4step 数B 244 解説の、マーカーで囲んである式変形を分かりやすく教えてくださいm(_ _)mどのように考えて最後の目的の式に持っていったらいいのか分かりません。

6 1) (4+5) *244 nは自然数とする。 4m-nは3の倍数であることを,数学的帰納法によっ て証明せよ。

4step 数B 243(1) 解説のマーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。

243 nは自然数とする。 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 (1) 1+10+10°+……+10^-1=1/08 (10"−1)

⑴から躓きました 帰納法使おうとしたのですが計算が間違っているのかn=1の時正しいということが証明できませんでした 教えてください

n=1,2,3, に対して, とおく. (1) L の値を求めよ。 さらに, すべての正の整数nに対して, In+In+1= が成り立つことを示せ. (2) 不等式 が成り立つことを示せ. (3) n 1.- f₁ 1 + xdx In = =So- Jo であることを示せ. = 1 1 2(n+1)<」 n+1 8 1 n+1 n=1 _(-1)*-1 =log2 n <In<

なぜ2枚目の波線のようにak n+1＝やbk n+1＝の形にできるかがわかりません 教えてください🙇

第2問~第4問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。 第3問 (選択問題)(配点20) 花子さんと太郎さんが (2+√3)” について考えている。 ただし, nは自然数とする。 (1) 花子:(2+√3)=2+√3, (2+√3) ²=7+4√3 となり, (2+√3)=| アイ + ウエ v3 になるね。 太郎:この調子だと, (2+√3)" は, an, bn を自然数として, an+bn√3の形 で表されそうだね。 このことを証明したいな。 花子:これは,数学的帰納法を用いて証明できそうだね。 やってみよう。 [証明] 「(2+√3)=an+bn√3 (an, on は自然数) の形で表される。」 ・①とする。 [1] n=1のとき (2+√3)=2+√3 より, a1=2, b=1 とすれば①は成り立つ。 よって, n=1のとき①は成り立つ。 [2] =kのとき, ① が成り立つと仮定する。 カ (2+√3)=(2+√3) L (2+√3) Jan+ キ ak+ M O k-1 キ ク カ ak+ 10k, 6回 よって, n= サ のときも ① は成り立つ。 [1],[2]から,すべての自然数nに対して ① が成り立つことが示された。 [証明終] 9 キ bk, an+ コ ク ケ 1 k ク br+(ak+ 5bR)√√3 bk は自然数であるから, 1=an+ ケ bkとすれば ① は成り立つ。 サ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) k+1 (数学Ⅱ 新学 k+2 ご結

お願いします🙏🙏

6 次の等式を証明しなさい。 (10) nが自然数のとき, この等式が成り立つことを数学的帰納法で証 明しなさい。 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n²

(3)が分かりません。 解答は何をやっているのでしょうか？

*268 nは任意の自然数, また, k=1, 2, ......, n について ak は 0≦a≦kを 満たす整数である。 9 (1) 数学的帰納法により、 次の等式を示せ。 1 ·1! + 2・2! + ......+n.n!=(n+1)!-1 問題 (2) 2015=a・1!+α22!+......+ann! が成り立っているとき, n を求めよ。 ただし, an≠0 とする。 (3) (2)等式を成立させる a1, a2, ......, an を求めよ。 [15 早稲田大・政治経済〕 n-1)であり、a≠0 より an ≧1 であるから, ③ の 解答 I/C, ak ≤U|R=1, 2, 右辺は aｪ・1! + az･2!+......+a.n!≧a„・n!≧n! ゆえに, ③ から 2015≧n! ここで, 6!=720<2015,7!=5040>2015 であるから したがって, ④,⑤から n=6 ● (3) (2)から 2015=1!.a+ 2! a2+3! as + 4! a4 +5! ・a5 +6! ・a6 0≦ak<k+1であることに注意すると [1] 2015 を 2で割った商は1007, 余りは1であるから n≤6 a₁ = 1 [2] 1007を3で割った商は335,余りは2であるから a2=2 [3] 335を4で割った商は 83, 余りは3であるから [4] 83 を5で割った商は16, 余りは3であるから a3=3 a4=3 [5] 16を6で割った商は2, 余りは4であるから a5=4,a6=2 したがって a=1, a2=2,a3=3, a4=3, a5=4,a6=2 2) 2015 3 1007 余り 1 43352 5833 6) 16 3 2余り4

なぜn=2のとき、左辺=1+¼=5/4 になるのかがわかりません。 どなたか教えてください🙏

B 例題 7 nを2以上の自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて,次の不等式を証明せよ。 3 1 =+=+=+=> 22 32 1 nº 2 n+1 p.42 練習問題 8

数列 問1と問2はなんとか解いたのですが問3以降がわかりません。 問1と問2もあっているのか答えがなくてわからないので確認してほしいです🙇‍♀️

第3問 数列{an} を a1 b2 問1 問2 = 4, a2 = 9 であるような等差数列とし, 数列{bn} を b1 = 3, = 12 であるような等比数列とする。このとき、次の問いに答えよ。 nを自然数とするとき, 和 Sn=a1+a3 +5 +‥‥ + a2n-1 を求めよ。 nを自然数とするとき, 和 Th=61+63 +65+・・・ +b2n-1 を求めよ。 問3nを自然数とするとき, b2n-1 を5で割ったときの余りが3であることを、 数学的帰納法によって証明せよ。 問4 数列{an} および数列{bn} の両方に共通して現れる数があるかどうかを調べよ。

数B数列の数学的帰納法の問題です。 n=k+1とし、式変形している途中のペンで丸く囲った 部分でなぜ符号が逆転するのか分かりません。 どなたか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

(2) 2 [①] (+税) 14 ++ (+) とする。 [1] n=1のとき !(I +s\) + ++20 4 1 2 3 2 4 8 = 2 右辺=2+1+2= 1 左辺= 27 (1) + 1) と仮定する。 (12 よって、①はn=1のとき成り立つ。 [②2] ①がn=kのとき成り立つ,すな わち + + +:･･+ いて変形すると 1 2 3 4 8 = 2- =2- k+2 2k n ① k+3 2k+1 20 DEL 21 Sk le 2k +11 (S + 5 ) +1 のとき, ① の左辺を ② を用 k+1 2k+1 =2-- k + +･･･ + + IS 2k =120 2(k+2)(k+1) I(S-2k+¹ n+2 1/12 (1) 88 k+2 2k D k+1 2k+1 =2- Pls co__ (k+ 1) +2¹ =2- 2k+1 となり, ① はn=k+1 のときにも成 り立つ。 〔1〕, 〔2〕 より , すべての自然数nについて ① が成り立つ。 ….. ① Sid 88 (2) [ (2

高校数学の整数の性質の単元です。数学的帰納法を用いて解くものになります。 2度目の質問になります。 右の14.15行目の解答が何故このようになるのかがわかりません。教えて下さると幸いです。

EADER 【数学】 x2y+1-y2=2023 を満たす素数x,yの組 を求めよ. 【解答】 2023 は奇数であるから, x2y+1-y2=2023 ① を満たすとき, x2y+1 と y2 の偶奇は異なる. つ まり, xとyの偶奇は異なる . 偶数かつ素数は2のみであるから, x,yのど ちらか一方が2である. (I) y=2のとき. ① に用いると, x5=2027. 2027 は素数であるから, これを満たす素数 x は存在しない。 (II) x=2のとき. ① に用いると, 22y+1-y2=2023. (2) yは奇数かつ素数よりy ≧3であることに 注意する。 まず, y=3のとき, 22y+1-y2=27-32 =119 より,②は成立しないから不適. 次に, y=5のとき, 22y+1-y2=211-52 =2023 より ② は成立する. 最後に, y ≧7のとき 22y+1 -y2>2023 が成立することを示す. そのため, n7以 上の自然数としたとき, が成立することを数学的帰納法で示す. (i) n=7のとき. 22n+1 > n²+2023 22n+1=215=32768, より, ③ は成立する. (ii) k7として, n=kのとき, 22k+1 >k2+2023 n²+2023=49+ 2023 = 2072 が成立すると仮定する. このとき, >0 22(k+1)+1_{(k+1)^+ 2023} =22k+3_(k2+2k+2024) =4.22k+1−(k2+2k+2024 ) > 4(k² +2023) − (k²+2k+2024) =3k²-2k+6068 より、 =k(3k-2)+ 6068 ≥7.19+6068 22(k+1)+1> (k+1) + 2023 を得る.これは,③がn=k+1のときも 成立することを意味する 以上 (i), (i) から, n ≧ 7 のとき, 22+1 > n² +2023 が成立することが示された. これより, y ≧7のとき, 22y+1 -y2>2023 となり,② (I), (II) より 求める素数x,yの組は, (x,y)=(2,5). を満たす素数yは5に限られる. (