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Science Junior High

③の解説をお願いしたいです🙏🏻🌀🌀

【実験2】 図4のような質量 60g, 体積 50cmの直方体の物体Aと,質量 30g, 体積 25cm² の直方体の物体Bを 準備した。 物体Bの底面積は,物体Aの半分である。 2 【実験】で用いたゴムひもと同じゴムひもを使って, 底面が水平になるように物体をつるす。 3図5のように,物体Aをゆっくりと水の中に沈めていき、水面から物体底面までの距離、そのときに水中に沈 んでいる部分の体積及びゴムひもの長さを表2にまとめた。 4 物体Bについて同様に実験を行い、表3にまとめた。 5 表2,表3をもとにグラフをかくと,図6のようになった。 表2 水面から物体底面までの距離 水中に沈んでいる部分の体積 ゴムひもの長さ 表3 水面から物体底面までの距離 水中に沈んでいる部分の体積 ゴムひもの長さ 図4 物体A 60g 150cm 底面 物体B 30g 25cm³ 図5 0 [cm] [cm²) 0 [cm] [cm] 0 (cm〕 0 (cm) 22.0 ゴム (0.681 10 28.0 26.0 物体A(質量 60g、 体積 50cm²) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 40 50 50 18.0 水面から 物体底面までの 距離 20 30 18.0 24.0 22.0 20.0 物体B(質量 30g、 体積 25cm²) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 5 15 25 25 20 18.0 17.0 21.0 19.0 10 20.0 図6 ゴムひもの長 30 20 長 10 〔cm〕 0 物体B 物体A 17.0 20 1 2 3 4 5 6 水面から物体底面までの距離 [cm] ③物体Aについて、水面から物体底面までの距離が2.0cmのときにはたらく浮力の大きさは何 N か, 求め さい。

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Mathematics Senior High

なぜhで微分しているのかが分かりません。aやrで微分したらダメなんですか?

330 NB 11 00000 基本例題 212 最大・最小の文章題(微分利用) [類 群馬大 半径aの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また, そのときの円柱の高 基本211 さを求めよ。 指針 文章題では, 最大値 最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で進める。 ① 変数を決め、 その変域を調べる。 小○ [②2] 最大値を求める量(ここでは円柱の体積) , 変数の式で表す。 32 の関数の最大値を求める。 なお,この問題では, 求める量が, 変数の3次式で表 されるから, 最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから、わからないものは,とにかく文字を使 PESERTA って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 解答 円柱の高さを2h (0<2h<2a) とし, 底面の半径をrとすると r²=a²-h² 0 <2h<2a から 0<h <a 円柱の体積を Vとすると V=лr².2h=2(a²-h²)h =-2π(h³-a²h) Vをんで微分すると V'=-2π(3h²-a²) ・ =-2(√3h+α)(√3h-a) 0 <ん<a において, V'=0となる のは,1/3のときである。 ゆえに, 0 くん<a における V の増 減表は,右のようになる。 よって a したがって,Vはん= 1/3 のとき最大となる。 体積の最大値 h V' V -ла³, こな 2√3 0 h=1のとき、円柱の高さは2.5-23 大 a a 3 Q + a 4√3 a = 体積は2ヶ(01/31 ) 1/35-4.3 √√3 9 4√3 9 そのときの円柱の高さ a √3 極大 3 a 計算がらくになるように 2h とする。 三平方の定理 変数の変域を確認 +183182x2S- S 円柱の体積 =(底面積)×(高さ) dv dh を V' で表す。 50= h = 0, αは変域に含まれて いないから 変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 今後,本書の増減表は, こ の方針で書く。 12h 2π(a²-h²)h 基本 aを正 値MO 指針 文 (1) f る 解答 (x)=3 x (x)=( 0 で 右の こで, x)=- えに [ たが 11- [3] a colo 上か

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