数学IIの問題です。 写真の赤色で囲っているところが、 なぜそうなるのか、どこから来たのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

54 基本例 134 三角関数の最大・最小 (5) 合成利用 2 π のとき, 関数 y= √3 sin Ocos0+cos20の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。 (1)類 関西大] ・基本 162 163 重要 165\ 前ページの基本例題 163 のように, かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用してもう まくいかない。 ここでは, sin 20, sinocose, cos' e のように sin と cosの2次の 項だけの式(2次の同次式)であるから, 半角 倍角の公式により sin20-1-cos 20 2 sin20 sin Acos0= 2 COS20= 1 + cos 20 2 この関係式により, 右辺は sin 20 と cos20の和で表される。 そして, その和は三角 関数の合成により,psin(20+α)+αの形に変形できる。 すなわち sin b, coseの2次の同次式は, 20 の三角関数で表される。 CHART 同期の 1 1次なら 合成 sinとcos の ② 2次なら 20 に直して合成 y=√3sinecos + cos20 解答 √√3 -sin 20+- (1 (1+cos 20) 2 2 -1/12 (√3sin20+cos20)+ = =sin(20+)+ π 0≧≦ のとき, ja 76 ★ の利用。 sin20, sincos 0, cos'e の式は, を使って 20 の三角関数に直す。 √3 sin 20+cos 20 YA 1 1 2 T 6 1 x 2 yA (3,1) =2sin(20+) π すなわち π π π 6 *≤20+2+ 6 6 703010 200+ aia 6 ≤20+ oxであるから,この範囲でyは 6 π π 20+ つまり07のとき最大値1+ 1_320+7 7 20+ をとる。 66 2 2 2' 6 20+ では 17 6 つまり=1のとき最小値1/2+1/2=0 1 0-sin(20+) 1 20 Anie

なぜ🖍️に式がなるのかわかりません！ 教えてほしいですm(_ _)m

題 60 y=cos2x-2sinxcosx+3sinx (0≦x≦)①について 次の問いに答えよ。 (1) ① を sin2x, cos2xで表せ. (2) ①の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ.

(イ)の問題の解説に出てくるD≧0というのがわかりません。この式が意味してるのはX^2-sX+t=0の式を満たす解x、yが実数で存在する条件であって、x=yとなって重解を持つことはなぜ許されないのでしょうか？

解 30. <x+y, xy に関する問題〉 4 中央大・理工] 実数x, y が x+y+xy-3=0を満たすとする。s=x+y, t = xy とおくと, ts を用いてt="と表せる。更にこのときのとりうる値の範囲は である。

2枚目の画像のような解答になっても○になりますか？？

(2) S=5.1+9.3+13.3²++(4n+1). 3"-1 3S= 5.3+ 9.32++(4n-3).3n-1 辺々を引くと +(4n+1).3" S-3S=5+4.3+4.32+...+4.3"-1-(4n+1).3" よって -2S=5+4(3+3²+......+3n-1)-(4n+1).3" 3(3n-1-1) =5+4. - -(4n+1).3" 3-1 #1 =(1-4n) 3"-1 したがって S=(2n-1)-3" + 1/1 AT E

⑵なんですけど、k使わず解いて、答えはいっしょになったんですけど、それだとダメなんですか？

基本 例題 38 ベクトルの終点の存在範囲 (1) 00000 AOAB に対し, OP = sOA+tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら 動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1)s+2t=3 (2) 3s+t≦1, s≧0, t≧0 指針OP=OM+ ON で表された点Pの存在範囲は ●+ ▲=1なら直線 MN そこで、「係数の和が1」の形を導く。 P.66 基本事項 ●+=1,≧0≧0 なら線分 MN 1/18+1/21=1OP=/12 (30) +1/2 (12/20) として考える。 (1)条件から 1/23s+1/28t=1 (2) 3s+t=k ...... 3s t ①とおき,まずに(0≦k≦1) を固定して考える。 ①から + =1 kk 3s k k 3s また、OP=40+/1OR (2/20/1/20) と変形する と、点Pは線分 QR上にあることがわかる。 次に,k を動かして, 線分 QR の動き 8014010 を見る。 HO+AOst =90 (1)s+2t=3から 1/13s+1/3t=1 2 1の形を導く。 解答 A-A0-90 また ゆえに、点Pの存在範囲は, OP=s(30A)+(OB) (TO-BD) A 30A=OA', 32 OB=OB' 3 OPD) = HAst+AOB 3 2 くと s'+t=1で OP=s'OA' + 'O' 30A B' B と、直線A'B' である。 'A' 0≤ k ≤1 +8801+A0=10 (2) 3s+t=kとおくと 03s+t≦1 k=0のとき,s=t=0であるから,点Pは点0に一致する。OP = 0 <ks1のとき+1=1.2201/220 t =1,2≧01/0 3s また OP-2(1/OA)+1/2 (OB) m 3s+t=kの両辺をk で割る。 kOA=0A', kOB=OBとすると,kが一定のとき点P=s=ťとお くと, s'+t'=1, s' ≧ 0, t'≧0 で OP=s'OA'+t'OB 3 は線分A'B' 上を動く。 OA ここで, AOC とすると, OB 0≦k≦1の範囲でんが変わるとき 点Pの存在範囲は △OCB の周 および内部である。 B' A' P. A 線分A'B' は線分 CB B と平行に動く。 上辺BCを1 練習 OAB に対し, OP = sOA + tOB とする。 実数 s, t が次の条件を満たしながら動 ③ 38 くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1)s+t=3 (2) 2s+3t=1, s≧0, t≧0 (3) 2st≦6, s≧0, t≧0 p.79, 80 EX25, 26

青チャートⅢC p.131 aとbの値を求める問題なのですが、普通にsinxとcosxの係数比較でa+2b=3、b=4として求めるのはダメですか？

2x (2) y=2e*sinx+ecosx=e (2sinx+cosx) y=2e2x(2sinx+cosx)+e(2cosx-sinx) =e2x(3sinx+4cosx) ① ゆえに ay+by=aesinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+26)sinx+bcosx} y=ay+by' に ①,②を代入して e2x ***** (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ③ ③はxの恒等式であるから, x=0 を代入して 4=b また,x=77 7 を代入して3e=e* (a+2b) これを解いて a=-5,b=4 このとき (③の右辺) したがって =e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺) a=-5,b=4

数3の微分です。 答えと違うこの方法でもよろしいのでしょうか？

例題 56 連続と微分可能 ( **** 関数f(x)= sin 1 x 0 微分可能か . (x=0) (x=0) か は,x=0 で連続か. また, x=0 で 「考え方 連続も微分可能もそれぞれ定義に戻って考える. < 連続> 〈微分可能> KAP f(x) がx=a で連続 f(x) が x=aで微分可能 220 ⇔ limf(x)=f(a) x → a ⇔f'(a)=lim f(ath)-f(a) 70 k→ 0 h が存在する 解答 このとき「微分可能であれば連続」 であるが,「連続であっても、微分可能とは限らな 「い」ことに注意する. x=0で0sin ossin1/10より 0≦x°sin limx2=0 より x0 | ≤x² x 1, lim|x'sin |=0 x limf(x)=limxsin- したがって, x0 0fx -=0 x f(0)=0 より, limf(x)=f(0) となり, x 0 関数f(x) は x=0 で連続である. f(0+h)-f(0) 次に, lim h→0 h 1 h² sin 0 h =lim h→0 h limf(x)=f(0) であるか確 かめて, x=0 で連続かど うか調べる. x20 より 各辺にxを 掛けても,不等号の向きは 変わらない. 各辺をx→0として極限 をとり、はさみうちの原理 を利用する. x=0 で微分可能かどうか 調べる. YA |y=f(x) =limh sin- h→0 h 0≦|hsin/12/11hl.limh=0より①は、 limhsin12=0 h→0 h よって, f'(0) が存在するので, 関数f(x)はx=0で微分可能である. f'(0)=0 注〉x=αで連続であることとは別にx=αで微分可能であることを示す必要がある. 練習 x 56 ** f(x) * sin(x0) は, x=0 で連続か. また, x=0で微分可能か (x=0) →p.131

(3)の計算があいません。2回やってもあわないので思い込みで計算してしまっているようです、細かい計算式教えてください！

(2) OR=1c, OS=(1-sa + sò であるから RS=OS-OR =(1-s)a+s6-20 (3)線分 PQ と線分 RSの交点をTとする。 Tは直線 PQ 上にあるから PT = PQ ( は実数) よって, (1) から OT=OP+ uPQ =1/2(1-1)+1/+1/uc +¬ub+ ① Tは直線 RS上にあるから RT = RS (vは実数) ゆえに, (2) から OT=OR+VRŠ =v(1-s)a+vs+ (1-v)c 4点 0, A, B, Cは同一平面上にないから, ①,②より 2 (1-)-(1-3). *=*. --) 7 S= u= =US, =1/30=1/13s= 1/1 -u)= よって u= 5 1/2-/1/2 1/2/1-12/ 15' - ½ u = v - vs ひ w = u - św ut-tu 2 3" u= 2 3 u 15 4 8 W 24 24 3 11 -1% 3 u = 15

数2の問題です。なぜマークアップした部分が1になるのか分かりません。解説よろしくお願いします🙇

99 68 与えられた関数の式を変形すると 3 y=3sin2x+4sin xcosx-cos'x =3. 1- cos 2x 2 +2.sin2x J 1+ cos2x 2 =2sin2x -2cos2x +1=2√2 sin (2x- -+ π πC 3 4 Ox=1のとき2x41であるから 1/2 - +1 73 底 81 は1 すなわち Ssin (2x-4)≤1 よって (1) 方程式 2=t と t2-15 -1y2/2 + 1 >0で sin (2x) =1のとき,2x401/28 v2 x=0 3 ゆえにx=12本で =1のとき、2x=1からx=/ sin(x) = 1/12 のとき grでM=2√2+1,x=0でm=-1 2 4t2. 020234 すなわ から (2)不等 X

写真2枚目のSn-Sn+1が3n+1になる理由がわからないです。 教えてください。

(8)_5 数列{az} の初項 α1から第n項anまでのn項の和を S とする。 このとき,5an=3Sn+3n+2 (n=1, 2, 3, ...) を満たす an を求めよ。