+6
√2
練習 , を零ベクトルでない空間ベクトル, s.tを負でない実数とし, e=sa+th とおく｡このと
@55 . 次のことを示せ。
(1) s(e-a)+t(e-b)≥0
(3)
≥21651s+121
(2) c-a2016-620
(1) s(ca)+t(c.b)=c (sa+tb)=c+c=|c²20
(2) < 0 かつら <0であると仮定する。
s≧0, ≧0であるから
これと (1) から
よって, c=0 から
ゆえに
c•a=0
したがって, ca≧0 または6≧0である。
(3) 020 および
| から
s(c.a)+t(c.b) ≤0
s(c.a)+t(c.b)=0
これは･<0に反する。
||=|sa+b1=s|a| +1161210
210で
(all
≤s|c|+t|c|=(s+t)|c|²=112
Qo<≦であるから,(s+t) の両辺を応で割っ
て
s+t≧1
+
←(A≧0 またはB))
の否定は
A < 0 かつ B <
←P20 かつP20
|P=0
(3) sa+to
≤sa+|tb|
= |sl|a|+|t|lb|
=slal+t|3|
by 三角不等式
練習 1辺の長さが1の正四面体OABC を考える。 辺OA, OBの中点をそれぞれ P Qとし, 辺00
056
を2:3に内分する点をRとする。 また, △PQR の重心をG とする。
