Question

あやか

積分を使い面積を求める問題です。
②の赤で囲んだ部分が−になる理由を教えてください。
よろしくお願いします。

(2) 曲線y=logxに点Q(0,1) から引いた接線を1として､以下の問いに答えよ。
① 接線の方程式を求めよ｡
答
接線
O
Q(0,1)
曲線 y=logx
②x軸、y軸、 曲線 y=logx、 接線で囲まれた斜線部分F をy軸のまわりに1回転してできる
立体の体積を求めよ。
答

(2) 曲線 y=logxに点Q(0,1) から引いた接線を1として、以下の問いに答えよ。
① 接線の方程式を求めよ。
接点を (t,logt) (t> 0) とおくと、y'=
より接線の方程式は、y-logt=-
これが (0,1)を通るので、 1-logt=-1,
t=2²:ℓ:y=2x+1
y =
1
π
(2)
接線
Q(0,1)
x 軸、y軸、 曲線 y=logx、 接線で囲まれた斜線部分F をy軸のまわりに1回転してできる
立体の体積を求めよ。
曲線 y=logx
π
y = log x 9 x = e² £₂7² (e³)³²dy (²)² = [²³] - e
答
(e²-3)
6
π
(e¹-3)π
6

積分 面積

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かきつばた

青の部分から赤の部分を引いて体積を求めてるんだけど、あなたが赤で囲った部分は俺が赤で囲った所

あやか

解説ありがとうございます。
質問なんですが、赤で囲った式はどうやって求めたのでしょうか。

かきつばた

三角形の面積の公式やで！
俺の図では斜辺は直線には見えんかもしれんけど、一応接戦だから直線ね
各頂点の座標は(0,1)(0,2)と接点の座標ね

あやか

なんどもすいません。
−π/3はどこから出てくるんですか？
計算の仕方を教えてもらえると嬉しいです。

かきつばた

イメージしずらいよね
俺の図の赤の部分を回してるから円錐になるんだよ
写真の様な円錐なのね？
円錐の体積だからまず1/3でしょ？
底面は半径e²の円になるでしょ？
底面積はπe²
だから円錐の体積はπe²/3になる

あやか

底面積はπ(e)2条でいいんですか？
何度も申し訳ないのですが、青の部分はどうやって出すんですか？

かきつばた

ごめん底面が半径e²の円だから底面積はπ(e²)²になる

あやか

この式は円錐の体積なので全体を二乗しなくていいんですよね？

かきつばた

大丈夫だよ？