Question

ちゃんみお

数B数列の数学的帰納法の問題です。
n=k+1とし、式変形している途中のペンで丸く囲った
部分でなぜ符号が逆転するのか分かりません。
どなたか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

(2) 2
[①] (+税)
14
++
(+)
とする。
[1] n=1のとき
!(I +s\)
+
++20
4
1 2 3
2 4 8
= 2
右辺=2+1+2=
1
左辺= 27 (1) + 1)
と仮定する。
(12
よって、①はn=1のとき成り立つ。
[②2] ①がn=kのとき成り立つ,すな
わち
+ + +:･･+
いて変形すると
1 2 3
4 8
= 2-
=2-
k+2
2k
n
①
k+3
2k+1
20
DEL 21
Sk
le 2k
+11 (S + 5 )
+1 のとき, ① の左辺を ② を用
k+1
2k+1
=2--
k
+ +･･･ + +
IS 2k
=120
2(k+2)(k+1)
I(S-2k+¹
n+2
1/12
(1) 88
k+2
2k
D
k+1
2k+1
=2-
Pls co__ (k+ 1) +2¹
=2-
2k+1
となり, ① はn=k+1 のときにも成
り立つ。
〔1〕, 〔2〕 より , すべての自然数nについて
① が成り立つ。
….. ①
Sid
88
(2)
[
(2

数b 数列 数学的帰納法

Answer 1

✨ Best Answer ✨

生物しかできん

通分してマイナスで括って外に出してます

ちゃんみお

と言いますとつまりどういうことでしょうか。

生物しかできん

−を分配法則でかけてみてください
分数をバラバラにすると一個上の式に戻るはずです

ex) -1/2＋2/2=1/2ですが、これを下記でも、あらわせますよね？
　　-(1-2)/2 これと同じような変形です

ちゃんみお

マイナスで括ってもカッコの中はk-1にはならないのでしょうか。k+1のままだとどうしても1個上の式に戻す際に符号が1箇所逆になってしまいます…

生物しかできん

一度2マイナスのマイナスをプラスに変えてやってみましょうか
与式=2＋(-2k-4)/2^k＋1＋(k＋1)/2^k＋1 分母揃ってるので分子だけ考えます
　　=2＋(−k−3)
分子内のマイナスを括って
　　=2−(k＋3) これに分母つけてどうでしょう
一個下の形と同じになります

生物しかできん

分子はk＋1もカッコをつけると符号が一箇所変わるのを防げるかもしれません、、、わかりませんけど

ちゃんみお

すごい！！2マイナスを2プラスにして考えたら出来ました！！！！！🌈🌈🌈🌈🌈🌈多大なる理解！🫶
本当に丁寧にありがとうございました。

生物しかできん

良かったです！！