（２）の値は何かの数式の証明であったり、数学的に重要な値ですか？

312 重要 例 例題 187 面積 | 曲線 C:y=e 上の点P(t, e') (t>1) における接線をl とする。 Cとy軸の共 有点をA, lとx軸の交点をQとする。 原点を0とし, △AOQ の面積をS(t) とする。 Q を通りy軸に平行な直線, y 軸, C およびlで囲まれた図形の面積を T (t) とする。 (1) S(t), T(t) をtで表せ。 解答 T(t) S(t) を利用する｡ 計まず、グラフをかいて、積分区間やCとの位置関係を確認する。t>1に注意。 (1) A(0,1)である。また, lの方程式はy-e=el(x-t) (ex)'=ex ← この方程式において, y=0 とすれば, 点Qのx座標がわかる。 (2) まず. を求める。 そして、 極限値を求める際は lim- 0 XC (2) lim (1) 点Aの座標は (0, 1) y=ex より y = ex であるから, 接線lの方程式は y-et=et(x-t) すなわちy=e'x+(1-t)et. ① において, y=0 とすると よって x=t-1 ゆえに、点Qの座標は したがって ゆえに T(t) → 1+0 S(t) et-1-1 s(t)=1/2 · (t−1)·1=-² t-1 2 またT(t)='"^'[ex_{e'x+(1-t)e'}}dx lim →1+0 t-1 -[²-x² + (1-1)e²x ¹ = ²(t-1)²+e²-¹-1 2 T(t) et (2) 756) = -²2₁ [ {(t−1)² + e²-¹-1}=e²(t-1)+ S(t) t-112 ここで, t-1=s とおくと, t → 1+0 のとき よって lim T(t) 1+1+0S(t) 0={x+(1-t)}et (t-1, 0) t-1>0 (1) e³–1 を求めよ。 =lim 8 +0 S ·=0+2・1=2 -=1 (2) lim 2(ef-1-1) t-1 s → +0 練習 g(x) = sin' x とし, 00<πとする。 xの2次関数y=h(x)のグラフは原点を調品 ③ 187 としん(0)=g(0) を満たすとする。 このとき, 曲線 y=g(x) (0≦x≦)と直線 x=0およびx軸で囲まれた図形の面積をG(0) とする。 また, 曲線 y=h(x)とい 線 x = 0 および x軸で囲まれた図形の面積をH(0) とする。 (1) (0) H (0) を求めよ。 G(0) を求めよ 0+0 H(0) e*-1 1 [類 東京電機大] ・基本 81, 177 = 1 (p.121 参照) X-0 T(t) /t-1 1Q 積分区間においてC は常により上にあ る。 lime(t-1) 20 解答 (3) (2) S' 0<a< 範囲で である 右のよう よって, 習 f(x)=ex- 188 (1) t は実数 で囲まれた

数学の質問です。 (3)の解説に引いた青い線のところが理解できません(；；)解説お願いします。

AY Y6 関数 y = cos20-2cos0+1 がある。 (1) t = cos0 とおくときyをtを用いて表せ。 19/28(2) 0≦<2πとする。yの最大値、最小値を求めよ。 また,そのときの0の値をそれぞ ✓ れ求めよ。 だけある甘さ (3)αは 0≦a≦²を満たす定数とする。 0 がa≧0≦at の範囲を動くとき,yの最 小値が12となるようなαの値を求めよ。 (配点 50)

写真の3️⃣の(1)分かりません。(写真の青字は気にしないでください。すみません)

25 20 3 図1のように,直線上に台形ABCD と 長方形 EFGH があります。 図1 A.2cmD E H 図2 DE 2cm l B .4cm 2cm 台形ABCD を lにそって 長方形 EFGH を固定 点Cが点Gに重なるまで移させます。 とちゅう 図2は、その途中を示したものです。 FCの長さをxcm, 2つの図形が異なる部分の 面積をycm2 として,次の間に答えなさい。 (1) yをxの式で表しなさい。 (2) xとyの関係を表すグラフを、 右の図に かきなさい。 (3) 台形 ABCD で, 重なる部分と重ならない 部分の面積が等しくなるのは、 点Cを何cm 移動させたときですか。 l B うしゃ 4 FC πcm y (cm²) ycm² 2 0 2 H za EBO 4 x(cm)

回答の解説だけでは分からなかったのでなぜそうなるのか詳しい説明をして欲しいです

〔3〕 下の図1のように,線分 AB を直径とし、半径30cmの半円Oがある。 2点P, Q はそれぞれ A,Bから同時に出発し、 点Pは毎秒2cmの速さで して止まり、点Qは毎秒1cmの速さで の向きにAB上を通って点Bまで移動 の向きにAB上を通って点Aまで移動して止まる。 2点P, Q が動き始めてからx秒後のおうぎ形 POQの面積をyem” とする。図2は、このときの xとyの関係を表したグラフである。このとき、あとの (1)~(4)の問いに答えなさい。 ただし, 円 周率はπとし, 2点P,Qが重なったときは, y=0 とする。 図1 P 30cm of B (1) x=2のとき、yの値を求めなさい。 図2 y (cm³) (3) 図2の点アの座標を求めなさい。 -x (秒後) (2) 2点 P, Q がそれぞれ A, B を同時に出発してから重なるまでについて, y をxの式で表しなさ い。 (4) 2点P, Qが同時に出発してからy=300㎡となることが2回ある。 それは2点P, Qが同時 にA,B を出発してから何秒後か, 1回目と2回目それぞれ求めなさい。

教えてください🙇🏻

21 0 を原点とする座標平面に点 A (2,1)と点B(1,-2) をとる。 実数 0(0≤0 <2π)に対して点PE OP= (cose) OA+(1-sin 0 ) OB を満たすものとする。 (1) 0002 を満たす値をとって変化するとき, 点Pの軌跡を求めよ。 (2) 内積 PA-PB の最大値と, そのときの0の値を求めよ。 . VATROX

オリスタ6 36(1) 模範解答のマーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。

*36 点Oを原点とし,x軸,y軸、z軸を座標軸とする 座標空間において, 3点A(1, 0, 0, B2, 0, 0, C(1, 0, 1) がある。 点Aを中心とする xy平面上の 半径1の円周上に点Pをとり, 図のように θ=∠BAP 3 とおく。ただし, << 2012 とする。また,直線 π π 2 CP と yz 平面の交点をQとおく。 (1) 点P, Qの座標をそれぞれ0を用いて表せ。 B A [日 SP @Y π (2)の値が 012/3の範囲で変化するとき,yz 平面における点Qの軌跡 2 の方程式を求め,その概形を図示せよ。 〔類 15 佐賀大〕

(3) 何故３分の2π➕nπだけになるのかわかりません！

練習 次の方程式を解け。 24 (1) 2sin0= -√√3 (2) √2 cos0= −1 3 tan0+√3=0

(2)(i)って面積を使って証明できますか？ あと、できるのであれば、証明して頂けると嬉しいです。

(1) ES S.. (2) n = 1, 2, 3, とする. J TCX 1+ e e nπ TCX dx, 1 1+ e TX が成り立つことを示せ. -dx の値をそれぞれ求めよ. ... ・に対し, 関数f(x) を (i) k=1, 2, 3, に対し, 不等式 2 fn(x) = cos²x x 1+ en π 2 (1 + e^²) < Six-1)^²^(x) dx < - Here ([tex) TUX π 21+e (i)n=1" fn(x)dx とおくとき, 極限 lim In を求めよ. n n→∞ =the k-1 TC n 望 Jox (1) Sorteve dx = =⁄2 log 1 = 2 Feluc 2 Hrei So era de = /- == 15² です。

オリスタ6 36(1) 模範解答のマーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。

*36 点Oを原点とし,x軸,y軸, z軸を座標軸とする 座標空間において, 3点A(1, 0, 0), B(2, 0, 0), C (1, 0, 1) がある。 点Aを中心とする xy平面上の 半径1の円周上に点Pをとり、図のように 0=∠BAP Ond π とおく。ただし, <<12/3とする。また,直線 2 x B A 0 P OY CP と yz 平面の交点をQとおく。 (1) 点P, Q の座標をそれぞれ0を用いて表せ。 3 (②2) 0の値が0の範囲で変化するとき,yz 平面における点Qの軌跡 の方程式を求め,その概形を図示せよ。 〔類 15 佐賀大〕

　三角関数の最大値・最小値です。答えを見ても四角で囲ったところからわからないです。教えてください。

38*310 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。 y=sin’x+2sinxcosx+3cosx (0≤x≤T) 個 最小値を求めよ。