礎問
18 二項方程式
精講
方程式 +1=0 を解け.
z=α 型の方程式を二項方程式といいますが,この形の方程式で
は、複素数の極形式を用いると計算がラクになります。
|x=-1より, |x|=1
解答
|x|=1
よって、x=cosisin (0° <360°
極形式
二項方程式と
|16|
|||=||
とおける.
cos60=-1
11x6=cos 60+isin 60
ドモアブルの定理
|in60=0
SAJUA
0°602160° だから
60-180°, 540°, 900°, 1260°,
1620°, 1980°
0=30°, 90°, 150°, 210°, 270°, 330°
.0+.00 nie
√3 1
√3
1
よって, x=±i,
土
i.
--
土 ・i
2
2
2
2
参考
x+1は次のように因数分解できます.
x°+1=(x2)3+1=(x2+1)(x^-x2+1)
=(x2+1){(x2+1)-(√3.x)2}
=(x+1)(x2+√3x+1)(x²-√3x+1)
あとは,解の公式を使えば終わりです.
