(1)のn≧3のところがなぜそうなるか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

>1(n-1) (n22) が示されるから, limnx"=ア である。したがって、 0<x<1 に対して、上=1+h とおくと, h>0 である。二項定理を用いて, OOO0 重要例題 1O7 無限級数 nr" 次の(1), (2)が成り立つことを示せ。 170 EXEF (類工学院大 (2) 2=2 カ=127 A 86 n (1) lim=0 重要 93, 数学B基本% カ→o 27 CHARTOSOLUTION (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二頂定理を用いて、, をはさみうちにする(重要例題 93を参照)。 87 88 S-TSの利用 (2) 無限級数Enr" まず部分和 S,を求め, n→8 の極限をとる。 -() 1 は, Sn-- Sn を作って求める。 部分和 Sn= 2(2 8 k=1 k=1 解答 (1) n23 のとき, 二項定理により n(n-1) n(n-1) 2 合Co·1"+,C·1"-1.1 2 0<く。 2 よって >,C2·1"-2.12 2" n-1 2 ここで, lim n→ n-1 -=0 であるから lim n =0 合はさみうちの原理 2→o 27 1 2 3 n とすると 27 Sn= 2 22 2° 1 2 n-1 n 22「 29 27 27+1 aよって 5-5--3 Sm 1 1 Sカ= 2 n 2° 23 2" の部分は,初項う 27+1 1? ゆえにS- 2 公比,項数nの等出 n 2 2カ+T-1- 27 n 1- 2 27+1 数列の和。 したがって n = lim S=lim(2 B 1 n =2 カ=127 27-1 → (1)の結果を利用。 PRACTICE… 1074 x 2 S=1+2x+ ト

1−√xに0を代入すると1なのに x+1/√xに0を代入したら無限大に発散するのはどうしてですか？ 前者だと√0＝0 後者だと1/√0が発散する意味が分かりません。

-y=1-x X

この2番の問題のXの値の範囲の出し方を教えて欲しいです

A3.次の無限級数が収束するように実数xの値の範囲を求めよ. また 和を求めよ。 3 x x x の x+ 1+x 3

平均値をつかうとは思うのですがわからないので教えて頂きたいです！

課題3 (1) x=1からx=n まで左の図のように長方形を並べた ときの長方形の面積の和が, 1S×Mnにおいて y=- のグラフとx軸で囲まれた面積の方より大きい ことを用いて、 1.1 2'3 +ニに関する不等式を作れ n 00 が無限大に発散することを(1)を用いて示せ。 I n=1

無限小数は無理数ではないのでしょうか？ 教えて欲しいです。

解説をみてもよく分かりません、、、 教えていただきたいです🙇🏼‍♀️🙇🏼‍♀️🙇🏼‍♀️🙇🏼‍♀️🙇🏼‍♀️🙇🏼‍♀️

80.0 2 -より大きく VII より小さい整数は何個あるか求めなさい。

解き方がわからないです。

15 aを正の定数とする.2つの数列 x1, X2, …, Xn, …および Y2, …, Vn, …を次のように定義する. まず x=a, y=a と する.曲線 xy=a° 上の点(xn, Yn) が定まったとき, この点における曲線 xy=a° の 2 2 接線とx軸との交点のx座標を Xn+1 とし, xn+1 をx座標としてもつ曲線 2 xy=a° 上の点を(xn+1, Yn+1)とする. いま 2 yn=2 であるとき, aの n=1 値を求めよ。 (東京女子大)

2番のxn,ynの出し方が分かりません。極限というかベクトルっぽい内容かも知れませんが分かる人教えてください！

●14 無限級数と図形/折れ線など 応標平面において,点 P。を原点として,点Pi, P2, Ps, … を図のよう にとっていく(点線はェ軸と平行).ただし, Y4 1 Pォ-1Pォ= 2カ-1 (n21), 0<0<とする。 P2 -P1 (1) PoPi+PPe+…+Pn-1Pn+…を求めよ。 (2) Pの座標をnとθを用いて表せ、 (3) nを限りなく大きくするとき, 点P,はどのょうな点に近づくか。その点の座標を求めよ. S0 P。 (高知大 理, 医) 点の座標はペクトルを活用 P,P*+1の長さと0を用いて表すことができる. その際, ェ成分の符号は交互に変わる。 交互に変わる符号は(-1)”を活用 漸化式的なとらえ方も大切 PoP= PoP+ PP;+…+P-1Pn ととらえる。 P,Pg+1の各成分は (-1)"を掛けることで,符号が交互に変わるようにできる。 5) Pa-iPa と P,P+1の関係(各成分の関係など)を調べる方法もある。 解答目 くT 1 (1){P,-1P}は初項 1, 公比 の等比数列であるから, (2)について: 漸化式的にとらえ 11 ると,h+1=s 1 PoP+P,P2+…+ Pォー1Pォ+…=1- =2 1 1- 2 1 (2) Pォ-iP=(In, Un) とする. 直線 Pカ-1Pm と エ軸のなす角が0であり,図 )(1 からn>0であるから, YーPォー1PnSin@ 言の1- (エ}の符号は交互に変わることに注意して, エッ=(-1)1! Pガ-」PnCOS@ 介図から, nが奇数のとき エ=Pn-1PCOS@ nが偶数のとき エーーPォ-1PmCos@ 1n-1 sin@ 1n-1 P-B-により。P-P-((-) ォ-iP= 1 により,P-1Pr= cos0, 2 22-1 2 PoP=PoP+ P,P, +…+Pカ-1Pn 1\ 11 1- 合は成分は、初項 cos6, 公比 ー 2 2 sin@ 1 1- 2 -cos0, 1- 項数nの等比数列の和。 2 全P。は原点,Paの各座標は PoP% の各成分に等しい。 2 'sin 0 P。 2 12 0, 2sin0 (-0であるから,(cos 3 2 Saie エale dieme O14 演習題 (解答は p.30) Y4 坐標平面上の点が原点0を出発して, 図のように反時計回り に90°ずつ向きを変えながら Po=0, Pi, Par P3, する。ただし,OP,=1 で, n=1, 2, 3. P3 iP2 と進むと に対して, PnPn+1 14D 地」に正行な線分と

至急！！！！😭 (2)の⑦と⑧が分からないです💦 答え教えてください！

(2)(1)の結果を使い、2乗すると2になる数は無限小数であることを、下のように説明しま す。下のの|~ にあてはまる数字(O~9)をそれぞれ答えなさい。 ※同じ数字を複数回使ってもよいです。 く説明> 2 1=|の 2= [2 1.4×1.4の計算結果では、一番右の数字(小数第2位)は これは「|の|」を2乗したときの一の位の数字である。 1.41×1.41 の計算結果では、一番右の数字(小数第4位)は これは「1」を2乗したときの一の位の数字である。 であるため、2乗して2になる数は整数ではない。 1.4 14 56 ③であり、 であり、 1f このことから、ある小数を2乗する計算では、計算結果の一番右の数字は、もとの小数の一番 右の数字を2乗したときの一の位の数字になることが分かる。 小数どうしのかけ算の結果が2になるためには、「2.00…O00」というように小数点以下がす べて「 6|」にならなければいけない。 しかし、整数ではない有限小数では、一番右にくる数字は必ず「 1~9の数字では、2乗したときに一の位が「 |」になることはないため、2乗して2に なる数は有限小数でないことがわかる。 の」以外の数字であり、 したがって、2乗すると2になる数は無限小数になるといえる。 (2) の (2) 2 (2) 3 (2) 4 1.4 1.41 ×1.4 ×1.41 4 4 (2) 5 (2) 6 (2) の (2) 8 25 08 タ >

(2)の⑦と⑧が分からないです💦 答え教えてください！

(2)(1)の結果を使い、2乗すると2になる数は無限小数であることを、下のように説明しま す。下の|の ※同じ数字を複数回使ってもよいです。 8にあてはまる数字(O~9)をそれぞれ答えなさい。 く説明》 2 1=|0]、 | 2 2 = 2|であるため、2乗して2になる数は整数ではない。 1.4×1.4の計算結果では、一番右の数字(小数第2位)は3であり、 これは「|の|」を2乗したときの一の位の数字である。 1.41×1.41 の計算結果では、一番右の数字 (小数第4位)は これは「1」を2乗したときの一の位の数字である。 1.4 (14. 56 であり、 このことから、ある小数を2乗する計算では、計算結果の一番右の数字は、もとの小数の一番 右の数字を2乗したときの一の位の数字になることが分かる。 小数どうしのかけ算の結果が2になるためには、「2.00…O00」というように小数点以下がす べて「|6|」にならなければいけない。 しかし、整数ではない有限小数では、一番右にくる数字は必ず「 」以外の数字であり、 1~9の数字では、2乗したときに一の位が「8」 になることはないため、2乗して2に なる数は有限小数でないことがわかる。 したがって、2乗すると2になる数は無限小数になるといえる。 (2) ① (2) 2 (2) 3 (2) の 1.4 1.41 ×1.4 ×1.41 4 4 (2) 5 (2) 6 (2) の 0