教えてください

20i を含んだ方程式 (ⅡI) 開爆 xの2次方程式 x²+(a+i)x-(4+ai)=0_aß7 A が実数解をもつような実数αの値とそのときの実数解を求めよ. 第2章

判別式 重解について求める問題で m=4をどの式に代入したら x2乗+6x+9 重解 x=3になるのか教えてください。

(m+21²³-4.₁1. (+5) = m² + 4m² + 4 = 4(m+51 = m² - 16 mm=±4 m = ± 4 D = m = 4 重解は m=-4 重解は x+6x+9 x=-3

なぜこのような答えが成り立つかわかりません。

〔2〕 先生と太郎さんは,次の問題とその解答について話している。二人の会話を読 んで、下の問いに答えよ。 問題 aを定数とする。 x についての方程式 の異なる実数解の個数を調べよ。 せ GROTERO 4° + 4x - 2°+3 -2-x+3 +20 - a = 0 あ 太郎さんの解答 4 +4x-2x+3 - 2-x+3 + 20 - α = 0 を整理す ると 4² +4¯x − 2x+3 — 2−x+3 + 20 = a cal, como f(x) &#3, 1=²2² +2²5 と置き換えると である。 10) Q (cos0₂, sino = f(x)=4+4x-2x+3-2-x+3 + 20 =(2+2-x)2-2-23(2 +2-x) + 20 = t2 - 8t + 18 ASA = (t-4)2 + 2 であるから,y=(t-4)2 +2 とy=a のグラフの共有点 の個数は TO YA もの個数 y=(t-4)2 +2 2. O はわ a<2のとき 0 個 a=2のとき 1個 a>2のとき 2個 よって, 4 +4 2x+3 - 2-x+3 +20-a=0の異なる実数解の個数は 0 a<2のとき 0個 a=2のとき 1個 a>2のとき 2 18 2. cos 20₁ (数学II・数学B 第1問は次ページに続く。)

とても簡単なことかもしれませんがごめんなさい 赤線部のとき3{x^2+2(a-1)x+(a+1)}で判別式Dを使うんじゃなくて3でくくった中身で判別式Dを使うだけでいいのはなぜですか？

り、 92 極値をもつための条件 大量 関数f(x)=x²+3(a-1)x² +3 (a+1)x+2 が極値をもつよう なαの値の範囲を求めよ。きりと 角形の1辺の新 極値をもつ状態の1例として, 89 を見てください。増減表の一番 上の欄にxの値が2つでてきています.これが3次関数が極値をも っている状態です. いいかえると, f'(x)=0 が異なる2つの実数 解をもてばよいということです。 精講 解答 ƒ'(x)=3x²+6(a−1)x+3(a+1)=3{x²+2(a−1)x+(a+1)} よって, f(x) が極値をもつ条件は, x2+2(a-1)x+(a+1)=0 が異なる2つの実数解をもつことである. 判別式をDとすると (a-1)-(a+1)=a²−3a=a(a−3) であるから ala-3)>0 より a<0, 3<a 参考 D 4 たとえば, α=0 のとき (f'(x)=0が重解をもつとき) 増減は右表のようになり, 147 PO 極値をもっていません. だから、極値をもたない条件は, D≦0 です. |D> 0 が必要十分 ... IC 1 f'(x) + 0 f(x) > 3 ... + 7

なぜ実数解をrとおくのでしょうか？ xのまま計算にはいるのはダメなのでしょうか？？

第2章 高次方程式 **** 例題 42 係数に虚数を含む2次方程式の解 xの2次方程式(1+i)x2+(a-i)x+2(1-ai) = 0 が実数解をもつとき、 実数の定数aの値を求めよ.また,そのときの解をすべて求めよ. (慶應義塾大) 考え方 係数に虚数を含むので、判別式は使えない. 実数解をrとすると,もとの2次方程式は, (1+i)r²+(a − i)r +2(1-ai)=0 この左辺を A+ Bi=0 (A,Bは実数) の形に変形すれば A=0, B=0 である. (p.81 「複素数の相等」参照) 解答 この2次方程式の実数解を x=y とすると, ________________(1+i)r²+(a − i)r +2(1—ai)=0 30 (2²+ar+2)+(r²-r-2a) i=0$04 r, a は実数だから, Fod r2+ar +2=0 ………① r²-r-2a=0 ①② より (a+1)r +2(1+a)=0 (a+1)(r+2)=0 •2 Its =(8+)-1- したがって, (i)a+1=0 つまり, a = -1 のとき ① に代入すると, r2-r+2=0 ここで, 判別式 D=(-1)2-4・1・2=-7<0 rは実数であるから,不適 (ii) +2=0 つまり,r=-2のとき ①に代入すると これは②も満たす このとき, 与式は, a +1 = 0 または r+2=0 したがって, よって, (i), (ii) より, (1+i)x²+(3-i)x+2(1-3i)=0 (x+2){(1+i)x+(1-3i)}=0 x=-2, 1+2i ESA0 a=3, そのときの解 x = -2, 1+2i 100 + 4-2a+2=0 より,ca=3 <複素数の相等> A,Bが実数のとき バ A+ Bi=0 ⇔ A=0, B=0 実部と虚部に分ける. r²+ar+2, r²-r-2a は実数 a b が実数のとき, a+bi=0 ⇔a=0,b=0 a との連立方程式 r2 を消去して次数を下げ 実際に解くと, [~_=1±√7i それぞれの場合について、 もとに戻って調べる. r=-2 つまり 左辺は x+2を因数にもつ. 2 (1+i)x+(1-3i)=0 (1+i)x=-1+3i |-1+3i=1+2i x=- LI

数1の２次関数の問題です。 もし良ければ ア、イ、オ、カ、キの問題の解説をお願いします🙏🏻🥺 答えは、ア,③ イ,-5<α<4 ウ,④ エ,③ オ,-aの二乗+a カ,-6 キ,-2<a<3 です！！

16 風早君と爽子さんが一緒に宿題で出た問題を考えています。 次の会話文を読んで, P.DE ア ウ I は選択肢から選び, イ オ カ まる式や値を答えなさい。 ( と エ 9 アの選択肢: ①:D> 0 9 (1) どんなxの値に対しても f(x) > g(x) が成り立つ -46- (2) どんな x1, x2 の値に対しても f(x1)> g(x2) が成り立つ。 ウと 【 宿題 】 2つの2次関数f(x)=x2-2ax+a,g(x)=−2x2+4x-8について、次の条件を 満たすように,定数aの値の範囲を求めよ。 H 9 キ はあては は同じものを選んでもよい) (ア): 1点, (イ) : 2点 (ウ) と ) 完答: 2点, (オ) ~ (キ) : 各2点 風早:(1) が成り立つためにはすべてのxの値に対して、f(x) - g(x)>0となればいいね! 爽子:そうか! y=f(x) - g(x) とおくと、 すべてのxの値に対して>0となるαの範囲を 求めればいいんだね。 風早 : そうだね。 f(x)-g(x)=0 の判別式をDとすると、 ア ア 爽子: を解いてみると….. 答えはイ だね。 (1) は解けたぞ! 風早 : やった! 次は (2) かぁ。 (2)は...(1) と何が違うんだろう? 爽子 : (1) は f(x)とg(x) に代入するxの値が共通だけど, (2) は共通とは限らないよ。 風早: 本当だ、 爽子さんよく気が付いたね。 ということは, (2) が成り立つためには (f(x)のウ)> (g(x)の エ)となればいいね! 爽子: f(x)の ウはオで,g(x)のエ はカだからオ 解けばいいね! 風早 : できた! 答えはキだ! となればいいんだよ。 > カを ②:D=0 ③:D<0 ③ :D < 0 ④:D≧0 ④ :D20 ⑤: D≤0 エの選択肢: ①: 軸 ②: 判別式 ③: 最大値 ④: 最小値

回答の青線を引いたところがどうしてそうなるかがわかりません。明日テストなので早めに回答いただけると嬉しいです！

105 4久小寺式(x+2)(x-α) < 0 を解け。 ただし, aは定数とする。 264* 2次方程式 x² -kx+k+3=0 が異なる2つの正の解をもつような定数k 値の範囲を求めよ。

（3）についてです。なぜ2行目の式ではくくった2が消えるのでしょうか。分からないので教えて頂きたいです。

[練習問題 12 次の2次方程式を解け. (1) x2+2x-1=0 (3) 2.2-8.x+5=0 精講 因数分解をすることができない2次方程式を平方完成を用いて解 いてみましょう.コツをつかんでしまえば,それはとても「機械 「的」な作業です。 (1) x2+2x-1=0 (x+1)^2=0' (x+1)²=2 x+1=±√2 x=-1±√2 (3) 2.²-8x+5=0 2(x-2)²-3=0 (x-2)² = x-2=± x=2± 3 2 √6 2 /3 2 x=4+√/6 2 平方完成 x+1を 解答 (2) x–5r+5=0 (4) x²-2x+2=0 と見る 平方完成 (2) r2–5x+5=0 (4) (x - 5)²2-5/2 = 0 =0 X- x= x= 5 2 5 2 5 2 2 = =± 士 √5 2 5±√5 2 5 4 x²-2x+2=0 5 (平方完成) 526 を塊と 見る 第1章 平方完成 実数解をもたない (x−1)²+1=0 (x-1)^=-1 ので 2乗して負の数になるような実 数は存在しないので,この式を満 たすようなは存在しない、つま りこの2次方程式は

(1)の答えが-3になる理由を教えてください。 k=1.-3が出てそこから分かりません。 お忙しいところ恐縮ですが、何卒よろしくお願いします。

〔2〕 kを定数とする。 f(x)=x-3x2+1 とし, 方程式 f(x)=k える。 回 27 +27+1 (1) ① が正解を重解としてもつとき,k= タチ -53 である。 (2) ① が異なる三つの実数解 α, B, y (a <B<y) をもつとき, ピー3x+1 である。 ツテ<< ト の1次式でし ツテ <<ト ナニ<α< ヌ O -2 =(1-1 のとき,α,β,yのとり得る値の範囲は, |<B< <<x< 9 ヌ ネ である。 オス)=ポーズ+1=k. 2 E DU (X-1) 17+1) 入号れば ネ である。 このとき, f(x)-k=(x-a)(x-B) (x-y) と因数分解できるから, a+B+y=aB+By+ya=| O 484 ① を考 OF HI を代入して 3 A

(2)の解き方を教えてください。

1. 次の2次方程式の解を判別せよ。 (1) x2+5x+(3+α) = 0 D=25-4(3+a)=25-12-4a=13-4a a<骨のとき異なる2つの実数解 13-4a>0より 13-4a=0よりa=2のとき重解 13-4a<0よりa>のと異なる2つの虚数解 2 x2+(a+b)x+ab = 0 D = a + 2ab + b^²-4ab=a² - 2ab + b²