何で接線lの傾きがf’（1）となるのか教えて欲しいです。

例1 曲線 y=x-4x 上に点A(1, -3) をとる。 (1)点Aにおける接線 l の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=x4xと接線lで囲まれた部分の面積Sを求めよ。 解答 (1) f(x)=x-4x とすると,接線lの傾きは f'(1) である。 f'(x) = 3x2-4 であるから f'(1)=3・12−4=-1 よって, 接線 l の方程式は y-(-3)= -(x-1) すなわち y=-x-2

(1)です。 ・矢印部分の式変形 ・なぜそこからその式が求められるのか（下線部） ・なぜこの式から解が得られると分かるのか（下線部） が分からないので教えて頂きたいです💧‬ 問題の意味もあまり理解できていないので教えて頂けると嬉しいです😭

例題 2階線形斉次微分方程式 d²x dx dt2 +p(t). +g(t)x=0 dt の1つの解をπ(t) とする. このとき,次の問いに答えよ. (1) x2(t) = x₁ (t) | e¯ ½ v(t) dt das (t) 2dt によって,もう1つの解πュ(t) が得ら れることを証明せよ. (2) π1(t), π2(t) は線形独立であることを証明せよ. .......

数3の不定積分の問題です。なぜー3/3x+1がーlog｜3x+1 ｜となるのですか？教えていただきたいです

30 (2) S32 3x²+4x-2 dx=√(x+1-3x²+1)dx 3x+1 sin 2x dx 2 = x²+ +x-log |3x+1+C 2r+ +0

積分です どうやって解くんでしょうか💦

do 0 case + de Sing

積分でcos2xってなんで1/2cos2xになるんですか？？だれか教えてください！！

積分計算が分からないです。exの部分をどのように処理したら良いのか分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

数学Ⅲ積分法の応用 略解しか無くて困ってます 途中式中心に解説お願いします

2. 原点から曲線 y=10g 2x へ引いた接線とこの曲線, およびx軸で囲まれ また部分の面積を求めよ。 →p.185

積分の問題です。 ここの途中式を教えてください。 式を立てるところまでは出来たのですが 答えが合いません🥲🥲

T = √ ', (x² - 2 x − ( 2(t − 1 ) x — t²}]dx 49 - .3 =S(2ー2tx+1)dx= [1/13-1x2+1x -tx²+t2x 2 = t3 24

黄色線のところがなぜこうなるのか分かりません。

170 次の曲線や直線で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体 積Vを求めよ。 π (1) y=sinx, y = cost 4 (2)y=exsinx (0≦x≦), x軸 (7/17 ≤ x ≤ π), x (3)y=x2-1, y = x +1 (4)x2+(y-1)2=4

画像の赤線の部分で、bはどうなったのかがわからないので教えていただきたいです！

Example 37 次の等式を満たす関数f(x) を求めよ。 f(x) = x² + xS's (1) dt=S's (1) at [類 14 関西大] BESs (DaaS (Dd-b とおくと ゆえに f(x)=x+ax-b Ss(0)a=S,(+at-b)dt -13+1 a -12. -1/+1/20-0 2a-b = 3 S' f'(t)dt=[f(t)]" =(1)-f(0) =1+α 12/23+1/23a-b=a1+a=b IKey Sof(t)dt, S'f'(t) dt は定数である から, a, b とおき換え f(x) を表す。 よって 4 これを解いて a=- b= 9 二号 5 4 5 したがって f(x)=x2- XC 答 9