Question

ゲ

この2番の問題のXの値の範囲の出し方を教えて欲しいです

A3.次の無限級数が収束するように実数xの値の範囲を求めよ. また
和を求めよ。
3
x
x
x
の
x+
1+x
3

Answer 1

おじさん

公比1/(1+x)が-1<1/(1+x)<1
両辺に(1+x)^2をかけて
-(1+x)^2<1+x<(1+x)^2
(1+x)(1+2x)>0かつ(1+x)x>0
x<-1,x<1/2かつx<-1,0<x
x<-1,1/2<x

両辺に(1+x)^2をかけるのは便利なテクニックです。(1+x)^2>0だからかけても不等号の向きが変わりません。一方、(1+x)をかけるなら場合分けになります。

ゲ

ありがとうございます！