?
46 解の配置
2次方程式x^2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなaの値
の範囲をそれぞれ求めよ.
+ (1) 2解がともに1より大きい.
(2)
(3) 2解がともに0と3の間にある.
(4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある.
4
1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい。
精講
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま
す.その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。
(1) あるxの値に対するyの値の符号 5+ d-01(8) (2) (7)
(2) 軸の動きうる範囲
+8)+(3+6−0)
3 頂点のy座標(または, 判別式) の符号+d+
このように, 方程式の解を特定の範囲に押し込むことを 「解の配置」といい,
グラフを方程式の問題に応用していく代表的なもので,今後, 数学ⅡI, B, 数学
II, Cへと学習がすすんでも使われる考え方です。 確実にマスターしましょう.
解答
f(x)=x²-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)2+4-α²
よって, 軸はx=a, 頂点は(a, 4-α²)
(1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき
y=f(x)のグラフは右図のようになっている.
よって,次の連立不等式が成立する.
[ f (1)=5-2a> 0
精講①
a>1
精講 ②
14-a² ≤0
精講 ③,
a</かつ<aかつ
)
「a≦-2または2≦α」
1
-2
a
1
y=f(x)
4-a
右図の数直線より、2≦a<2/27
2
注 「異なる2解」とかいていないときは重解の場合も含めて考えます。
18
25
18
a
