Question

あ

とても簡単なことかもしれませんがごめんなさい
赤線部のとき3{x^2+2(a-1)x+(a+1)}で判別式Dを使うんじゃなくて3でくくった中身で判別式Dを使うだけでいいのはなぜですか？

り、
92 極値をもつための条件 大量
関数f(x)=x²+3(a-1)x² +3 (a+1)x+2 が極値をもつよう
なαの値の範囲を求めよ。きりと
角形の1辺の新
極値をもつ状態の1例として, 89 を見てください。増減表の一番
上の欄にxの値が2つでてきています.これが3次関数が極値をも
っている状態です. いいかえると, f'(x)=0 が異なる2つの実数
解をもてばよいということです。
精講
解答
ƒ'(x)=3x²+6(a−1)x+3(a+1)=3{x²+2(a−1)x+(a+1)}
よって, f(x) が極値をもつ条件は,
x2+2(a-1)x+(a+1)=0 が異なる2つの実数解をもつことである.
判別式をDとすると (a-1)-(a+1)=a²−3a=a(a−3)
であるから ala-3)>0 より
a<0, 3<a
参考
D
4
たとえば, α=0 のとき
(f'(x)=0が重解をもつとき)
増減は右表のようになり,
147
PO
極値をもっていません.
だから、極値をもたない条件は, D≦0 です.
|D> 0 が必要十分
...
IC
1
f'(x) + 0
f(x) >
3
...
+
7

Answer 1

にこ

ここで重要なのは、判別式が0より大きいかどうかということです。
3をかけるということは0より大きくなるかどうかに影響を及ぼしません。
なのでより簡単に分かりやすくするため0より大きくなるかどうかに関わらないものはくくってしまっています。

くくっていないから不正解にされることもありませんが、くくってしまったほうが0より大きいかどうかを判別する時に分かりやすいです