数学２『三角関数の加法定理』です。 問33の回答の上2行の解説をお願いしたいです。

ロ 3 3 岡 33 π<α<π で, cos α= 2 -のとき,次の値を求めよ。 5 (2) cos (3) tan号 教科書 (1) sin- 2 0.132 2 半角の公式を利用する。今のとり得る値の範囲に注意する。 Q 2 て<aくπ より,く号くであるから, 2 π Q π 解答 であるから、 4 2 2 sin>0. cos>0, tan%>0 COS 2 1-(-1 3 sin°= 1-cos a 2 4 01 5 三 2 2 5 sin>0 であるから,sing--25 sin> >0 であるから, sinラ=V5 5 3 1+ 5 1+cos a os' 2 COS 2 1 5 三 |2 2 1_V5 >0 であるから, COS 2 COS 5 5 3 1- 5 tan -1-cosa 2 1+cosα =4 3 1+ 5/ tan >0 であるから。 tan =/4=2 章 三角関数

分からないので教えてください。 2/πくαくπのところを変換するのがわからないです。 どなたか教えてください！お願いします！

4 <aくπ で,cos a= のとき,次の値を求めよ。 5 練習 15 33 |2 (1) sin Q (2) cos 2 Q (3) tan 2

(1)の波線部分がわからないです、、そもそもsinが-の場合なんてあるんですか？

(4) sin g a 271. 【半角の公式】 次の値を求めよ。 3 3 *(1) sinT (2) CoS π 8' 8 B

cos15度を半角の公式を使って求めるのを教えて欲しいです。 加法定理を使って求めるのはできてます！

（2）の問題について質問です。赤線のtanθ ＝2までは理解できたのですが、その下の式の意味が分からないです。解説おねがいします🙏

a* 例題129 2直線のなす角 0 0000O 1 2 の直線 ソ=2x-1 と今の角をなす直線の傾きを求めよ。 (1) 2直線 y=3x+1, y=;*+2 のなす角0 1o 0<e<号)を求めよ。) π 4 b.195 基本事項2 CHARTO lOLUTION 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 OITUIO naAHO (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角を α, Bとし, 2直線のなす角0を図か ら判断。 tan (α-B)を計算し, α-Bの値を求める。 (2) 求める直線は,直線 y=2x-1 に対して2本存在する。この直線とx軸の 正の向きとのなす角を考える。 tan a, tan β の値を求め,加法定理を用いて 解答 0 (1) 図のように,2直線とx軸の正の(1) 向きとのなす角を,それぞれ α, Bと |すると,求める角0はα-Bである。 冷お る L0。 別解p.195 基本事項2の 公式を利用した解法 2直線は垂直でないから 4 2 会 コー 5 → であるから 2 tan α=3, tanB= 2 1 5 2 tan 0= 11 1 tana-tan8 1+3 21 ) -4 0 x (2 tan 0=tan(α-B)= 1+tan a tan B さ 3 0<0<であるから 0=3 1+3· 1 Gias (2)yA /00= T T こるから 4ien 0 0<0< であるから0= 4 の範囲に注意 π 4/ (2) 直線 y=2x-1 とx軸の正の向き2 とのなす角をαとすると tanQ=2 OV 1 合 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通 指平さでありる2直線のなす角に等) しい。 そこで, ソ=2x-1 を平行移動 ラ中した直線 y=2x をも とにした図をかくと見 通しがよくなる。 お 2 Tπ Fy- tan a±tan 4 π tan a土 20% T 1千tan a tan 10/2 0 2土1 (複号同順) 1年2-1 師 よって,求める直線の傾きは 3 数に関連するす角、 半角 式はたくさんある。そのすべてを 準き方を限に入れておこう

2時同次式の最大・最小についての問題について質問があります。 マーカーで引いた部分に、シータについての範囲が書かれているのですが、なぜそうなるのかがわかりません。 どなたか教えてください。

249 重要 例題159 2次同次式の最大最小 実数x, yがx°+y°=1 を満たすとき,3x°+2xy+yの最大値はアロ よ。 最小値 関西大 は口である。 基本 158 1文字を消去,実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。そこで, 条件式 +y=1は、原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 一点(x, y) は単位円上にあるから, 3cos0, =sin0 とおける(検討 参照)。 これを3x°+2xy+y°に代入すると、 sin0, cos@の2次の同次式 となる。 よって, 後は 前ページの基本例題 158 と同様に, 0 29に直して合成 の方針で進める。 159 うまく だけの 角関 解 答 +y?=1であるから, x=cosθ, y=sin0 (0s0<2x) とおく ことができる。 P=3x°+2xy+y° とすると P=3cos°0+2cos0sin0+sin°0 条件式がx°+y"=r? の形 のときの最大最小問題で は,左のようにおくと, 比 較的らくに解答できること もあるので、試してみると よい。 4章 27 1+cos 20 =3. 1-cos 20 2 +sin20+ 2 イ三角関数の合成。 =sin20+cos 20+2=/2sin(20+)+2 050<2rのとき,号520+号く行+号であるから -15sin(20+号)=1 -<4ェ+-であるから 4 4 -(2 +2</2sin(20+)+2<V2+2 4 ゆえに よって, Pの最大値は ア2+/2, 最小値は イ2-V2 である。 チ-号,号 5 -π 4 参 Pが最大となるのは, sin(20+-)=1の場合であり, このとき 20+ 元である。これから, 半角の公式と 0+πの公式を用いて, 最大値を 8'8 T 9 すなわち 0=- 与えるx, yの値が求められる(下の練習 159参照)。 では 検討 円の媒介変数表示 般に,原点を中心とする半径rの円x+y°=r上の点をP(x, y) と し,動径OP の表す角を0とすると rsin0、 r P(x, y) 石 0 |rx x=rcos0, y=rsin0 rcos0 これを円の 媒介変数表示 という(数学IⅢの内容)。 平面上の点 P(x, y) が単位円周上を動くとき, 15x°+10xy-9yの最大値と, 最 159 大値を与える点Pの座標を求めよ。 [学習院大) よ。 p.254 EX103 三角関数の合成

cosπ/8を半角の公式つかって値を求めるのってどうやりますか？

この問題を途中式含め解いていただけると嬉しいです😭✨🙏🏻💧 よろしくお願い致します🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️💧💧

3 (2) てく0<2xとする。cos0=のとき, cos 5 0 3=コである。 2 8 2 ケ [17 神奈川大] 4,5

わかりません

(1) 0, 2は mの値にかかわらず,それぞれ定点A, Bを通る。 (1) 37 で勉強しました.「mの値にかかわらず」とあるので,「 ここで,Oはy軸と一致することはなく, ②は直線 y=2 と一致する 76 基礎問 第3章 図形と式 十 47 軌跡(V) ことはないので、 よって,求める mを実数とする,.zy平面上の2直線 mr-y=0 …0, 円(ェ-1)+(y ェtmy-2m-2=0 ……2) 一般に,y= 注 それは,yの頭 ないからです。 代入すれば, y できます。 について,次の問いに答えよ。 A, Bの座標を求めよ。 (2) ①, ②は直交することを示せ。 (3) 0, ②の交点の軌跡を求めよ。 45 の要領 2(1 エ= 1- となり,まともに こともタイヘンで 精講 について整理」して, 恒等式です。 (2) 136 で勉強しました。 ②が「y=」の形にできません。 (3) O, 2の交点の座標を求めておいて, 45の要領でやっていこうとすると。 なり大変です。したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが、 の Iを忘れてはいけません. エキ0 のとき, のに代入して、 +y-2yー 解答 次に,エ=0 の これを②に代ス (1) mの値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき,z=y=0 点(0, 0) は適す . A(0, 0) 2 →(y-2)m+(z-2)=0 だから : B(2, 2) (2) m·1+(-1).m=0 だから, 0, のは直交する。 (3)(1), (2)より, ①, ②の交点をPとすると ①1② より,ZAPB=90° よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある.この円の中 以上のことよ (m について整理 (0, 2) は除いた 36 ポイント は 2 演習問題 47 心は ABの中点で(1, 1) tを 0 また, AB=2/2 より,半径は、2 よって,(r-1)*+(y-1)?=2 A 22 m:エ A,

モル濃度の公式を、暗記以外で覚える方法ありますか？モル濃度の式が、成り立つ仕組み？なぜそうなるのか？があまり理解出来ず、公式をまるまる暗記するのもよくないと先生に教わりました。なので、どういうイメージで考えればいいのか教えてください。