1番と2番両方分かりません。教えて欲しいですお願いします

262 次の図は関数 y=logaxのグラフである。 a,b,cの値を求めよ。 (S) gol (S) (2) YA (1) 3'4 2 -1 9 O -3| b 8 p.164 x

(2)の蛍光ペンでひいたとこは、係数比較法でもありですか？

こでは 。 +3)', x)' 2 Ty をxで微分 1--- +1) それぞ 例題156 第2次導関数と等式 「基 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式y" +2e-12 = 0 を証明せよ。 (2) y=esinx に対して, y" = ay+by となるような定数α, bの値を求めよ。 (1) 信州大 (2) 駒澤大] 基本155 指針 第2次導関数y" を求めるには, まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はともに の恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 xで表すには,等式 elogp=pを利用する。 (2) y',y" を求めて与式に代入し、数値代入法を用いる。 解答 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2・ 1+cosx って y" = ゆえに また, 1/2 =log(1+cosx) であるから 2 ゆえに 2e-2=- 1+cos x 2{cos x(1+cos x)—sinx(−sinx)} a13 (1+cosx) 2(1+cosx) (1+cos x)² 2 また,x= y e2 2sinx 1+cosx y" +2e=¾ = _____ 2 =e²x(3sinx+4cosx)・ 2 1+cosx 2 + 1+cos x 1+cosx よって (2) y=2e2*sinx+excosx=e (2sinx+cosx) y"=2e²x (2 sinx+cosx)+e²x (2 cosx-sinx) 2 x=2を代入して ež=1+cosx. 7 = 0 + xS)nia! =e2x{(a+26)sinx+bcosx}: 00000 y'=ay+by' に ① ② を代入して e2x (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ... ③ ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して 4=b 3e=e¹(a+2b) = 1700430 log M = klogM なお、-1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 $30 ◄sin²x+cos²x=1 ay+by'=ae²x sinx+be²x (2 sinx+cosx)) = (___ (2) elogp=pを利用すると | alog(1+cosx)=1+cosx 267 E これを解いて a=-5,6=4 このとき (③の右辺)=e^x{(-5+2・4)sinx+4cosx}= (③の左辺) 逆の確認。 したがって CHO a=-5, b=4 5章 (e) (2 sinx+cosx)} +e2*(2sinx+cosx) (S) 2 高次導関数関数のいろいろな表し方と導関数 [参考 (2) のy=ay+by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう (詳しくは p. 473 参照)。 ③ が恒等式③にx=0, を代入しても成り立つ。 (>) B 練習 (1) y=log(x+√x2+1)のとき, 等式(x2+1)y"+xy'=0を証明せよ。 ③156 (2) y=e2x+ex がy"+ay'+by= 0 を満たすとき,定数 α, 6 の値を求めよ。 (1) 首都大東京, (2) 大阪工大] Op.275 EX131~133 #20 [3] [0]

積分を使い面積を求める問題です。 ②の赤で囲んだ部分が−になる理由を教えてください。 よろしくお願いします。

(2) 曲線y=logxに点Q(0,1) から引いた接線を1として､以下の問いに答えよ。 ① 接線の方程式を求めよ｡ 答 接線 O Q(0,1) 曲線 y=logx ②x軸、y軸、 曲線 y=logx、 接線で囲まれた斜線部分F をy軸のまわりに1回転してできる 立体の体積を求めよ。 答

青チャートの問題です。(1)で躓いて先に進めません。教えていただきたいです。お願いします。

基本例題 172 対数の表現 (1) log23=a, logs5=6のとき, 10g210と10g1540 をα b で表せ。 [名城大] (2) 10gxa=1/13, logxb=1/23, logxc= のとき, 10gabcxの値を求めよ。 8 24 [ 久留米大 ] (3) a,b,c を 1でない正の数とし, logab=α, 10gbc=β, logca=y とする。 1 1 1 このとき, aβ+βy+ya= + + が成り立つことを証明せよ。 a B Y 指針 (1) 10, 15, 40 をそれぞれ 分解して, 2, 3,5の積で表すことを考える。 logz10=logz (25)=1+log25 底の変換公式を利用して, 10g25 をα b で表す。 また, 10g 1540 は, 真数 40=5・2°に着目して､ 2を底とする対数で表す。 1 (2) 10gabex= である。 logxabc の値を求める。 logxabc (3) 右辺を通分すると, 分母に αβyが現れる。 これを計算してみる。 解答 (1) logz10=log2(2.5)=10g22+log25=1+log25 log35 logs 2 log₂10=1+ab log is 40= ここで よって また log₂5= よって =log23.10g35=ab (3) + + log240 log215 a B Y ab+3 ab+3 a+ab a(b+1) = 1 (2) 10gxabc=10gxa+10gx6+10gxc= + logabcx= 1 1 1 aB+βy+ra aby log₂(5.2³) log₂ (3.5) 1 logxabc =2 log25+3 log23+log25 1 1 + 3 8 24 2 = logac. 1 loga blogac aβy=logablog.clogca=logab. 1 1 1 であるから ① より + + -=aβ + By+ya が成り立つ。 α B Y したがって、 等式は証明された。 =1 1 log23 前ページ検討も参照。 <logs2= <log5=ab (前半から) log. 基本 171 (3) 別解 logm したがって (左辺) aβ=logablog.c=logac 同様に βy=logsa ra=log.b =logac+logsa+logcb [[[[[[[]]] + + Y a B 269 5章 90 対数とその性質 30

対数不等式に関する問題（イ）です。 青い部分のx>1,0<x<1になる理由がよく分からないです。 ③のとき、例えば(x=1/2 ,y=1/4)でもtは条件を満たすのに【xが１より大きい】という条件が追加されてる理由がよく分からないです。 どなたか丁寧に教えてください🙇🏼‍♂️

6 対数不等式 (ア) 不等式10g2 (-x) 1-log/ (2x+11) を解け. (イ) logzy+2logyz≦3を満たす点(x,y) の存在する領域を図示せよ。 対数方程式と同様 対数の数の大小 logap<logag が成り立つ指数のときと同様に, 0<a<1のとき, 不等号の向きが逆転することに注意しよう. 方程式と同様の方針で扱う. 2つの正の数, q について, jp < g (a >1のとき) [p>g (0<a<1のとき ■解答量 (ア) 真数条件から, 5-x> 0, 2x+11>0 log1 (2x+11)=- 4 log2 (-) log2 (2x+11) log₂ (2x+11) 2 082 (12) log2 .. logy=t とおくと, logy = YA :. 11 -<x<5 2 01. 1+1/log2 (2x+11) +12/22082( log2 (5-x)²≤log₂ 22 (2x+11) ²-18x-19≤0 これと①により、-1≦x<5 (イ)底の条件と真数条件により, x>0,x≠1,y>0,y≠1 log 0 (x+1)(x-19)≦0 -<x<5 .··········· y=logax 1 により, 与えられた不等式は .. 2log₂ (5-x) ≤2+log₂ (2x+11) (5-x)²≤4(2x+11) (t-1) (t-2) a>1 : -1≤x≤19 1 であるから,与不等式は, t log.xy ≤0 y x y=x2 t+ ≤3 t²-3t+2 t ... ≤0 t 1°t>0のとき, (t-1)(t-2) ≧0を解くと, 1≦t≦2 2°t<0のとき, t-1)(-2)≧0を解くと, t<0 よって②のとき, 1≦t≦2 またはt < 0 1≦logxy≦2･････ ③ または logy <0 ここで, ①にも注意すると, ③ は, ( 注 ) [x>1, x≤y≤x²] または「0<x<1, rº≦y≦x と同値であり、④は, 「x> 1,0<y<1」 または 「0<x<1, y>1」 と同値であるから,図示をすると網目部 (境界は実線のみ含む)となる. 注1≦logy≦2log l≦logy≦logxx2 y 0 y=x (東北学院大・文系) (信州大教) ① 以下, ① のもとで考える. y=logar 1 0<a<1 2+log2 (2x+11) =log222+log2 (2+11) B (t-1)(t-2) 0 [ ② は次のように考えると手早く 「解ける] ② の左辺は,分母か分子 を0にする t = 0, 1,2の前後で 符号変化する.t>2のとき, ② の左辺が正であることに注意す ると,②≦0 となるのは下図の網 目部のときである. 0 t 1 2

写真のようにx→+0のとき∞になるのが何故だか分からないので教えてください🙇🏼‍♀️

♭に, lim f'(x) = ∞, x +0 10-3 fix) = 2x-a logx

解説をお願いします 他にもあるのでよろしかったらお願いします

数学ⅡI・数学B 〔2〕 次の問題について考えよう。 問題 正の実数x, yについて、 等式 が成り立つとき, logs 2logs(x-y)=logsx+logsy-1- (1) 太郎さんと花子さんは, 問題について話してい 太郎 等式 ① に底の異なる対数があるね。 ! 花子 : 底の変換公式を用いて, 底を同じ数にそろえたらいいかな。 太郎: 底の変換公式ってどんなのだっけ? 花子: 導いてみよう。 a, b, e は正の実数で, a=1, c=1 とする。 loga b=t とおくと b= コ である。 logc サ 5√3x² x²+9y² である。 ②の両辺のcを底とする対数をとると logcb=loge コ すなわち loge b= a サ コ の解答群 loge となり,これにより底の変換公式が導ける。 の値を求めよ。 ≠ 0 であるから logeb 1 log: 3 ① logat ①6 サ C clogeo の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) log, a シ t (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

四角で囲んだ部分は、なぜこうなるのですか？ 解説下から4行目です。

例題 182 例題 195 対数関数の最大・最小〔3〕 x≧2, y ≧2,xy = 8 のとき,次の式の最大値と最小値, およびそのと きのx,yの値を求めよ。 (1) (log2x) (log2y) 思考プロセス 文字を減らす (1) 2変数関数 (log2x) (log2y) の最大・最小 解 (1) xy = 8 より の利用 8 (2)yを消去してlogx - とすると,底にも真数にもxが含まれてしまい考えにくい。 x どちらかを定数にできないか? Action》 対数の積・商を含む式は,対数を1つの文字に置き換えよ 8 x≧2, y=- ≧2より x t = y = log2x = t とおくと, ② より このとき (log2x) (log2y)=t(3-t) 8 x (2) logx y = 8 ①より (log: x)(log: y) = (log: x)(log:-) ③ において、 右のグラフより, (log2x) (log2y) は 条件 log₂ y log2x 1文字消去 = .. 1 2 3 9 · - (₁ - 2/2 )² + 2/ 4 ® *), 1/1/1 ≤ 1/2 = ③より, 2 t (2) logxy 2 ≤ x ≤4 = (log2x) (3-log2x) 1≤t≤2 9 4 3 9 すなわち x = y = 2√2 のとき 最大値 2 3-log2x 3 log2x t t = 1, 2 すなわち x=2,y=4 またはx=4, y=2 のとき 最小値2 ≧1 であるから 2 xのみの関数 .. 3 (log2x) (log2y) 1 したがって, logxyは t=1 すなわち x = 2, y =4 のとき t = 2 すなわち x = 4, y = 2 のとき +32 132 3 -1≦2 最大値 2 最小値 t 1 2 (別解) log2x = X, log2y=Yと おくと, x≧2,y≧2ょ り X ≧ 1, Y ≧ 1 …(*) xy = 8 より log2xy = log28 log2 x + logzy = 3 よって X+Y = 3 (*) より 1 ≦ X ≦ 2 (与式) = XY = X (3-X) = -(x - 12/2) + 2/ 以下同様 ■t=log2x= このとき x = 2 ² = 2√2 y= 8 2√2 log2y=log2 3 2 8x 1 2 より 2√2 =3-log2x =1のとき CT のとき

この問題を解く際の 逆数を取り、各辺にt-1を掛ける過程に関し、どのような意味を持ってこの作業をするのか教えていただきたいです🙇 加えて、t>1のときlogt>0と考えられるのは、0<a<bの条件からでしょうか。

KEN-KB GE 重要 例題196 2 変数の不等式の証明 (2) 0<a<bのとき、不等式√ab < her 解答 不等式の各辺をα (0) で割って 指針 2変数の不等式の証明の方法には, 前ページの検討の [1]~[6] の方法が考えられるが、こ b b の問題では logb-loga=logに注目し, =tのおき換えの方針でいく。 a 不等式の各辺をa(>0)で割って ゆえに,各辺の逆数をとって logに〇だから/aくんから 各辺に t-1 (>0) を掛けて 内だと のになる t-1 f(t) == -logt とすると √ t t>1のとき f'(t) = - g(t)=logt- t>1 のとき 1 1 2√√t 2t√t f (1) = 0 であるから, t>1のとき g'(t) = + 2(t-1) t+1 2(t-1) t+1 t t (t+1)² b Va とすると b-a a+b 2 log b-loga b b a < a b a b log- a b. =tとおくと, 0<a<bであるからt>1で、不等式①は、<1-11 a logt 2 t>1のときlogt>0であるから,各辺は正である。 2_logt 1 < t+1 t-1 <logt< f(t)=√F-11-logt = log| -1 t-1 ... -1 b a 1_t+1-2√t__(√F-1) ² 2t√ t < らい g(t)=logt-2+ おき換えに利用 1+ in.b 1+ t+1 が成り立つことを示せ。 [岐阜大] 重要 195 2 A ->0 4 (t+1)2-4t_t2-2t+1_(t-1)2 t(t+1)² b a¨¨¨ 2 2t√t f(t) > 0 すなわち log< a t(t+1)2 t(t+1)² g (1) = 0 であるから,t>1のとき g(t) > 0 すなわち 1 √t <1 logt t-1 √t pr <p,g,r, s が正のとき と同値。 t+1 2 POCEN よく f(t) は単調増加。 30 (3) Jel 24 2t-1)_2(t+1)-4 s g ->0 2(t−1) t+1 <logt… ③1 よって, ②, ③ により, 不等式 A が成り立つから与えられた不等式は成り立つ t+1 <g (t) は単調増加。 AES

8番の答えが合いません。 解説お願いします。

1211 次の関数をxで微分せよ. x² + 3x + 1 x-1 (1) y = loge X (7) y = cos √√x (4) y = 1 sin x (x > 0) (5) y = √ex (8) (2) Ē y = x² +1 ex y = loge (loge x) (x > 1) (9) (3)_y= (6) y = √1+ sin î x