三角関数について質問です 『角θと角6θ動径がが一致するような0<θ ≦πの値を求めよ』 この問題の解き方と答えを教えてください

印のついているところで、なぜαバーにするとーθ回転したことになるのでしょうか？ よろしくお願いします

直線に関する点の対称移動 例題 3 複素数平面上で, 0 を表す点を 0, α=cos0+isin0の表す点をA とする。点々を直線 OA に関して対称移動した点を wとするとき, wをαとえで表せ。 考え方 点zを次の順で移動すればよい。 原点を中心として -0だけ回転(直線 OA が実軸に重なる) 実軸に関して対称移動(共役な複素数をとる) 原点を中心として0だけ回転(直線 OA がもとの位置に戻る) ラ Cos(-0)+isin(-0) であるから, 点zを原点を 中心として -0だけ回転した点を表す複素数は -をす36、 2) 3 A. *W YA Qz az を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は A(a) W az すなわち QZ 点 w は, 点 az を原点を中心として目だけ回転した 点であるから w=e(az)=«'z 0 0 X N。

2時同次式の最大・最小についての問題について質問があります。 マーカーで引いた部分に、シータについての範囲が書かれているのですが、なぜそうなるのかがわかりません。 どなたか教えてください。

249 重要 例題159 2次同次式の最大最小 実数x, yがx°+y°=1 を満たすとき,3x°+2xy+yの最大値はアロ よ。 最小値 関西大 は口である。 基本 158 1文字を消去,実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。そこで, 条件式 +y=1は、原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 一点(x, y) は単位円上にあるから, 3cos0, =sin0 とおける(検討 参照)。 これを3x°+2xy+y°に代入すると、 sin0, cos@の2次の同次式 となる。 よって, 後は 前ページの基本例題 158 と同様に, 0 29に直して合成 の方針で進める。 159 うまく だけの 角関 解 答 +y?=1であるから, x=cosθ, y=sin0 (0s0<2x) とおく ことができる。 P=3x°+2xy+y° とすると P=3cos°0+2cos0sin0+sin°0 条件式がx°+y"=r? の形 のときの最大最小問題で は,左のようにおくと, 比 較的らくに解答できること もあるので、試してみると よい。 4章 27 1+cos 20 =3. 1-cos 20 2 +sin20+ 2 イ三角関数の合成。 =sin20+cos 20+2=/2sin(20+)+2 050<2rのとき,号520+号く行+号であるから -15sin(20+号)=1 -<4ェ+-であるから 4 4 -(2 +2</2sin(20+)+2<V2+2 4 ゆえに よって, Pの最大値は ア2+/2, 最小値は イ2-V2 である。 チ-号,号 5 -π 4 参 Pが最大となるのは, sin(20+-)=1の場合であり, このとき 20+ 元である。これから, 半角の公式と 0+πの公式を用いて, 最大値を 8'8 T 9 すなわち 0=- 与えるx, yの値が求められる(下の練習 159参照)。 では 検討 円の媒介変数表示 般に,原点を中心とする半径rの円x+y°=r上の点をP(x, y) と し,動径OP の表す角を0とすると rsin0、 r P(x, y) 石 0 |rx x=rcos0, y=rsin0 rcos0 これを円の 媒介変数表示 という(数学IⅢの内容)。 平面上の点 P(x, y) が単位円周上を動くとき, 15x°+10xy-9yの最大値と, 最 159 大値を与える点Pの座標を求めよ。 [学習院大) よ。 p.254 EX103 三角関数の合成

解き方教えてください！ できれば図などでの説明よろしくお願いします！！

229 次の角のうち,その動径が 30° の動径と同じ位置にある角はどれか。 210°, 300°, 390°, 1020°, -150°, -330°, -750°

学校に行けず先生に質問できないので教えていただきたいです！ 私の解答どこがいけないのでしょうか？ 本当の答えは写真の枚数の関係でのせられませんでした2θを2で割れば答えです！

*450 座標平面上に点 A(cos 0, sin0) (0<0<z)がある。原点をOとし, x軸に 関して点Aと対称な点をBとする。 (1) -1<OA·OB<; となる0の範囲を求めよ。 さイ (2) 点PをOP=20A+OB で定める。点Pから×軸に下ろした垂線を PQ d 2 とする。0が(1)で求めた範囲を動くとき,APOQの面積の最大値を求めよ。 [13 広島大)

全部わかりません…教えてください

32 aの動径が第1象限,8の動径が第2象限にあり, sina= 5° 3 5 cosβ= のとき,次の値を求めよ。 13 (1) sin(α+β) (2) sin(α-8) (3) cos(α+1β) (4) cos(α-β)

計算の過程は模範解答と違っていたのですが、答え自体はあっていました。この考え方でも合っていますか？

248 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。角αの動径が第2象限にあり, 角Bの動径が第3象限にあるとき, 次の角の動径は第何象限にあるか。 ただ し, 2a, α+Bの動径は, x軸上, y軸上にないものとする。 (1) 2α *(2) α+B

解答の単位円の半径が2や√2になっているのですが、それってどうやって求めてるんですか？？ 三角関数で、sin、cos、tanを求める時単位円を書かないとわからないので、理由を教えてください。

424 0が次の値のとき, sin0, cosθ, tan0の値を,それぞれ求め 0 よ。 2 π 3 sin0 cosl. 7 π 4 5 Tπ 6 sind cosBeog

質問が二つあります。 ①角度アルファというのは2枚目の写真で赤で示した部分であっていますか。 もしそうなのだとしたら、角度アルファ＋π/3は2πを超えてしまいますが、それでもいいのでしょうか。 ②点Pを点Aを中心として回転させるというのは反時計回りに回転させると決まっている... Read More

232 基本 例題148 点の回転 エ だけ回転させた点をQとする。 点P(3, 1)を,点 A(1, 4) を中心として (1) 点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pが点P'に移る」 今 だけ回転させた点Qの座標を求めよ 3 点P'を原点0を中心として (2)点Qの座標を求めよ。 p.227 基本事項 指針>点P(x), J)を, 原点0を中心として0だけ回転させた点を Q(x, y)とする。 OP=r とし, 動径 OPとx軸の正の向きとのなす角をαとす Q(rcos(a+0), rsinla+0) P (rCOsa、 ると Xo=rcos a, Vo=rsina OQ=rで,動径OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると, 加法定理 により x=rcos(α+0)=rcosacosθ-rsinasin0=xocos 0-yosinθ y=rsin(α+0)=rsinacosθ+rcosasin0=yocos0+xosin0 この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにはいかないの で、3点P, A, Qを, 回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動 して考える。 YSna 解答 (1) 点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pは点 P'(2, -3) に移る。次に, 点Q'の座標を(x', y)とする。 また,OP'=r とし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角 Ax軸方向に -1, y軸方向 に-4だけ平行移動する。 をαとすると 2=rcosa, -3=rsinα よって x'=rcos{α+ π =rcos QCOS 3 π π 3 ーrsinasin- rを計算する必要はない。 V3 2+3/3 2 2 メーrsin(e+号)- ーrsinacos等+rcosasin等 3 4 3_2/3-3 =ー3 2 1 2+3、3 2,3-3 したがって,点Q'の座標は PlQ 12 2 0 3 (2) 点Q'は,原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は 2+3/3 3 P (2432-1. )から (, 2) 2,3 -3 4+3/3 2、3 +5 2

空欄のところを教えてください

三角関数と値の範囲 原点を中心とする半径rの円 周上の点Pを(x, y), 動径 OP を 表す角を0とすると, sin 0 = COs 0 = 0 A (xキ0)である。 tan 0 = とん