数Cの複素数平面の問題の中の数列の内容です。　α⁵=1⇔(α-1)(α⁴+α³+α²+α+1)=0と下の写真の赤線部に書いてあって、その写真の赤四角部にどうやってこの式を導くのか書かれているのですが、数列の和の公式に代入したあとの式変形が分からないので教えて欲しいです。

30 重要 1071の乗根の利用 複素数α (α1) を1の5乗根とする。 (1)+α+1+1=0であることを示せ a (2)(1) を利用して,t=α+αは1+t-1=0を満たすことを示せ。 2 (3) (2) を利用して、 COS の値を求めよ。 00000 ((1)~(3) 金沢大) (4) a=cos/-/2x+isin 2/2 とするとき, (1-2) (1-4) (1-4) (1-α^)=5であ ることを示せ。 指針 (1) αは1の5乗根⇔=1⇔ (a-1)(^+α+α+α+1)=0 (2)g=1より|a|=1 すなわち αa=1であるから, かくれた条件α = ●基本105 1 a を利用。 1/23aisin 2/23 とすると,は1の5乗根の1つ。t=q+αを考え,(2)の (3) a=cos 5 結果を利用する。 (4)=1 を利用して, (k=1,2,3,4,5)が方程式 28=1の異なる5個の解であ ることを示す。これが示されるとき,z-1=(z-a)(z-a2)(za)(z-a^)(2-2) が成り立つことを利用する。 (1-2) (1-2) (1-2) (1-α)に似た形。 ある。 ここで, 次方程 25-1= N と因数 両辺に 別解 重要 重要 樹 1の (1) α = 1 から (α-1) (α^+α+α2+α+1)=0 a5-1=0 解答 α≠1 であるから α+α3+α2+a+1=0 一般に 両辺を ^ (0) で割ると2+α+1+1 1 a + Q2 = 0 5) とした (2) α5=1から |a|5=1 JT よって |a|=1 ゆえに|a=1 aiai+ 800 a すなわち aa=1 よって a = 1 S a 200 2"-1 =(2-1) (2'''+27-2 +... +1 ) [nは自然数] が成り立 つ。この恒等式は,初項 1,公比2,頂数nの等比 数列の和を考えることで 導かれる。 数 2° a

印をつけているところが分かりません。マイナスになると思いました。

48 基本 154 2倍角、半角の公式 唱 <a<x, sin0=2のとき, cos 20, sin 20, tan- 5 の値を求め (2)1=tan (1キ±1)のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ、 指針 sinf= 21 1+p cos 0=-12 1+12. tan 0= (1) 2借角、半角の公式を利用する。 また sin 26, tan- 2t 1-t ID 2431 の値を求めるには 値が必要になるから、かくれた条件 sin0+cos 0=1 を利用して、 ておく。 (2)=22 であるから、2倍角の公式を利用。 tang →coso 1 sind する。 tane と coseが示されれば, sin0 は sind=tan cose により cos29=1-2sin^0=1-2-(23)=1- 18_7 25 25 解答 <B<元であるから 2 cosd=-√1-sin20 sin20=2sinocos=2•- < < であるから 2 8 2 1-cos = == 1- 5 45 3 24 25 tan >O 2 5+4 =3 tan = 2 V 1+cose V5-4 82 2 tan 1-tan2 0 2 12 = 2t (t≠±1) 1-12 (2) tan 0=tan 2. 第 るから 検討 1+tan 1 から COS28 1 20 cos COS 2 sins 0 1+12 2 1+tan²- 2 よってCOBD=c052・1/2=2cos2012-1 おくと 2 -1= これを ゆえに sind=tancos0= 1+12 1+12 2t 1-12 右辺に代 2t 1-12 1+12 1+12 = s²+c= 辺を導く (1) 0<a<x,

全く分からないので教えてください🙇‍♀️

第5回 [2] 実数x,yが x2,y2, xys64 を満たしながら変化するとき, = (logsx)+(logsy)" + log/sx の最小値と最大値を求めよう。 a=logzx, b=logzy とおくと az タ b≥ タ となる。また a #Sa+bs よって、(x,y)が [ ヌネ のとき, zは最小値 をとる。ただし, については、当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩(2,√2) ①(2√2,4√2) ② (2/2,6/2) ③ (√2,4√/2) が成り立つ。 z=d+62+テ =(a+b)2+62-ナ また (x, y) が ハ のときは最大ヒフをとる。ただし、 ハ (4, 2) ① (6.4) については、当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ② (16.6) (32.2) 数学Ⅱ・数学B 第1問は次ページに

問5の力学的エネルギー保存則の、何が台車から手を離した位置の要素で、何が振動の中心の要素なのかがわかりません🙇🏻‍♀️ （個人的には1/2mv^2+1/2kA^2が振動の中心で −mgAsin30°が手を離した位置の要素だと思いました）

千葉 1 千葉大理系前期 図のように 2023年度 物理 31 角30°のなめらかな斜面上に質量m の台車が置かれ, そ の台車には軽く伸び縮みしない糸の一端が取り付けられている。 その糸のもう一 端は斜面の上端に固定された定滑車と, 床と軽いばねでつながれた動滑車を介 して、天井に取り付けられている。 なお、 台車, 定滑車、動滑車, 糸は,すべて 同一の鉛直面内にあり, 台車から定滑車までの糸は斜面と平行, 定滑車から動滑 車および動滑車から天井までの糸は鉛直で, 糸がたるむことはないものとする。 また、2つの滑車は軽く, なめらかに回るものとする。 価 台車が静止しているときの位置をつり合いの位置とする。図のように,このつ り合いの位置から,斜面の最下点までの距離をLとする。なお,距離L.なら びに台車から定滑車までの距離は、後述する単振動による台車の振幅に対し て,十分に長いものとする。また,ばね定数をk, 重力加速度の大きさを gとす る。空気抵抗や摩擦は無視できるものとして、 以下の問いに答えなさい。 ただ し、解答に用いる物理量を表す記号は,問題文中に与えられているもののみとす る。 に その e fi St と 重力の向き 台車 L 30° m 図 ■天井 Grellle 動滑車 ばねん 床 〇問1 つり合いの位置において台車が静止しているときの, 糸が天井を引く力の 大きさを求めなさい。

数学の三角関数の問題なんですけど(3)の最大値の計算の仕方が分からなくて過程も教えて欲しいです。 お願いします。至急です。

本 例 136 三角関数の最大・最小 (3) 0の関数 y=sin20+sin0+cos0 について (1) tsino+ cos0 とおいて,yをtの関数で表せ。 (2)のとりうる値の範囲を求めよ。 (3)yのとりうる値の範囲を求めよ。 CHART & SOLUTION sino cose の対称式で表された関数 sin0+cos0=t とおいてもの2次関数に 0000 ( 基本116.12. 2倍角の公式 sin20=2sincose から, 問題の関数は sin と costの対称式で表される 2乗の項がないので1つの三角関数で表すことは難しい。 (1) かくれた条件 sin'0+cos20=1 から (sin0+cos6)=sin +2sincos0+cos'=1+sin20 を利用。 (2)t=sin0+cos0→rsin (0+α) の形に合成。 (3)(1),(2)から2次関数の値域を求める問題になる。」 解答 (1)t=sine+cosQ の両辺を2乗して よって t=sin 0+2sinocos+cos' =1+sin20 すなわち sin20=f-1 ゆえにy=sin20+(sin+cos0)=(t-1)+t ■よって y=t2+t-1 sin20+cos^0=1 2 sin cos 0=sin 29 (2)t=sin+cos6= 2 sin(+4) √2 YA (1,1) 三角関数の合成 1 -1&sino+ - 1 であるから J≦1 -√2≤1≤√2 (3) (1) から y=f+t-1 この関数の値域は + 0 1 1+2 √√2 20 5

数学の三角関数の問題なんですけど、まるで囲んでいるとこの2重ルートの外して計算の仕方が分かりません。 教えて欲しいです。お願いします。 至急です。

本例題 131 2倍角、半角、3倍角の公式 00000 72 <B<πで sind= のとき, sin20, cos- 0 2° COS 30 の値を求めよ。 p.208 基本事項 3 CHART & SOLUTION 2倍角、半角,3倍角の公式 sino cose, tan 0 の値が基本 sin20=2sincoso, COS2. cose を求める必要がある。 <<πから cose<0 0 2 = COS30=-3cos+4cos' であるから, まず 1+cos 2 また, 符号に注意。 0 5 cos>0 解答 << であるから cos <0 よって cos0=-1-sin'0=-1- ゆえに ✓1-(1)--22 3 4√2 9 sin20=2sinocos0=2・1/3(-2) -- 472 3 2√2 次に COS28 1-- 82 1+cos 0 === 3 3-2√2 2 2 6 より、であるから COS/12/0 ・>0 よって cos1/2/3-2/2/3-2/22-1 = 6 6 √6 また ← sin'0+cos20=1 2倍角の公式 ロール 半角の公式 0 の範囲に注意。 2 2√3-√6 6 cos36=-3cose+4cos' √3-2√2 =(-1)2 =√√2-1 (2重根号をはずす) 3倍角の公式 =-3-(-2√2)+4(-2√2)=- 10/2 忘れたら, 加法定理から 27 導く。 p.220 PRACTICE 138 参照。

ここの解説のaベクトルとeベクトルの内積が出てくるところからよく分かりません なぜこのような解説が出てきたのか教えてください．

□ 110 a=(-1, 0, 1), 6=1 垂直である。 とき, tの値を求めよ。 *111 ベクトル = (2,-1,-2) がx軸、Y軸 ぞれα, B, yとするとき, cosa, cosβ, cosyの値を求めよ。 z 軸の正の向きとなす角を、それ h=(1 -2.1)の両

⑵の解説の真ん中の行が何を言っているのか理解できません。ぜひ教えて頂きたいです。よろしくお願いします🙇

つで 1167 ―π 3 6 であるから 0≤02 のとき,次の不等式を解け . (1) 2cos20 + sin 0 - 1 ≤0 (2) √2 cos20+ (2√2 -1)cos-20 4cos' ≦ 2(√3-1)sin0 +4 -√3 (3) (解説) (1) 2(1-sin20)+ sin 0-1≦0 2in20sin0-1≧0 (sin0-1)2sin 0+ 1) ≧0 2 から よって sin - 1≦sin0 なので 7 11 0 = 1 ・π 2'6 6 (2) (cos0 +2)(√2cos0-1)≤0 常に cose +2 > 0 なので cost ≦ 1 S X √2 √2 1 √2 × 2→ 2√2 -1→ -1 114 -2 2√2-1 よって TSO2である。 () 4

(3)です。なぜこの式になるのかわかりません。

4 (配点率 25%) 箱の中に赤い硬貨1枚と白い硬貨η枚 (n≧1)が入っている. 箱を1回振ると硬 貨が1枚箱から出てきて、表か裏になる. 2人の子供がこの箱を使って、以下のよ うなゲームを行う.ただし,以下の試行で出てきた硬貨は箱に戻さない. まず、 どちらかの子供が箱を振り 場合1 出てきた硬貨が赤い硬貨であれば, 箱を振った子供を勝者とし, ゲーム は終了する. 場合2 出てきた硬貨が白い硬貨でかつ表のとき, 箱を振った子供が続けてもう 一度箱を振る. 場合3 出てきた硬貨が白い硬貨でかつ裏のとき, 交代してもう一人の子供が 箱を振る. 硬貨の出方に従って, 場合 1~場合3をどちらかの子供が赤の硬貨を出すまで繰 り返し、勝者を決める. 白い硬貨がn枚のとき、最初に箱を振った子供が勝つ確 率を Pn, もう一人の子供が勝つ確率を Qn として 以下の問いに答えなさい. (1) P1 Q1 をそれぞれ求めなさい. (2)P3 Q3 をそれぞれ求めなさい. (3) Pn と Qnをそれぞれn の式で表しなさい.

14の問題についてです。解答を見ると、(1)では＝xの二乗とすると (2)では ＝1とすると という文があると思います。これらはなぜその数字なのですか？どのように判別したらいいのか分かりません

② 14 次の式の展開式において、[ ]内のものを求めよ。 1 (1)(x+1/2)[x2]の項の係数] (2) (2x-3232 ) 5 [定数項]