例8の答えで、区間の全ての不等号に＝がついているのはなぜですか？同じ数を2回含んでいることにはならないのですか？

第2節 導関数の応用 199 関数の増減 ある区間で 常に f'(x)>0 ならば, f(x) は その区間で(単調に増加 する。 常に f'(x)く0 ならば,f(x) は その区間で(単調に減少 する。 常に f'(x)=0 ならば,f(x) は その区間で定数である。 例8関数f(x)=x*+3x°-2の増減 この関数を微分すると f(x)=3x°+6x=3x(x+2) f(x)=0 となるxの値を求め,f'(x) の符号の変化を調べて, f(x)の値の増減を表にすると, 次のようになる。 x -2 0 f(x) 0 0 S(x) 2 よって,f(x) は,区間xミ-2および区間0<xで単調に増加し 区間 -2<xS0で単調に減少する。 【注意】 ひ=-2のときもuくひならばf(u)<f(v)の関係が成り立つから,等与 も含めたxS-2で, 関数f(x) は単調に増加するとしてよい。 例8で示したような表を増減表 という。 表の中の記号/はそ 区間で関数が単調に増加することを示し, はその区間で関数が単

数3の極限の問題です。 (2)の問題でx/e^xの極限値を求めるとき、解答ははさみうちの原理を利用して解いているんですけど、このような問題で極限の程度の違いから明らかに0に収束するのがわかるとき、解答過程を記述するときはさみうちの原理を利用して明記した方が良いのでしょうか... Read More

) x21 において, e*>x° が成り立つことを証明せよ。 1) S(x)=e*-x?とおき,(x21 における f(x) の最小値)>0 となることを示す。 最分·区分求積法 541 定積分と極限2) 257 lim te"'dt を求めよ。 オ→01 え方 『の結果と,はさみうちの原理を利用して極限値を求める。 S( (x)=e"-x° (x21) とおくと、 f(x)=e*-2x, f"(x)=e*-2 e>2, x21 より, となるので, (x)=e*-2>0 したがって,f(x)は x21 において単調増加で ある。 f(1)=e-2>0 より,x21 において, f(x)=e*-2x>0 つまり,f(x) は x21 において単調増加である。 f(1)=e-1>0 より, x>1 において, f(x)=e*-x°>0 よって, x21 において, e*>x° が成り立つ, 合 F(x)の符号が調べに くいときは、 f"(x) を 求めて調べる。 e*>2 x21 におけるf(x) の最小値を調べる。 x21 におけるf(x) の最小値を調べる。 く 部分積分法の利用 |x り。 1 ー +(-e-)りー(-e-)} 代 S るー 1 2 et e また,(1)より, xz1 において, e*>x° であるから, 0< 第7章 x? 0<く 各辺にx(>0) を掛ける。 e x ここで, lim-=0 より, ①とはさみうちの原理か X→o X ら, x lim ズ→ e (S間) 1 2 2 よって, limte-dt=lim(-ー+)- lim -3D0 ズ→ 0 ズ→ 0

紫のペンで引いたところが分かりません🥺なぜnで割っているのですか？

分子は,初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と分子は等 について,第1項から第100項までの和を求めよ。 O景 [類岩手 OOO00 基本 例題112 群数列の応用 9 8 550 の分数の数列について、 10 11 6 7 4'5' 3 4 5 2 も ずすすす [類東北学院大) 1'2'2'3'3'3'4'4'4 基本111) 初項から第210項までの和を求めよ。 の籍 分母:1|2,2| 3,3, 3|4,4,4,4|5, 1個 2個 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 4個 第n群には,分母がn の分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3| 4, 5, 6|7,8, 9, 10 |11, 3個 しい。 まず,第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 6|7 8 もとの数列の第を頂は分 子がんである。また,第& 群は分母がkで, k個の数 3|4 5 9 10|11 1|2 1|2'2|3'3'3|4' 04'4' 4|5 第1群から第n群までの項数は 大き間 を含む。 イこれから,第n群の最後の 1 数の分子は n(n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると 108-9-(1-)+1+1-11) 1 (n-1)n<210<→(n+1) 2 50 11 (半前) 知10 よって (n-1)n<420Sn(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19·20=380, 20·21=420であるから, のを満たす自然数nは また,第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は n=20 1 ;20-21=210 0E 2 n?+1 は第n群の数の分子 ゆえに,求める和は の和→等差数列の和 20 k°+1 1 20 n{2a+(n-1)d} 20 1/20·21·41 11 k=1 k=1 2 2 \k=1 2 =1445 切を入れる に注目 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 112 1 1 2 3 1 3 8 5 7 135 麻15 1 4' 4 8'8'8'16' 16°(16' e1632 大

どうやってこの範囲が出たのか教えて欲しいです

338/ 次の関数は単調に増加または単調に減少することを示せ。 (1) y=x°-3x?+3x 2) /y=2sinx-3x 1 x C3) y=3*ー( 3 (4)y=logx

5・14の(2)の解説でp<2/3とp=2/3で場合分けをするのは理解できるのですが、p<2/3でq=-1/2p^3+p^2になることと、p=2/3でq=8/27ではなくq>8/27になるのかがわかりません。 回答よろしくお願いいたします。

と,C上の点P(t, 5t2+2t+1) がある. このとき, Pにおける C の接線をLとし, LC2 とで囲まれ る部分の面積をSとする. (1) Lの方程式を求めよ. (2) Sを求めよ. (3) P が C 全体を動くとき, Sの最小値と最小 値を与えるtの値を求めよ. ( 22 学習院大・法,国際社会) 5･14 aを定数とする. 関数 f(x)=x3-(3a+1)x2+4ax について,次の問に答えよ. (1) 関数f(x) の増減と極値を調べよ。 また, 関数 f(x) が極大値をもつようなaの値の範囲を求めよ. (2) (1)で求めた範囲のαについて, 関数f(x) が 極大値をとるxの値をとし, その極大値を g と する. a が (1)で求めた範囲を変化するとき, xy 平面上での点 (p, g) の軌跡 C を求め,図示せよ. 1 (3) (2)で図示した軌跡 Cと直線y=- で囲まれた図形の面積を求めよ. (22 宮城教大) -x+ 5・15t を実数とする. 直線x=t に関して曲線 C1:y=x-2x²-4 と対称な曲線を C2 とする. (1) CC2が共有点をちょうど3個持つときの の範囲を求めよ. (2) tが (1) の範囲を動くとき, C1 と C2 で囲まれ た2つの部分の面積の和をS(t) とする. S(t) の 最大値を求めよ. ( 22 一橋大 (後) ・経) 5･16 xy平面上の曲線 YA IC Cをy=x2(x-1)(x+2) とする. (1) Cに2点で下から L XC

化学の重要問題集は、A問題だけでなくB問題までやることで基礎の理解はより深まりますか？

赤線部分が分かりません🙇

よって, cos 30 = ; (0s0sx) を満たすθの値は,左から小 2 三 さい順に p Dara es ieco e0 5 7 下のように,y= cos 30 のグラフと π 0= -Tπ y=のグラフの共有点の0座標を考 OSaia えてもよい。 9 9 9 200 である。すなわち 02098niel 5 7 -π π y COs cos, cos 9 9 K--1200S y= cos 30 1、 は3次方程式(*) の異なる三つの解であり, さらに0<tSπにお ソミ 2 いて costは単調減少であるから 1 π COS 5 COS gT>cos 0 00- 20(1-9 7 7 Tπ -Tπ 9 である。よって, (*) の解のうち最小のものは cos -πである。 -1 7 -π= COSI π- 2 2 COS ー COS -π= - cos 40° 三 9 99 9 であるから 三角比の寿に上りその値けセ ト? |ト 5_9

指数関数の方程式で、なぜ指数部分のみで比較することができるのかわかりません。教えてください🙏

次に、拍奴 10 例題 次の方程式,不等式を解け。なぜ指数部分のみを比較?? 1 XC 1\x+1 (3) ( 1 ) * > ( 1 ) *** (22x-1≦8 (1) 9*=27 2 解 (1) 方程式を変形すると よって これを解いて (2) 不等式を変形すると 底2は1より大きいから これを解いて 15 20 32x=33 2x=3 3 x= 2 2x-1 23 x-1≦3 x≦4 2x x+1 (1/1)> (1/2)*12 (3) 不等式を変形すると 底 は1より小さいから 2x <x+1 これを解いて x<1 1

右の欄外の所で、素直に1をそのままにして計算すると、nの最小値が146になってしまいます nに影響を及ぼさないんじゃないんですか？

90 等比数列と対数 23 22、23、特3A 重要 例題 「数列{an} は初項1,公比5の等比数列である。 ataz+..+αn ≧10100 を 「満たす最小のnを求めよ。 ただし, 10g102=0.3010 とする。 475 [ 学習院大 ] OLUTION p.467 基本事項 基本 86 CHART O 等比数列の和 対数の利用・････図 不等式の左辺を計算して整理すると 5"≧4・10100 +1 このままでは, nの値を求めるのは難しい。 そこで, 対数 (数学ⅡI の内容)を利用 するとよい。 She なお,54.10 +1 のままでは,両辺の常用対数をとっても右辺の計算がうま くできない。そこで, nが自然数のとき 5"≧4・101 +1 と 5"> 4・101 は同値で あるから, 5">4・101 の両辺の常用対数をとって計算するとよい 1.(5"-1)=(5-1) ataz+….....+an= Sn= a(r-1) 8 10*30.2 30 101 -1 (5-1) ²10¹00 よって、与えられた不等式から 整理して 5"≧4・10100+1 ゆえに, 5">4-10100 を満たす最小の自然数nを求めればよい。 両辺の常用対数をとると nlog105>10g104+100 n(1-10g102)>210g10 2+100 log10 2=0.3010 であるから 0.6990n>100.6020 よって 100.6020 n>. 0.6990 ゆえに n ≧144 のとき 5">4・101% が成り立つ n=144 したがって 求める最小のxの値は NU ◆右辺を1少なくしても、 式の形からnに影響を 及ぼさない。 10g105" = nlog105, 10g10410100 =log104+log1010100 = 210g102+100, 10 10g105=10g10- 143)=log1010-10g102 =1-10g102 ■5" は単調に増加する。 3章 11 等比数列

解説が2枚目の写真の右半分からほぼ理解できません。普通の絶対値の問題はできます。詳しい解説かもしくはなにをどこで学び直せばよいか教えてください。

実力アップ問題 86 難易度 ★★★ CHECK 1 CHECK2 xの関数f(x) = /** =S*12y(y-5)|dy の2≦xにおける最小値を求めよ。 x-2 CHECK 3 (千葉大)