Grade

Type of questions

Mathematics Senior High

この問題は不定方程式ですか?? 教科書読んだ感じ不定方程式のような気がしたけど、不定方程式の問題がたくさんある単元とは別の単元のところにあったので気になりました。 どなたか教えて下さると幸いです

(Aがbの倍数でないとすると,左辺の aAはbを約数にもたないこととなり), ①の等 426 第8章 整数の性質 Check 例 題 238 等式を満たす自然数の組 例 | 等式 4m+3n=60 を満たす自然数の組(m, n) をすべて求めよ。 a, b, A, Bを自然数,a, bが互いに素であるとすると, aA= bB ……① が成り立つとき, Aはbの倍数, Bはaの倍数,すなわち, a×(bの倍数)=6×(aの倍数) となる。 考え方」 成り立つことに矛盾する。) ここでは,4と3が互いに素であることに着目する. すなわち, 4m+3n=60 → 4m=3(20-n) と式変形すると, 4と3は互いに素であるから, mは3の倍数, 20-nは4の倍数 である。 4m+3n=60より, 4と3は互いに素であるから, mは3の倍数,20-nは4の倍数 また,m, n は自然数であるから, 解答 4m=3(20-n) 4×(3の倍数) =3×(4の倍数) 4m>0 より, 3(20-n)>0 0<20-n<20 したがって、 (i) 20-n=4 のとき, このとき,4m=3·4 より, (i) 20-n=8 のとき, このとき,4m=3·8 より, 20-n=4, 8, 12, 16 20-n<20 なので, 20 より小さい4の倍 数を考える。 n=16 m=3 n=12 m=6 () 20-n=12 のとき, このとき,4m=3·12 より, (iv) 20-n=16のとき, このとき,4m=3·16 より, よって,求める自然数の組は, (m, n)=(3, 16), (6, 12), (9, 8), (12, 4) n=8 m=9 n=4 少ゼ m=12 Focus と aA=bB でaとbが互いに素であるとき, (a, b, A, Bは自然数) Aは6の倍数, Bはaの倍数

Solved Answers: 1
Mathematics Senior High

考え方のところにあるように各項の次数が偶数のときは二乗の形をつくろうと思えばいいですか?? 初めこの問題みたときに因数定理でできないな、じゃあ違うやり方かな、って段階ふんだんですが、複2次式のときは因数定理で解くことはなかなかないですか??

3 高次方程式 121 Check 高次方程式の解法2 61 例題 次の方程式を解け. 7) x-2x°-3=0 (3) x*-8x°+4=0 (法政大) (大阪工業大·改) 32) x*+x°+1=0 4次式を複2次式という。 *=A とおくと, aA°+bA+cとなるので, これを因数分解する。 この方法でできないときは,平方の差を利用して, x*+ px°+q 第2章 (x+) (°+〇) と変形 |うまくいかないときは。 平方の差を利用して (+ x) と変形 の形になるように変形する。 (1) x*ー2x°-3=0 より, したがって, よって, (2) x*+x°+1=0 (x*+2x°+1)-x=0 (x°+1)?-x°=0 x=A とおくと, x-3=0 または x+130 xー2x-3 0 -(+ =DA°-2A-3 0-ト %3 (A-3)(A+1) x=±/3, ±i ()-()に変形 x°を足して,引く。 ME- 0-8- x°+x+1=0 または x-x+1=0 -1土/3i 2 ={(x°+1)+x} ×{(x*+1)-x} したがって、 x°+x+1=0 より, x= 8= 1土/3i 2. 1土/3i x-x+1=0 より, x= 解の公式の利用 よって、 -1土/3i 2 x= 2 (3) x*-8x°+4=0 31- (xー4x°+4)-4x°=0 -0(x-2)? (2x)30 ー+(x*+2x-2)(x°-2.x-2)3D0 したがって, x°+2x-2=0 より,x=-1±/3 4 = (x"+2x-2) x-2x-2=0 より, 1000)-( ) に変形 -8x?=-4x°-4x° (x-2)-(2x) ={(x°-2)+2x} ×{(x°-2)-2x} 0-+る x°+2x-2=0 または x°-2.x-2=0 x=-1±V3 0 x=1±/3 x(x°-2x-2) よって、x=-1±、3, 1±/3 Focus (x°+口)(x°+O) 複2次式 x*+ px+く (x+△)°-<◇x) と変形

Solved Answers: 1