数２の質問です！ 74の問題をテーマ37の 解答みたいなかんじで書いてほしいです！！ また このとき、〜 の方程式は どのようにわかるんですか？？ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 37 3次方程式の重解 応用 a は実数とする。 3次方程式xー2x²+(a-3)x+α=0が2重解をもつと き定数αの値を求めよ。 こいい 方程式が (x-a)(x2+px+q)=0と変形できたとすると,2重解をもつの は次の [1] [2] のいずれかの場合。 [1] x2+px+q=0の解の1つがαで,他の解はαでない [2] x2+px+q=0がα以外の重解をもつ may you (x+1)(x²-3x+a)=0 [1] x+1=0の解x=-1がx-3x+α=0の解であるとき (−1)²-3-(-1)+a=0 よって α=-4 このとき, 方程式は(x+1)(x-4)=0となり, 2重解をもつ。 [2] 2次方程式x2-3x+α=0が重解をもつとき, 判別式Dについて D=(-3)²-44=0 よってa=1 このとき, 方程式は(x+1)(x-2)=0となり,2重解をもつ。 解答 方程式を変形すると 練習 74 a は実数とする。 3次方程式x-ax2+2ax-80が2重解をも つとき,定数aの値を求めよ。 発展 3次方程式の解と係数の関係 ① 3次方程式の解と係数の関係 3次方程式 ax+bx2+cx+d=0の3つの解をα, β, y とすると ① 因数分解 ax3+bx2+cx+d=a(x-2)(x-β)(x-y) ② 解と係数の関係 α+β+y=-- aB+By+ya=co, aby=- =_d a 参考 P(x)=ax+bx+cx+d とすると, x = α, β,yが方程式P(x)=0の 3つの解であるから, kを定数とすると、 次の等式が成り立つ。 ax+bx2+cx+d=k(x-a)(x-β)(x-y) 両辺のxの項の係数を比較すると k=a よって, ① が得られる。 ① の右辺を展開すると b a' ax²+bx+cx+d=ax-a(a+β+y)x2+α(aB+By+ya) x-aaßy この両辺の各項の係数を比較すると b=-a(a+β+y), c=a(aB+By+ya), d=-aaby したがって ② が得られる。 第2章 複素数と方程式 73 1-3i が解であるから (1-3i)³+a(1-3i)²+b(1-3i)-20=0 整理して (8a+6-46) -3(2a+6-6)i=0 a b は実数であるから, -8a+b-46, 2a+b-6 は実数である。 よって -8a+b-46=0, これを解くと x³-4x²+14x-20=0 左辺を因数分解すると (x-2)(x-2x+10) = 0 x=2, 1±3 このとき, 方程式は したがって a=-4, b=14 2a+b-6=0 よって、他の解は 2, 1+3i 別解 実数を係数とする3次方程式が虚数解1-3i をもつから, 共役な複素数 1 +3iもこの方程式 の解である。 したがって, 方程式の左辺 x3+ax^2+bx-20 は {x-(1-3i)){x-(1+3i)) すなわち x22x+10 で割り切れる。 74 x +(a+2) x2-2x+10) x3+ax²+ x32x2+ よって これを解くと bx- 10x 20 (a+2)x2+(b-10)x- 20 (a+2)x2−2(a+2)x+10 (+2) (火) (2a+b-6)x-10a-40 上の割り算における余りが0になるから (2a+b-6)x-10-40=0 2a+b-6=0, -10a-40=0 a=-4, b=14 このとき, 方程式は (x-2)(x2-2x+10) = 0 したがって x=2, 1±3i 1 よって,他の解は 2,1+3i 解答編 したがって, 方程式は(x2)=0 となり, 3重解をもつ。 [2] ①が重解をもつとき ①の判別式は (1) x3-ax2+2ax-8 =-(x2-2x)a+ x3-8 =-x(x-2)+(x-2)(x+2x+4 =(x-2)(−ax+x²+2x+4 ) =(x-2)(x²+(2-a)x+4)=k よって, 方程式は (x-2){x+(2-a)x+4)=0 ゆえに x-2=0 D=(2-a)²-4-1-4-a²-4a-12 =(a+2)(a-6) D=0であるから (a+2)(a-60 よって a=-2,6 =6のときは [1] から不適。 a=-2のとき, ① は 75 (1) 3次方程式の解と係数の関係から a+β+r=-- 2²=2, または x2+(2-a)x+4=0 ...... ① 与えられた方程式が2重解をもつとき, 次の 2つの場合が考えられる。 [1] x=2が①の解であるとき 22+(2-a) ・2+4= 0 よって a=60A IRAJ このとき, ①は (x-2)20 (x+2)²010 したがって, 方程式は (x-2)(x+2)^²=0 とな り, 2重解をもつから適する。 以上から a=-2 aβ+βr+ra=11=5, =-=-3 afr=- (2) a²+B2+y²=(a+β+r)^2-2aβ+βr+ra) =22-2.5 =-6 (3) 3 +83+73 (4) =(a+B+r){a²+B2+y²-(aβ+βr+ra)} =2-{(-6)-5)+3・(−3)+ =-31 -19 1111 α Br =-3-5+2-1 数学Ⅱ基本練習 +3αßr Br+ra+aß a+by+ya aßr aßr 5 5 -3 3 (5) (α-1)(β−1)(y-1) = aβr-(aβ+βr+ra)+(a+β+r) -1 =-7 別解 x32x2+5x+3=(x-α)(x-β)(x-r) が 成り立つから,この等式の両辺にx=1 を代入 すると 18 13-2.1 +5.1 +3=(1-α)1-β)(1-y) よって (a-1)(β−1)(y-1)=-7 76 (1) OA=|8|=8 (2) AB=17-(-3)=17+3|=|10|=10 (3) AB=|-6-(-9)|=|-6+9|=|3|=3

下線部をα=の形への直し方が分からないので、教えてくださいm(_ _)m

平衡定数 は, Kp (PNO₂)² K₂= PN₂04 aF Kp √ 4P+Kp O Nomor (PX (px 1+a PX (1-a)/(1+a) = 2 2a ² 4q² 1-a² 2.0×105 V 4x1.5x105+2.0×105 XP 151 =0.50 .0 (d)

矢印の引いてあるとこがなぜそのような式変形になるのかが分かりません。教えてください🥺

3. 2次方程式x2px+2p=0の解は虚数で,解の3乗は実数である とき, 実数の値を求めよ. 2次方程式の解は虚数であるから、判別式をDとするとD<o ここで D=P2-4.2PP (P-8) よって P(P-8)<8 ゆえに O<P<8-① このとき 虚数解をdとすると、az-pat2p=0 よってd2=pa-2p ゆえにd3=d²d=(pd-2p)d=Po²-2pa = p( pd-2p)-2pd P (P-2) d - 2p2² よって d3+2P2=P(P-2) d a3が実数のときPは実数で、dは虚数だからP(P-2)≠0とすると 左辺が実数、右辺が違数となり矛盾 ゆえにP(P-2)=0 ①からP:2

どうやってときますか！わかんないです！教えてください！

yはxに比例し、x=4のときy=-12です。また,ェの変域が −2≦x≦3のとき、yの 変域は a≦y≦bです。 このとき, a, b の値を求めなさい。

答えの紙にも書きましたが、 上の符号を変えるやり方ではだめなのですか？

6 不等式p(x+2)+g(x-1) > 0 を満たすxの範囲がx< x</1/2 であるとき, 不等式 g(x+2)+p(x-1)<0 を満たすxの範囲を求めよ。ただし, pg は実数の定数と [ 法政大 ] する｡

150の(2)です。 解答を読んでも書いてある意味がいまいちよく分からなくて困ってます。解説して欲しいです。 すいませんよろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

*150 ある植物の種子の発芽率は80% であるという。 この植物の種子を900個ま いたとき、次の問いに答えよ。 (1) 750個以上の種子が発芽する確率を求めよ。 (2) 900 個のうち個以上の種子が発芽する確率が80% 以上となるようなn の最大値を求めよ。

1枚目が問題で、2枚目が回答です 色がついている部分をpだと思っていたら、-pでした なぜですか？

[2] 7 *96 2次方程式x2+px+13=0が2+3i を解にもつとき, 実数の定数の値と他の 解を求めよ。

158教えてください 特に2枚目の解説の初めの部分がよくわかりません

1582点A(1, 1,3), B(2, 3, 1) を通る直線と,次の平面との交点の座標を求め よ。 (1) xy 平面 (2) yz 平面 (3) zx 平面 159 次の2直線l, m は交わるかどうかを調べよ。 交わる場合は, 交点の座標を

青チャートの式と曲線についてです。 赤枠で囲った部分は、図を書けば一目瞭然ですが、式から求めるにはどうすれば良いのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

[重要] 例題 接線の交点の軌跡 楕円x2+4y2=4について,楕円の外部の点P(a,b)から,この楕円に引いた2 本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 [類 お茶の水大] 指針点Pを通る直線y=m(x-a)+6が,楕円x2+4y²=4に接するための条件は, x2+4{m(x-a)+b=4の判別式Dについて, D=0が成り立つことである。 また、D=0の解が接線の傾きを与えるから,直交傾きの積が-1 と 解と係数の関 係を利用する。 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 [参考] 次ページでは, 楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 CHART 直交する接線 D = 0, (傾きの積)=-1の活用 解答 [1] a≠±2のとき, 点Pを通る接線の方程式は y=m(x-a)+b とおける これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m²+1)x2+8m(b-ma)x+4(b-ma)2-4=0 (*) このxの2次方程式の判別式をDとすると D=0 ここで 12/2=16m²(b-ma)-(4m²+1){4(b-ma)-4} TRETJI =-4(b-ma)^2+4(4m²+1) =4{(4-α²)m²+2abm-62+1} ゆえに (4-a²)m²+2abm-b²+1=0 .... IE の2次方程式 ①の2つの解を α, β とすると αβ=1 - 62+1 すなわち 4-a² よって a²+b=5, a+±z [2] α=±2のとき, 直交する2本の接線はx=±2,y=±1| 863 NO (複号任意) の組で, その交点の座標は =-1 842 88-11+x20=1+ (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1) にある 円x2+y2=5 -√5 基本63 √√5 6754 11 -2 0 |-1 -√5 x 2 +4y²=4 判別式 P(a, b) √5 2, x (*) (b-ma) のまま扱うと, 計算がしやすい。 直交傾きの積が1 < 解と係数の関係 2次方程式 px2+gx+r=0 について =-1が成り立つとき, q^-4pr=q²+4p2> 0 となり、 異なる2つの実数 解をもつ。 [1], [2] から 求める軌跡は 68+(-3) [参考] m の2次方程式 ① が異なる2つの実数解をもつことは, 楕円の外部の点から2本の接線が 引けることから明らかであるが (解答の図参照), これは次のようにして示される。 D' mの2次方程式 ① の判別式をDとすると 2/2=(ab)²-(4-q²)(−62+1)=a²+46²-4 点Pは楕円の外部にあるから 4 +46²4(>が成り立つ理由はか.125 参照。) ゆえに D'>0 なお、一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を準円という。 に接する2本の直線 2章 8 2次曲線の接線

どうしてこのように場合分けするのかが分かりません…

34 第2章 複素数と方程式 例題 16 3次方程式が2重解をもつ条件 3次方程式x4x2+(m-12)x+2m=0が2重解をもつとき,定数 m の値を求めよ。 考え方 与えられた方程式は, (x-a)(x2+px+q)=0の形に変形できる。 方程式 (x-α) (x2+px+q)=0が2重解をもつ条件は [1] x2+px+q=0がα以外の重解をもつ [2] x2+px+q=0の解の1つが α で, 他の解がαでない [2] の場合, x=α が2重解となる。 解答 XO P(x)=x-4x2+(m-12)x+2m とおくとP(-2)=-8-16-2(m-12)+2=0 よって, P(x)はx+2を因数にもつ。 P(x)=(x+2)(x²-6x+m) したがって よって, 方程式は (x+2)(x2-6x+m) = 0 ここで, x2-6x+m=0 .... ① とおくと, 与えられた3次方程式が2重解をもつ のは,次の [1] または [2] の場合である。 [1] ① が2以外の重解をもつとき ① の判別式をDとすると 2=(-3)^-1・m=9-m 4 重解をもつのは, D=0のときであるから 9-m=0 よって m=9 このとき, ① は x 2-6x+9=0 となり, 3を重解にもつから, 適する。 [2] ①の解の1つが2で,他の解が-2でないとき ① が -2 を解にもつから (-2)²-6 (-2)+m=0 よってm=-16 このとき, ① は x ²-6x-16=0 となり,これを解くとx= - 2,8であるから, 適する｡ [1], [2] より m=9, -16 答 (E)