,n) とI(m+1, n-1)の関係を考える。 I(m,n) = x" (1-x)"dx← = S²² 次数下がる (微分) x (1-x) dx 次数上がる (積分) I(m+1, n-1)= = Sx (1) I(m, 1) = +1 I(m,n) = /(m+1, n-1)=... -1 =√₁ (x² fx™ (1-x) dx xm-xm+1)dx 等しいことを示す。 |x+1 (1-x)"-1dx xm+1 .m +1 mm +2 m+2 (2) 1-x=t とおくと, x=1-t であり dt dx =-1 xtの対応は右のようになるから I(m,n)= -L₁₁ 1 1 1 m+1 m+2 (m+1)(m+2) (1-t)mtn (-1)dt 積の形であるから, 部分積分法 (,1) (1) の利用 x 0→1 t 1 → 0 =fra-t)"de - L'x²-x)- =fx x"(1-x)"dx = I(n, m) ( 東京電機大) 例題243 部分積分法を用いて求め ることもできる。 ola dx=-dt MGA ¶ (3) n ≧2のとき I(m, n) = (43)より、 北m+1 [***(1-x) dx = f(+1)(1-x)" de Sx d= m+ dx mm+1 ・ (1 − x)" ] ) + S •n(1-x) dx xm4 m+1 I(m, n) n m+1 n m+1 m+1 m+1 Jo n m+1 ≧2について n m+1 n-1 m+2 JM +1 1 (1-x)"-1 dx I(m+1, n-1) -I(m+1, n-1) I(m+2, n-2) . n-2 n-1 m+2 m+3 2 m+n- n! (m+1)(m+2)(m+n-1) m!n! (m+n+1)! これは,n=1のときも成り立つ。 したがって I(m,n)= I(m+n-1,1) 1 (m+n)(m+n+1) m!n! (m+n+1)! (x) B(p,q+1)= 4 B(p, q) p+q たが, b, gが正の数であるときの定積分 B(p, y) = 数と呼ばれている (大学数学の内容)。 ベータ関数には次のような性質がある。 (ア) B(p, g) = B(q, b) (イ) pB(p,q+1)=qB(p+1,q) (ウ) B(p +1,g)+B(p, g+1) = B(p,q) 部分積分法を用いる。 √x+(1-x) dx =I(m+1, n-1) I(m, n) n m+1 I(m+1, n-1) -I(m+1, n-1) n-1 m+2 I(m+2, n-2) I(m+2, n-2) n-2 m+3 これらの関係を I (m+n-1,1) が現れる までくり返す。 (m+1)(m+2)(m+n+1) I(m+3, n-3) Point ベータ関数 例題244では,m,nが自然数であるときの定積分I(m,n)= = fox" x" (1-x)"dx を考え P1(1-x)dx はベータ関 (m+n+1)! m! 例題244 (2) と同様 例題244 (3) と同様 6章 定積分 ■244 例題 244 の結果を用いて, 定積分 ∫ x (1-x)* dx を求めよ。 また,自然数 m, nに対して S" (x-a)(x-B)" dx を求めよ。 p.445 問題244

数3の積分です 解説の3行目から4行目での変形でなぜ絶対値が外れてその形になるのか、4行目から5行目の変形はわけがわからないので教えてください

数学 鳥山 理系 数学 GE 系 27 (1) n を正の整数とする。≧0 を数学的帰納法で示せ. (2) 極限 Im=limfrxme-dr (m=0, 1, 2, …) を求めよ. 28. n を正の整数とするとき,定積分∫fe*|sinnældr を求めよ. x² 29. 関数 f(x)=xe について次の問に答えよ. (1) y=f(x)の概形を描け。ただし, limf(x)=0 は用いてよい。 x →∞0 (2) 不定積分∫f(x)dx を求めよ. (3) αを正の定数とするとき, x軸上の点(α, 0) から y=f(r) (東北大) (弘前大)

簡単な質問かもしれませんが、 右側の写真では具体的な数を代入して数列を解いていますが(anと bnを書き出してから共通項cnの数列) 左側の写真では具体的な数ではなく文字化して解いています(al＝ bmから共通項cnの数列) 個人的に左側の写真の解答の方が難しいので左側の問... Read More

第8章 数列 考え方 2つの数列を具体的に書き並べると, 共通項の規則が等比数列{bn}に見えてくる。 a43 A10 a11 a12 {an} a1 A2 A3 A4 128 29 32 35 2 5 8 11 4 8 2 16 32 64 128 {bn} 616263 64 b5 b6 b7 b8 つまり、共通項は, b, by, be, bs, ......と予測され,共通項の数列{C} は, bz を初項 とし,その後,数列{bn} から1つおきに取り出した数の列であると考えられる. *** 例題270 等差数列と等比数列に共通な数列 08 等差数列 2,5,8, {an},等比数列 1, 2, 4, ...…..を{bn} とすると き,{an} と {bn} に共通な項を小さい順に並べてできる数列{cn}の一般項 を求めよ. 解答 な 調べて 主 en T る 1 ...... α=2, b2=2より、共通項の数列{C}の初項は, C1=b2=2 である. {an} は初項2,公差3の等差数列より, an=3n-1 {bn} は初項1,公比2の等比数列より, bn=2n-1 {an}の第l項と{bn}の第m項が等しい, つまり、a=bm とすると, 3l-1=2m-1 ・① bm+1=2"=2.2m-1 に ① を代入すると, bm+1= 2(3ℓ-1)=3(2ℓ-1)+1 となり, {an}の項ではない. bm+2=2+1=4.2"-' に ① を代入すると, bm+2=4(3ℓ-1)=3 (4ℓ-1)-1 等差数列{比 3n-1の形に表せない. となるから, {an}の項である. このことと 62 が{an}の項であることから, 62+2=64 も {an}の項である. by が {an}の項であるから, ba+z=be も {an}の項である. 以下同様に考えると,共通項{cn}は, bz, ba,b6, 68, .....である. よって, 共通項の一般項は, Cn=62n=22n-1 |3n-1の形に表せる.

線引いたところ 何故3(k+1)になるのかが分かりません 教えて下さい🙇‍♀️┏○"

[2] k≧4 として,n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち 2k > 3k が成り立つと仮定する。 n=k+1 のときの(A) の両辺の差を考えると 2k+1-3(k+1)=2.2-(3k+3) すなわち >2.3k-(3k+3) = 3(k-1) >0 ( 2k +1 > 3(k+1) 12">3kc ★k≧4 よ k-1>C

何故 線引いたところのようになるのでしょうか？ 教えて下さい🙇‍♀️

[2] k≧4 として,n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち 2k > 3k が成り立つと仮定する。 n=k+1 のときの(A) の両辺の差を考えると 2k+1-3(k+1)=2.2-(3k+3) すなわち >2.3k-(3k+3) = 3(k-1) >0 ( 2k +1 > 3(k+1) 12">3kc ★k≧4 よ k-1>C

数B数学的帰納法の問題です 解き方を教えてください🙏

farger or 302 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 303 (n+1)(n+2)(n+3) (2n)=2.1.3.5 (2n-1) ぶ? IVE L 24h JAL 2/ ........ ...