この、⑶の解説の一枚目の1番下のところの、「ここで、①はy軸と一致することはなく、②は直線y＝2と一致することはないので〜」というのがわかりません。

47 軌跡(V) mを実数とする.ry 平面上の2直線 mx-y=0... ①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ...... ② (1)①,②の値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る。 A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. (1) 「mの値にかかわらず」とあるので,「mについて整理」して、 精講 mについての恒等式と考えます. (37) (2)② が 「y」の形にできません. (36) (3) ①,②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます.このとき45の IIIを忘れてはいけません. 解答 (1)m の値にかかわらずmx-y=0 が成りたつとき,x=y=0 .: A(0, 0) ②より (y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) mについて整理 (2) m・1+(-1) ・m=0 だから, |36 ① ② は直交する. (3)(1),(2)より, ①,②の交点をPとすると ① 1 ② YA より,∠APB=90° 2 B よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にあるこの円の中 心は ABの中点で(1,1) O A/ 2 x また, AB=2√2より半径は√2 よって, (x-1)+(y-1)²=2 ここで,①はy軸と一致することはなく, ②は直線 y=2と一致する

確率です！ 写真の問題のマーカー部分について。「3枚すべてがn-1回後までに取り除かれている確率」と書いてありますが、どれか1枚はn-1回目ちょうどで取り除かれないといけないのでは？ どなたか教えてください！

場合の数, 確率を中心にして 85 余事象の確率 求めよ. (1) 試行が1回目で終了する確率p, および2回目で終了する確率p を 最初の試行で3枚の硬貨を同時に投げ、裏が出た硬貨を取り除く. 次の 試行で残った硬貨を同時に投げ、裏が出た硬貨を取り除く。以下この試行 をすべての硬貨が取り除かれるまでくり返す. (2) 試行が回以上行われる確率を求めよ. となり,これが①の確率, すなわち余事象の確率である. したがって、求める確率は、 確率は, (1)1(金) 2 -1 -1-2-1+22-2-2-3 よって, 3枚の硬貨すべてがn-1回後までに取り除かれている(残っていない) 場合の数、 確率を中心にして g.jp/ 1 (a-b)-a-3a2b+3ab²-6 を用いて展開した 3 (一橋大) gn=1-1- 0.-1-(1-21+ 207 241)- 3 3 22n-2 3 23n-3 2-1 22-2+ 解答 1 1 pi= (1) 1回目の試行で終了するのは, 1回目に3枚とも裏が出た場合であるから, 以上より, ②n=1にすると, 3 3 20 3 3 1 In= 2"-1 221-2 23-3 + 2回目の試行で終了するのは,次の(ア), (イ), (ウ)の場合がある. 解説講義 (はじめ) (ア) 3枚 (イ) 3枚 (ウ) 3枚 (1回後) (2回後) → 3枚 0枚 2枚 0枚 残っている硬貨の枚数の 変化を考えている → 1枚 0枚 (の確率は,(12/2)×(1/2)=14 1回目は3枚とも表, 2回目は3枚とも裏 (イ)の確率は,sC) (12) (1/2)×(1/2)=132 (ウ)の確率は,,C(1/2) (1/2)×(12)=1/65 3 よって、2回目の試行で終了する確率p2 は, 1 3 3 19 P2= + + 64 32 16 64 (2) 1回目の試行は必ず行うので, 91=1である. n≧2 とする. 試行が回以上行われるのは, 1回目は、3枚中2枚が表で1枚が裏 であり,その確率は, 反復試行の確率 と同じ考え方により, となる. その上で、2回目は2枚とも裏である n-1回の試行の後に, 少なくとも1枚の硬貨が残っている場合 である.そこで,余事象の確率, すなわち, n-1回の試行の後に, 3枚の硬貨すべてが取り除かれている確率・・・① を考える. 1枚の硬貨に注目したとき,この硬貨がn-1回の試行の後に残っているのは, 1 \n-l n-1 回のすべてで表が出た場合であり,その確率は, である. これより, 2 1枚の硬貨に注目したとき, n-1 回後までに取り除かれている (残っていない) 確 率は, 1-1/2 である. 28+120=1(=q)となるので,②はn=1でも正しい。 ①で 「n-1回」のことを考えているので、(2)の 解答の2行目で、 「n≧2」と断っておいた (n=1 とすると,0回の試行になってしまうので)。 そこで、 ②で求めたQがn=1 でも正しいこと を確認した 確率は, 「題意を正しく捉えて状況を整理し, 冷静に、そして的確に処理をしていく力」が 求められる. “感覚” や “雰囲気” で解いていたら、いつになっても確率の得点は伸びていか ない(2)を考えたときに,出題者の要求を“感覚”ではなく、論理的に解釈して正解できた だろうか?次のように1つずつ丁寧に計算し、正解を導き出せばよい。 試行が回以上行われるための条件は, n回目の試行を行うときに硬貨が少なくと も1枚残っていることである.そのような確率が qm である. 「少なくとも~」という確率を求めたいから、余事象に注目する。余事象は, n回目 の試行を行うときに硬貨が1枚も残っていない, つまり, n-1回後までに3枚の硬貨 すべてが取り除かれてしまっていることである. (3枚の硬貨は独立であるから,まず1枚の硬貨に注目し、これが1回後までに 取り除かれてしまう確率Pを求めれば,余事象の確率はP3となる. (iv) ところで,Pはn-1回目までの試行で少なくとも1回裏が出る確率であるから、 Pを求めるときにも余事象 (n-1回の試行で毎回表が出る) に注目する. (v) qn の余事象の確率がP3であることから, n=1-P3となる. (2)が解けなかった人でも, (i)から (v)の考え方の手順を読んでしまうと,(2)がそれほど難し い問題ではないと気がつくだろう.しかしながら,Pを求めるところを求めるところの 2ヶ所で余事象の確率を利用するので,その部分で混乱して間違ってしまう可能性がある、 問題文に「少なくとも~」 と露骨に書かれていると多くの人が迷わずに余事象に注目するが、 「少なくとも~」 と書かれていなくても、題意を解釈した上で余事象に注目した方がよいと判 断すべき問題はよくある. 確率の問題では、余事象をつねに意識しておきたい。 文系 数学の必勝ポイント・ 余事象の確率 「少なくとも〜」と書かれていなくても、つねに意識しておく 1

一枚目の問題の⑴式を私は2枚目のように考えたのですが、何故間違いなのでしょうか？kを後ろではなく、何故前の部分に持っていくのですか？よろしくお願いします🙇３枚目は答えです！

Cを (2x2+y2-8y-16=0, x2+y2-4x=0 *206 2つの円 x2+y2=4,x2+y2-4x-2y-8=0 について,次の問いに答えよ。 (1) 2つの円の2つの交点と点(-2, 1) を通る円の方程式を求めよ。 (2) 2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 207 日 22 2 例題 49

x＝１は求められたのですが、2÷１＝2往復というところはなぜ２÷１をするのかが分かりません！

= 12 底辺 OC・・・4、 2 までは、 △OACの面積・ 底辺 OC... 4、高さ…2 — 高さ・・・ 4 12 002 4章 深める 駅を出 思判・表 41往復するのにx秒 008 20 m St かかる振り子の長さを 行な道 ym ymとすると、y=1/ 関数y=ax x² A駅を 33 AR の問に という関係が成り立つも のとします。 1往復する のに2秒かかる振り子 を振り子Aとするとき、 次の問に答えなさい。 08 x 秒間 03 (群馬) OS 01 (1) 振り子 A の長さを求めなさい。 車(S) y=1/2x2を代入する。 1m当店 フを、 何 (2)長さが1mの振り子Bは、振り子Aが1 4 往復する間に何往復するか、答えなさい。がA ただし、答えをどのように導いたかを、答えは、 こんきょ の根拠がわかるように説明すること。 求めな 例y=1/2xy=1/12 を代入すると IC2 にy 1/12=1/2x=1 4 4 x>0であるからx=1 2÷1=2 (往復) 2 201長さが1/12=(1/2) (倍)だから、かか 別解 る時間はBはAの1/2倍である。2往復 カップ 4)

高校2年の三角関数の問題です！ 解説を読んでもよく分からなくて誰か教えていただきたいです🙇🏻‍♀️‪‪🙏 解答の 「0 <= theta < 2pi のとき, - 1 <= sin theta <= 1 であるから、 sin theta <= - 1 を満たすのは, si... Read More

b 2cos20 ≦sin + 1

青線で囲ったところについて質問です。 なぜ活用する行がワ行になり、ゐやゑになるのでしょうか？ 教えてくださるとうれしいです🙇🙇

ポイント整理 用言の活用表 ▽本誌P1415 動詞の活用表 次の表を完成させよ。 活 用 尾 活用の識別 用の種類 例語 語幹活用する行 未然形 連用形 終止形 連体形 形語 已然形 命令形 (ーズ) (タリ (-°) (トキ) (−ドモ) (-9) 言ふ 一段活用 乗る 射 る 一段活用 る(居) ワ行 一段活用 る(蹴)カ 閉と づ 老 お ゆ 植 り う あ 二段活用 二段活用 行変格活用 あ (得) ア行 ワ行 ラ行 ナ行変格活用 死ぬ 死 ナ行 な 閉老 ダ ヤ行 植 射 乗 言 ヤ ラハ 行 行 行 行 ゑ え ぢい いけゐい 行 は ひ ふ ふ < 「ず」をつける 語例 読む、書く、消す、 帰る など ら り る る れ れ い いる いる いれ いよ ひ 見る、着る、干る、 煮るなど十数語 イ段音 段音 ゐる ゐる れ よ け ける けれ ら り ゑ えい ゆ ゆる ゆれ いよ U づる づれ う うる うれ えよ さづ 蹴る(一語) 尽く、落つ、恋ふ、 悔 など 授く、捨つ、覚ゆ 音 イ段音 段音 など う うる うれ ゑよ はべ り る れ れ あり、をり、侍り、 います(そ) かり 段音 に ぬ ぬる ぬれ ね 死ぬ、往(去) ぬ (二語) 口語動詞 の活用 五段 上一段 五段 上一段 下一段 五段

解説お願い致します🙏

下の表は、3台のトラックA車,B,C車について、調べたことをまとめたものである。 た だし,3台それぞれのトラックについて, 燃料タンクいっぱいに燃料を入れて出発し, km 走っ たときの残りの燃料の量をLとするとき, yはxの一次関数とみなす。 また、下の図は,表をもとに,A車, B車それぞれについてxとyの関係をグラフに表したもの である。02 このとき、次の (1)~(3) に答えなさい。 too A車 ・燃料タンクの容量は 50L である。 の容量は501である( ・1km 走るごとに0.1Lずつ燃料を使う。 • B車 燃料タンクいっぱいに燃料を入れて出発す ると, 400km走ったときの残りの燃料の 量はOLになる。 B車 ・1km 走るごとに0.2Lずつ燃料を使う。 ・燃料タンクの容量は240Lである。 C車 2 燃料タンクいっぱいに燃料を入れて出発す ると, 200km走ったときの残りの燃料の 量は190Lになる。 50 50 A車 合の1km走ることに一定の量ずつ燃料を使う。資 2001 (S) 400 燃料は,走ることだけに使い, すべて使いきることがで (km) きるものとする 。

微分に関しての質問です。 微分って、微分係数を求めよ、導関数を求めよ、接戦の傾きを求めよ、平均変化率を求めよ、のように色々な指示があってキャパオーバーになってしまっているのですが、どう整理したらいいですか？

（1）の問題で線のところまでは理解できたのですが，3C2は3枚中2枚が奇数という意味で、その後にかけている◯の数字がどこから出てきたかわかりません。あと、Bの4^3もわかりません。どなたか解説お願いします🙇‍♀️

番号を調べてからもとに戻す試行を3回繰り返す。 次の確率を求 1/293 1から9までの番号をつけた9枚のカードから1枚を取り出し, めよ。 (1) 取り出した3枚の番号の和が偶数になる確率 (2) 取り出した3枚の番号の積が3の倍数になる確率 1

(2)の接線①、②ってなぜ一致するんですか？

92 例題 219 共通接線 D ★★★☆ (1)2つの曲線 y=xt共通接線の方の共有において共通の 接線をもつとき,定数の値と共通な接線の方程式を求めよ。 (2)2つの放物線y=2P-3,y=x+2x+4 の共通接線の方程式を導 めよ。 未知のものを文字でおく おく (1)y=f(x)とy=g(x) が 共有点において共通の接線 y 座標が等しい (共有点(接点)の x座標を ... f(t) = g(t) [ 接線の傾きが等しい…..' (t) =g' (t) よって、共通接線の方程式は y-54=27(x-3) すなわち (ア)(イ)より y=27x-27 a=-5 のとき 共通接線 y=3x-3 a = 27 のとき 共通接線 = 27x-27 (3)(x-3) (2) 放物線y=2x-3上の接点をP(s, 253) とおくと、それぞれの曲線上の接点 y=4xより、点P における接線の方程式は y-(2s2-3)=4s(x-s) すなわち y=4sx-2s2-3 ① 放物線y=x+2x+4 上の接点を QL, f+2+4)と おくと, y = 2x+2 より 点Qにおける接線の方程式 とおく。 3-f(x) = f(x)x-3) を用いる。 において Action» 共有点における共通接線は,(1)=g(t) (1) (f)とせよ (2) (1) との違い... 接点が共有点とは限らない。 ly=g(x)上の接点のx座標を とおく … 接線 y=( Action” 共通接線は、 2直線の傾きと”切片が一致することを用いよ だけでは表すことができない は y_(12+2t+4)=(2t+2)(x-t )x+( ) 一致 すなわち y=(2t+2)x-P+4... ② □ (1) f(x)=x+a, g(x) = 3x'+x とおくと f(x)=3x, g'(x)=6x+9 共通接線をもつ共有点のx座標をとおくと f(t)=g(t) より t+a=3t² +91 …① S'(t)=g' (t) より 34² = 61+9 ... 2 ② より 3-6-9=0 共有点のy座標は等しい。 共有点における接線の傾 きは等しい。 よってs = -1, 3 これらを ① に代入すると, 求める共通接線の方程式は y=-4x-5,y=12x-21 y=3x²+9x (別解〕 (4行目まで同じ) ①より -1+a=-6 接線 ①,②が一致することから J4s2t+2 1-2s-3= -4 ... ④ ③より t=2s-1 ④ に代入して整理すると Faded 2(s+1)(s-3)= 0 2直線が一致 ③ きと切片が一致 5 去する y=x'+2x+40/ 14 51 関数の応用 (t+1)(t-3)=0 より t=-1,3 (7) t=1のとき ゆえに a=-5 このとき (-1)=g(-1)=-6 S'(-1)=(-1)=3 よって、共通接線の方程式は y-(-6)=3(x-(-1)) すなわち y=3x-3 (イ)=3のとき ①より ゆえに このとき 27+a= 54 a=27 (3)-g(3)-54 (3)=(3)27 ① と y = x + 2x+4 を連立すると 4sx-2s2-3=x'+2x+4 x2-2(2s-1)x+2s' +7 = 0 ⑤ すなわち y=x²+a 1-6 接点の座標は(-1, -6) 接線の傾きは3 直線 ① 放物線y=x'+2x+4が接するから、⑤の 判別式をDとすると D=0 D y=3x'+x4y (-1)=(-1)(一 54 a 3 y=x+a 接点の座標は(364) 接線の傾きは27 4 =(-(2s-1)-1-(2s³+7)=2(s+1)(s-3) 2(s+1) (s-3)=0より s=-1,3 これらを①に代入すると、求める共通接線の方程式は y=-4x-5,y=12x21 放物線y=23-3 上の 2)における接 ①が放物線 +2x+4に接する ようなの値を求める。 ①とy=x'+2x+4を 連立してyを消去すると 2次方程式となるから判 別式で考えることができ る。 219 (1) 2つの曲線 y=xtx,y=-x+2x+α が,その共有点において共通 の接線をもつとき、定数aの値と共通な接線の方程式を求めよ。 接線の方程式を求めよ。