二次関数の解の配置について質問です。 写真三枚目の解説内に鉛筆で線を引いた、 境界点の符号についての条件が必要な理由がわかりません。 解説お願いします💦

(3) 方程式+2ax+3a²-6a-36=0が-1より大きい2つの 実数解(重解を含む)をもつようなαの値の範囲を表す不等 ヒフ 式はヌネノ α ハ である。 < 同様 した 方向 ると

赤線の部分はなぜ2の二乗なのですか？ 解説お願いします

練習 87 x についての方程式 (k+1)x2+4x-2k+4=0 の実数解がただ1つであるような定数k の 値を求めよ。 また, そのときの実数解を求めよ。 (k +1)x +4x-2k+4=0... ① とおく。 (ア)+1=0 すなわち k=-1のとき ①は1次方程式 4x+6=0 となり,解は x= 3/2 3 よって、 ① はただ1つの実数解 x = をもつ。 2 (イ) +10 すなわち k≠-1 のとき 定数 ①は2次方程式となり, ①の判別式をDとすると ①がただ1つの実数解をもつから =22-(k+1)(-2k+4) =2k22k = D=0 ただ1つの実数解をもつ ⇔D=0 であるから 2k22k=0 k(k-1)=0 よって k=0,1 D (i) = 0 のとき これらはんキー1 を満たす。 場合分けの条件を確認す る。 (x+2)20 このときは重解をも つ。 ① は x2 +4x +4 = 0 となり よって x=-2 (ii) k=1のとき ① は 2x2 +4x+2=0 となり よって x=-1 (x+1)2 = 0 (ア)(イ)より求めるkの値と,そのときの実数解は k=-1 のとき 実数解は 3 x=― 2 k=0 のとき 実数解はx=-2 k=1のとき 実数解はx=-1 にとる。 △PQR の面積が120 と する。 点Pを辺AB上に点Qを辺BC上 137

数1、二次関数です。 下2問の解き方を教えていただきたいです。

2次関数 y=x2+2(m-2)x+m のグラフと次の部分が, 異なる2点で交わるとき, m の値の範囲を求めよ。 (1)x軸の正の部分 (2)x軸の負の部分

この問題をこう解答したのですが、どうしてこれがバツなのかわかりません。教えてください。

f(x) = x²+(2+a)x+a² x + 3 ⑥ D30となるので 2 D = (2+9) ² 4a² 20 = 4+4a+a²-40220 = -3a²+4a+4 > 0 3a²-4a-4 €0 (3a+2) (a-2) ≤ 0 2 a 2 > 1-26 322

青線部分がわかりません。なぜD＞0ではないのか、教えてください。

5 2次方程式 x+(a+2)x-a+1 = 0 について (1)解の1つが2<x<0 の範囲にあり,他の解が x <-2 または x>0 の範囲にあるよう な定数αのとり得る値の範囲を求めよ。 (2)2つの解のうち少なくとも1つが 囲を求めよ。 の範囲にあるような定数αのとり得る値の範 2<x<0 (武庫川女子大) 2 [C]~[1](実

この問題の赤線部分がなぜイコールなしなのかがわかりません。教えてください🙇

a を実数の定数とする。 放物線y = x2 - ax +α がx軸の 1≦x≦2 または 4 を満たす部分と2つの異なる共有点をもつためのαの条件を求めよ。 f(x)=x-ax+α とおく。 (ア) 放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦2の部分と異なる2つの共有 点をもつとき、次の [1]~[3] がすべて成り立つ。 [1] f(x) = 0 の判別式をDとすると D=α-4a であるから a (a-4)>0より D> 0 a²-4a0 a<0, 4<a [2]y=f(x)の軸が1<x< 2 の部分にある。 1 2x D> 0 1 ≤≤2 (千葉大) f(1) ≥ 0, f(2) ≥0 医科大 ラフは [●] ある。 Lv=fl y=f(x)の軸は直線 x = a であるから 2 ・・・② 3 章 2次関数と2次不等式 1 < 1 2 すなわち2<a<4 [3] f(1) ≧ 0 かつf (2) ≧0となる。 f(1)=1より, すべてのαに対して f(2) = -a+4≧0 より a≤4 ①~③より,これを満たすαは存在しない。 ... f(1) ≧0 ③ (イ)放物線y=f(x)がx軸の1≦x≦2の部分と3≦x≦4の部 分で1つずつ共有点をもつとき f(1) ≧0 かつf (2) ≦0 かつ f(3) ≧0 かつf(4)≧0 f(1) ≥0 f(1)=1より, すべてのαに対して f(2) = -α+4≦0 より a≧4 この4つを満たすときで f(1)=f(2)=0 や f(3)=f(4)=0 となる ラフは 下に f(3) = -2a+9≦0 より a≥ 9-2 最小 ラ 16 f(4) = -3a+16≧0 より a≤ 13 9 よって ≦a≦ 2 16 3 ことはない。 4x (ウ) 放物線y=f(x) がx軸の3≦x≦4 の部分と異なる2つの共有 点をもつとき、次の [1] ~ [3] がすべて成り立つ。 [1] D0 より a < 0,4 <a ④ [2]y=f(x)の軸が3<x<4の部分にある。 a 3< < 4 すなわち 6 <a<8 3 4 x ... 2 [3] f(3) ≧ 0 かつ f (4) ≧0となる。 f(3) = -2a+9≧0 より 9 a≤ 2 f(4) = -3a+16≧0 より 16 a≤ ... ⑦ 3 ④〜⑦より,これを満たすαは存在しない。 (ア)~(ウ)より,αの値の範囲は 9 16 ≤a≤ 2 3

赤線と青線部がわかりません。なぜこのように調べることで答えを求められるのか、教えてください。

3 (1)より ≦a≦1 であるから, 右の図よ り頂点のy座標のとり得る値の範囲は 49 - ≤ y ≤ - 25 3 4 5 48 a 034 部分を < グラ で交 問題 111xについての2次方程式 ax-2ax+α+a+3=0が2<x<3の範囲に解をもたないよう な定数αの値の範囲を求めよ。 f(x)=ax-2ax+α+ a +3 とおくと, a≠0 であり f(x)=α(x-1)' + α + 3 (ア) α > 0 のとき y = f(x) のグラフは,軸は直線 x = 1, 頂点 与えられた方程式は2次 方程式であるから a≠0 a > 0 より α'> 0 a +3>0より頂点の 座標は常に正となる。 (1, ' + 3), 下に凸の放物線である。 a2+3 +3>0より, グラフはx軸と共有点をもたな い。 0123 x よって, 方程式 f(x) = 0 は 2<x<3 の範囲に 185

赤線部がなぜこうなるか、分かりません。教えてください🙇‍♀️

a≤ -3, 問題 112a>0 とする。 2次方程式 2ax²-2x+4a-1=0が異なる2つの実数解をもち,そのうちの ≦x≦2 の範囲にあるような定数αの値の範囲を求めよ。 1つだけが - 3 f(x) = 2ax²-2x+4a-1 とおく。 (ア) x=- を解にもつとき 1 3 方程式 f(x) = 0 の - 3 ≦x≦2 の範囲にあ =(-1/2)= 0 より 38 = a- 9 3 る解が, 端点 x=- 1 3' 3 よって a = これは α >0を満たす。 38 x=2であるかどうかに 分けて考える。 このとき, 方程式 f(x) = 0 は 3 13 x²-2x- = 0 19 19 3x38x-130 より (3x+1)(x-13) = 0 } 1 よって x=- 13 3 ゆえに、1/3 ≦x≦2の範囲にただ1つの解をもつ。 (イ) x = 2 を解にもつとき f(2) = 0 より 12α-5=0 よって a = 5 12 これは α >0を満たす。 このとき 方程式 f(x) = 0 は 5 2 x²-2x+ = = 0 6 3 5x-12x+4 = 0 より (x−2)(5x−2)=0 2 よって x= 2 5' 3 ゆえに、1/2 ≦x≦2 の範囲に2つの解をもつ。 86 +3

2式からyを消去してできた、xについての2次方程式の判別式Dが0になるという考え方では不十分なんでしょうか…？？

要 例題 176 2 曲線が接する条件 275 00000 2つの放物線y=x2 と y=-x-a)2+2がある1点で接するとき、定数a の値を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 慶応大] 基本174, 重要 177 2曲線 y=f(x), y=g(x)がx=pの点で接する条件 f(b)=g(b) かつf'(b)=g'(b) 「2曲線が接する」とは,1点を共有し、かつ共有点における接線 が一致すること(この共有点を2曲線の接点という)。 接点のx座標をとおいて y=f(x)/ y=g(x) 接点を共有する ⇔f(b)=g(p) 接線の傾きが一致する⇔f'(p)=g'(p) を満たすαの値を求めればよい。 解答 p x LKR が成り立つ。 よって 2p=-2p+2a f(x)=x2, g(x)=-(x-a)+2 とすると f'(x)=2x, g'(x)=-2x+2a 2曲線が1点で接するとき, その接点のx座標を とすると f(p)=g(p) かつ f'(p)=g'(p) p2=-(-a)+2 g(x)=(x-α)2+2 =-x2+2ax-a²+2 f(p)=g(p) ・接点の座標が一致 f'(p)=g'(p) xS=\ R 接線の傾きが一致 を意味する。 ②から a=2p これを①に代入して ③ p²=-(p-2)²+2 =2+2から ゆえに これを解いて p=±1 ③から,αの値は 原 p=1のとき α=-2, p=1 のとき a=2 p-xpS=1- よって、 真の方 y ly=f(x) a=-2 共通 を ly=f(x) NOTH y=g(x) 1 x x y= g(x) S 0 1,0=0 inf 接点の座標は a=-2 のとき (-1, 1) α=2のとき (11) 接線の方程式は a=-2 のとき y=-2x-1 a=2のとき y=2x-1 られた

チャートlの問題で、２つの実数解のうちと書いてあるのに、1つ目の場合分けで重解の場合も考えているのはどうしてか教えてください。

例題 125 2次方程式の解の存在範囲 (6) 方程式 3x2+(a+6)x-a+3=0の2つの実数解のうち,少なくとも1つか -2<x<0 の範囲にあるような定数αのとりうる値の範囲を求めよ。 〔類 武庫川女子大] 例題12 指針 大きく分けて次のA, B の2つの場合があり, B では更に場合に分けて考える。 A-2<x<0 の範囲に,2つの解をもつ (重解も考える)。 B -2<x<0 の範囲に, ただ1つの解をもつ (重解は考えない)。 方程式の2つの実数解をα, β (α≦β) として、条件を図で表すと、次のようにな [S] ® [3] A [1] 110B[2] B [4] の分 a=-2 R B=0 a B 0か -2 0x BOx -2 a x -2 -2<a≤ẞ<0 α=-2<β<0 -2<α<0=β -2<a<0<B B X a a<-2 答案 f(x)=3x2+(a+6)x-a+3とする。 [1]2つの解がともに-2<x<0 にあるための条件は y=f(x) のグラフがx軸の-2<x<0 の部分と, 2点で 交わる (接する場合も含む)ことである。 I- よって,f(x)=0 の判別式をDとすると、次の (i)(iv) が 同時に成り立つ。 (i) D (ii) f(-2)>0 (ii) f(0)>0 (iv) -2<<0 (i) D=(a+6)2-4・3(-a+3)=a²+24a +x D≧0 から Da²+24a≥0 -2