Question

みりおん

この、⑶の解説の一枚目の1番下のところの、「ここで、①はy軸と一致することはなく、②は直線y＝2と一致することはないので〜」というのがわかりません。

47 軌跡(V)
mを実数とする.ry 平面上の2直線
mx-y=0... ①,
について,次の問いに答えよ.
x+my-2m-2=0 ......
②
(1)①,②の値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る。
A,Bの座標を求めよ.
(2) ①,②は直交することを示せ.
(3) ①,②の交点の軌跡を求めよ.
(1) 「mの値にかかわらず」とあるので,「mについて整理」して、
精講
mについての恒等式と考えます. (37)
(2)② が 「y」の形にできません. (36)
(3) ①,②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です
したがって,(1),(2)を利用することを考えます.このとき45の
IIIを忘れてはいけません.
解答
(1)m の値にかかわらずmx-y=0 が成りたつとき,x=y=0
.: A(0, 0)
②より (y-2)+(x-2)=0 だから
.. B(2, 2)
mについて整理
(2) m・1+(-1) ・m=0 だから,
|36
① ② は直交する.
(3)(1),(2)より, ①,②の交点をPとすると ① 1 ②
YA
より,∠APB=90°
2
B
よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A,
Bを直径の両端とする円周上にあるこの円の中
心は ABの中点で(1,1)
O
A/
2 x
また, AB=2√2より半径は√2
よって, (x-1)+(y-1)²=2
ここで,①はy軸と一致することはなく, ②は直線 y=2と一致する

ことはないので(注),点 (0,2) は含まれない.
よって, 求める軌跡は
円 (x-1)2+(y-1)2=2 から、点 (0.2) を除いたもの.
77
8A
注 一般に,y=mx+n型直線は,y軸と平行な直線は表せません.
それは,yの頭に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても
が必ず残って,x=k の形にできないからです. 逆に,xの頭には文
字がついているので,m=0 を代入すれば,y=nという形にでき,
軸に平行な直線を表すことができます。
参考
45 の要領で ① ②の交点を求めてみると,
2 (1+m)
2m(1+m)
x=
y=-
1+m²
1+ m²
となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく、除外点を見つける
こともタイヘンです。もしも誘導がなければ次のような解答ができます. こ
れが普通の解答です.
x=0 のとき, ①よりm=y
IC
②に代入して,x+y° 2y
-2=0
xで割りたいの
でx=0, x=0
で場合分け
21
IC
IC
:.x2+y2-2y-2x=0
...(x-1)2+(y-1)²=2
次に, x=0 のとき,①より,y=0
これを②に代入すると,m=-1 となり実数が存在するので,
点 (0.0) は適する.
以上のことより, ① ② の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)²=2 から点
(0.2) を除いたもの.
ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は,
ある円周上にある. その際, 除外点に注意する
I

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

x=0になるにはyを消さなくてはなりませんが、
y=mxのyは、mに何かの値を入れても、
消せません
つまり①:y=mxはx=0（y軸）にはなれません