数学の証明の仕方が分かりません😭 教えてほしいです！！！

4 長方形ABCD について,辺 CD 上に点P をとる。 線分AP上に BQ LAP となるように 点Qをとる。このとき△ABQ △PAD であることを証明しなさい。 A Q P B C

（1）の、角AOPがπ/3なのまではわかるのですが、これを満たすPが作る図形Sが下線部のようになるところがわからないです。教えていただけると嬉しいです

<解説> ≪円錐面上の頂点を含む4点がつくる四面体の体積≫ (1)|OA| =2で, |OP| = OA・OP を満たす点P 全体からなる図形Sは |OP|=OA・OP=|OA||OP | cos∠AOP=2|OP|cos∠AOP より, cos∠AOP -12 (PがOと一致しないとき |OP | ≠0であるから), つまり∠AOP= を満たす点P全体からなる図形である。すなわち, S 3 は,頂点を0とし, 頂角が2×の直円錐の側面を表す。 点Bは図形S上の点であるから mill ZAOB= π 3 (ソ) である。 また, OB|=6であり, S上の点Cは直線AB上にあるBと異な る点であるから,|OC|=cとすると,右図から (△OBCの面積) =(△OABの面積)+(△OACの面積) を利用して -x6xcsin π 3 2 π A B 6+c 0500-00-1bols) 1/2×6 3 1001 2 π +1×2×csin 大 3 =1/2x2x6sin/3+/12 6c=12+2c .c=3 と求まるので,OAが∠BOCの二等分線であることから AB:AC=6:c =6:32:1がわかる。 Cは2点A,Bを1:3に外分する点である。 よって Oc= 30A+(-1) OB 3. =- (-1)+3 DA+ (-2) OB OB →(夕),(チ)

pqの中点のy座標がq-2/2というのが分かりません。q-(-2)/2でq+2/2だと思いました💦

142 基本 例画 88 線対称の点、直線 |直線x+2y-3=0をlとする。 次のものを求めよ。 (1) 直線lに関して, 点P(0, -2) と対称な点 Qの座標 (2)直線に関して, 直線 m: 3x-y-2=0と対称な直線の方程式 指針 (1)直線ℓに関して、点Pと点Qが対称 (2)直線lに関して,直線と直線nが対称 であるとき、次の2つの場合が考えられる。 ① 3直線が平行(m/ℓ//n)。 ② 3直線 l m n が1点で交わる。 本間は、②の場合である。 右の図のように, 2直線lの交点をRとし, Rと異なる P.141 基本事項1 重要 89. [PQ e 【線分PQの中点が l上にあ ① m 2 m P m 直線上の点Pの, 直線lに関する対称点を Q とすると, 直線 QR が直線 (1)点Qの座標を(p, g) とする。 解答 直線 PQ は l に垂直であるから YA Q(p, a) ■直線lの方 q+2 Þ (-1/2)=-1 l y=- ゆえに 2p-g-20 ① 線分の中点 (2) は 直線上にあるから 320 21 p.131 の検 利用すると 2' 3 x lに垂直な -2 P は p 9-2 ・+2. --3=0 2 2 ゆえに p+2g-10=0 ② ①②を解いて 14 18 p=. () 5' 5 よって 14 18 5 2(x-0) Qはこの あるから 2p-a- とするこ l YA

数1 これで合っていますか？また、最後の問題を教えてください

三角形ABC があり、 1947 AB=3, AC=2, Cos∠BAC=-- を満たしている. 35 (1) 辺BC の長さを求めよ. √15 嘴 (2)(i) 三角形ABCの外接円の半径R を求めよ. 4 (ii) 三角形 ABCの面積を求め上 15 (3) 平面 ABC 上にない点Pを, PA=PB=PC を満たすように空間内にとる. また, 点Pから平面 ABCに下ろした垂線と平面 ABCの 交点をH とする. (i) 四角形 ABHCの面積を求めよ. 7) 中心が占で? 占 PC通ス神面を老うス この地面の半径が 10 7th

解き方教えて欲しい

310 2023年度 物理 【問題2】次の文章を読み、1と2に答えなさい。 (解答番号 7-8 図のように、点Aから質量の小球を水平に速さで投げたところ、小球は 直な壁面に点Pで弾性衝突し、 はね返って水平な床の上の点Qに落ちた。 点Aの 床面からの高さを、点Oから壁までの距離をし、重力加速度の大きさをりとす る。ただし、壁はなめらかで、空気抵抗は無視でき, 小球は壁に垂直な鉛直面内で 運動するものとする. ch Vo 2 h.v.L 2 T h X-X 自由 0 L 図 pray erot 問1 小球を投げてから点Pに当たるまでの時間を表す式として正しいものを 次のうちから一つ選び、 番号で答えなさい. 2L L (2 Vo 27 7 (3 L 21% 2L L ④ ⑤ ⑥ Vo Vo 2ひ 2L 3 問2 落下地点Qが点0から壁に向かって ーの距離にあるとき 速さ を表 す式として正しいものを, 次のうちから一つ選び、番号で答えなさい. 8 9 9 L2g 2L AL g ALg ① ② (3 (5 6 3/2h 3√√h 3 h 3 h 3 2h 3 h 91

数学の質問です (1)の解説の上から3行目の絶対値を含む等式についてなのですが、分母を消去した後、仮に両辺を二乗して計算しようとすると直線の方程式にならないのは必要条件が成り立っていないからでしょうか？

E 11/24 178 基本 例題 111 角の二等分線 線対称な直線の方程式 00000 汁の直線の方程式を求めよ。 M1) 2直線4x+3y-8=0, 5y+3=0 のなす角の二等分線 (2) 直線l:xy+1=0に関して直線2x+y-2=0 と対称な直線 指針 いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。 (1)角の二等分線→ 2直線から等距離にある点の軌跡 (2) 直線2x+y-2=0上を動く点Qに対し、 直線 l に関して対称な点Pの軌跡と考える。 なお,線対称な点については、次のことがポイント。 2点P, Q が直線 l PQLl => に関して対称 線分 PQ の中点がl 上 p.142 基本例題 88 参照。 (1)求める二等分線上の点P(x,y)は,2直線 4x+3y-8=0,5y+3=0 から等距離にある。 解答 ゆえに |4x+3y-8|_|0.x+5y+3| よって 4x+3y-8=±(5y+3)(*) = √42+32 √02+52 したがって、 求める二等分線の方程式は 4x+3y-8=5y+3から 4x-2y-110 4x+8y-5=0 4x+3y-8=-5y-3から (2) 直線 2x+y-2=0 上の動点をQ(s,t)とし、直 線 l に関して点 Q と対称な点をP(x, y) とする。 (x,y) h YA 3 基本88,110 .P A A 0 4x+3y-8=0 5y+3=0 3 (12)05 2 (*) |A|=|B|のとき,両辺 を2乗して A2=B2 すなわち 直線 PQ は l に垂直であるから t-y.1=-1 S-X (A-B)(A+B)=0 よって s+t=x+y ゆえに A=±B 線分 PQ の中点は直線上にあるから笠に代入さ x+s y+t 10 2 よって s-t=-x+y-2: ② ①,② から A0Q(s, t) s=y-1,t=x+1 点Qは直線2x+y-2=0上を動くから 6308-2 2s+t-2=0 これに s=y-1,t=x+1 を代入して 求める 直線の方程式は 2(y-1)+(x+1)-20 (1)1 (1)1 すなわち x+2y-3=0 P(x,y) 0 1 |2x+y-2=0 放物線y=x

幾何の作図です 解説お願いします🥺

ED-EATS BIOM (2) 右の図のように, 長方形ABCDの内部に2点X, Yがある。 辺BC上に点Pを, CD上に点Qを,線分 の長さの和 XP + PQ + QY が最も小さくなるように とるときの2点P, Qを作図によって求めたい。 このと きの作図として最も適切なものを,次のア~エの中か ら1つ選んで記号で答えなさい。 A B EMC119-Z1A3-02 ア D A D Q B P C B P B Q I D D A B D

説明の意味が理解できなくて(1)は何故5でわるのですか？(1)(3)(4)がなぜそうなるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️ 計算は紙に書いてくれるとありがたいです🙇🏻‍♀️🙏🏻

(2) 得点 /100 回路と電流・電圧・抵抗 抵抗aと抵抗の大きさ · • p.71~72 図 1 図2 Q16A 1 [8点×4問] が抵抗aの4倍の抵抗b を使って、 図1、図2の 抵抗a 抵抗b 抵抗a 5 抵抗b かいろ 回路をつくりました。 次 の問いに答えなさい。 P (2) 0.3 A 10 (3) でんあつ 8 V でんりゅう (1) 計算 図1の電源の電圧を5.0Vにすると,点Pには0.2Aの電流 が流れました。 抵抗aの抵抗の大きさは何Ωですか。 (4) 4 (2)計算図1で,抵抗bに加わる電圧を6.0Vにしたとき,抵抗に 流れる電流は何Aですか。 (3)計算 図2の点Qに1.6Aの電流が流れているとき, 抵抗bに加わ る電圧の大きさは何Vですか。 へいれつかいろ (4) 並列回路では、各部分に 加わる電圧と全体に加わる 電圧の大きさは同じです。 (4) 計算 図2の回路全体の抵抗の大きさは、 何Ωですか。 出 2 [9点×4 L

(3)までは解けたのですが、(4)に関しては合成関数の微分などを使いながら強引にやってみたのですが、おそらく間違っているので正しい解答を教えてほしいです。

0 私大対策数学 【同志社/立命館】 25 座標平面上に曲線C:y=ex (x>0) と曲線 D: y=1 + log x(x>0) がある。 (1) C上の点P(s,ers)におけるCの接線を l とする。 接線 l の方程式をsを用いて表せ。 (2)D上の点Q(1+10gt) における D の接線 は (1) の接線 l と垂直に交わるとする。 このとき,ts を用いて表せ。 (3)(1)の接線lの切片をu とし,u をs の関数と考える。このとき,s>0 においてぇは単調に減 示せ。さらに,sがs>0の範囲を動くとき,"の値域は>1であることを示せ。 少することを (4)(3)のsu(1) に対して,sを”の関数と考える。このとき, ds をsを用いて表せ。 さら に,sで表さ du れた (2) のに対して, du dt =1 となるuの値を求めよ。 ただし, suの関数とし て微分可能であることを証明な 1 しに用いてよい。 te (1) C: y = ex. (-) 1 xe 1 : 1 = -e(x-s) +e=ex+e(+) (2) D:y=1/ mの 傾きは↓で、条件より、 e² = = - 1 1 = ± e² (3) u = (1 + 1 ) = (1+1) + (-)--(1+())-(2+) SSDにおいて、U'<Oより、題意を満たす。 (4s+//+5) u (2)²² lim bmu=1 よって、SDのとき、">] (2+1) (+)/ (4)=(1/2)について両辺について微分すると =(1/2)(1+1/2)+(-1/23s') -s' (2+1/2)=1 1-$ JJ = dt du S S= S(2+1) 5.5·1-3) (S)(2+1 S (2 + 1/3) e' s 1] 1 S S s' (2+ √ √3)² 45+//+5 (2+3) es (25 (2+)²) - s² ² ² + (a + })() (2 + √ √ √) ² e ³ ³ ³ S S2 (2+3)= (2+3)²

(３)の求め方を教えてください。答えはエです。お願いします。

1 太陽の1日の動き トレ p.115 石川県のある地点Xで, 太陽の1日の動きを 図1 調べるために,次の観測を行った。 [観測] 図 1 のように 9時から2時間ごとに, 太陽の位置を透明半球の球面に記録した。 表 1は, 9時の位置から各時刻の位置までの透 明半球上の長さを記録したものである。 また, 点A~Dは,円の表1 中心から見た東西南北の いずれかの方位を示してい P13:00 15:00 11:00 9:00 A 方位磁針 透明半球 D\F O /Q C BE 画用紙 9:00 11:00 13:00 15:00 時 刻 る。 点E, F, 記録した 9:00 の位置から 各時刻の位置まで の長さ [cm] 0 4.8 9.6 14.4 点をなめらかな曲線で結び, 透明半球のふちまでのばしたときの円との交 点であり,点QはACとEFの交点である。 (1) 図1の点Pは. 太陽が南中した位置である 2h: 4.8cm 1 1: PA