Question

むにゅたん

赤線部がなぜこうなるか、分かりません。教えてください🙇‍♀️

a≤ -3,
問題 112a>0 とする。 2次方程式 2ax²-2x+4a-1=0が異なる2つの実数解をもち,そのうちの
≦x≦2 の範囲にあるような定数αの値の範囲を求めよ。
1つだけが
-
3
f(x) = 2ax²-2x+4a-1 とおく。
(ア) x=- を解にもつとき
1
3
方程式 f(x) = 0 の
-
3
≦x≦2 の範囲にあ
=(-1/2)= 0 より
38
=
a-
9
3
る解が, 端点 x=-
1
3'
3
よって
a =
これは α >0を満たす。
38
x=2であるかどうかに
分けて考える。
このとき, 方程式 f(x) = 0 は
3
13
x²-2x- = 0
19
19
3x38x-130 より
(3x+1)(x-13) = 0 }
1
よって
x=-
13
3
ゆえに、1/3 ≦x≦2の範囲にただ1つの解をもつ。
(イ) x = 2 を解にもつとき
f(2) = 0 より 12α-5=0
よって a =
5
12
これは α >0を満たす。
このとき 方程式 f(x) = 0 は
5
2
x²-2x+
= = 0
6
3
5x-12x+4 = 0 より
(x−2)(5x−2)=0
2
よって x=
2
5'
3
ゆえに、1/2 ≦x≦2 の範囲に2つの解をもつ。
86
+3

1/1 <x<2の範囲にただ1つの解をもつとき
1-1)(2)<0から
(38a-1) (12a-5) <0
3
5
よって
<a<
これはa>0を満たす。
38
12
3
5
(ア)~(ウ)より, 求めるαの値の範囲は
≦a>
38
12

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ホタテ貝

マーカーで線を引いてるところは、図で表すとこのどちらかになります
このときf(2)とf(-1/3)は異符号なので、かけたら負になるということです！