なぜS1とS2で分けるのですか？

60 第8章 数列 [Check] 例題 257 既約分数の和 考え方 pは素数,m,n は正の整数でm<nとする.m を分母とする既約分数の総和を求めよ. 具体的な数で考えてみる.たとえば,2と4の間 (2以上4以下)にあって,5を分 母とする数は, Flocus 10 (-2), 11, 12, 13, 14, 15 (-3), 16, 17, 1 5 5 5 つまり, 2, 2+1/13, 2+1/23 2+10 となり,初項2 公差 1/3の等差数列にな m以上n以下で』を分母とする数は、考え方を見る。 mp (=m), mp+1_mp+2 p か Þ' つまり,初項m, 公差 1/3の等差数列となる。 項数np-mp +1, 末項nであるから, その和 S は, +02= っている. 項数は分子に着目して 11 (=20-10+1) 個である. これらの和を求めて、そのうち既約分数にならないもの(整数) を引くとよい。 ...... 整数の また、このうち, 既約分数でない数は, m,m+1,m+2, n-1, n *** mとnの間にあって、 (同志社大) S=1/12 (np-mp+1)(m+n) ……① S₁2 S2=1/12 (n-m+1)(m+n).....② == =- 1 公差の等差数列 か 項数をkとすると n=m+(k-1)} *), k= (n-m)p+1 だから, S₁={(n-m)p+1} つまり,初項m, 公差1の等差数列であり、 Sx(m+n) 項数n-m+1,末項nであるから, その2は,としてもよい . 分母が素数であるから, np-1 np ²(=n) p' p =1/12 (m+n)(n-m)(p-1) 5' 5' 5'5'5 よって 求める和Sは, ①, ② より CRE 201 S=1/12 (np-mp+1)(m+n)-1/12(n-m+1)(m+n) (m+n)(np-mp+1-n+m-1) 18 19 20 (4) 具体的な数で調べて規則性をみつける 注素数を分母とする真分数の和は 0>80+n8 (1-x)+08-SIA- まずはすべての分数の 和を求める. S=1/(数) x (初項+末項) 既約分数でないものは からnまでの整数に なる. 項数n-(m-1) S1 から S2 を引けば, 既約分数のみの和とな る. S=S-S2

この式の項数はどこをみたらわかりますか？

(2) a₁=5, an+1=3an

途中式教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

(2) 和Sは初項2"-1, 公差 1, 項数 27-1 の等差数 列の和であるから S=1/12.2"-12.2"-' + (2"-1_1)･1} =2"-2(3.2"-1-1)=0

これの答え教えてください💧💧 等比数列の和を求めるやつです

(7) 公比 3. 末項 972, 項数 6

蛍光ペンで引っ張ってるところなんですけどなんでこの式になるのかがわからないです。教えてください！！

62 69(A 分母が同じ分数を1つの群として,次のよ 87 Dig うに分ける。 11 2 1 2 3 12 3 3 4 4 4 5 3/5 3/7/201 9 4'4'4 5' 1 2 6'6' 第1群から第n群までの項数は 1+2+: ······+n=· =1/12m(n+1) よって,第 800項が第n群にあるとすると 1 (n-1)n<800mm(n+1) した2 お買 よって = , 40-4 39.40=1560,40･411640 であるから, ① を満 たす自然数nは 1640である 第1群から第39群までの項数は 1 ・39・40=780 2 よって, 第800項は第40群の 800-780=20 (番 目)の数である。 第n群にあるすべての数の和は n+1 1 2 141OS-HA -(1+2+ ······ + n) ...... (n-1)n<1600≦n(n+1) 121 22 16200 41 . n=40 1 -n(n+1). == n 2 = したn+12 したがって,初項から第 800頃までの和は 00項までの和は 比1 比較 ·(1+2+ ······ +39)+ ・39・40 + ~/in 1 41 ...... 20.21 21 Jeb 1/11 (1+2+ ...+20) 41 1 3ats 14.0-

これの最後の式変形がわかりません…。 どなたか途中式を教えてくれたら嬉しいです。

(2) 和Sは初項2"-1, 公差 1, 項数 2"-1 の等差数 列の和であるから S=1/1/2" .2"-1{2.2"-1+(2″-1_1)・1} =2"-2(3.2"-1-1) d

途中式を教えてください！

(2) 和Sは初項2 -1, 公差 1, 項数2"-1の等差数 列の和であるから S=12.2 "-12.2"-' + (2-1-1)-1) 2--²(3-2--1-1)

2n-1なのに項数がn-1じゃなくてnなのはなぜですか？ 項数はどこを見ればわかりますか？

次の和Sを求めよ。 S=1・1+2・2+ 3.22 +4.2°+..+n2″-1 S=1・1+2・2+ 32 + ...... +n2″-1 両辺に2を掛けると 2S= 辺々引くと よって S-2S = 1+2+2 +23+ したがって -1 1・2+2・2²+3・2+..+(n-1) ・2"-' + n.2" -S= 2"-1 2-1 ****** +2"-1-n2" n. 2" S=-(2-1)+n2"=(n-1)2" + 1

242の(2)の答えの計算がわかりません。 どんな計算をしたら答えが3・4n-1-2nになるんですか？ 教えてほしいです！よろしくお願いします🤲

(2) 求める和は,初項2"- 1, 公差 2, 項数 2″-1 の等差数列の和であるから 2 .2"-1{2(2”-1)+(2”-1_1)・2} =3.4"-1-2"

68(３)の問題です。 解答の青マーカーのような式になった理由が分かりません。 【至急】 どなたか教えてくれませんか？？🙇🏻‍♀️՞

*68 自然数の列を、次のように1個 2個 4個 8個 2″-1個 ・・・・・・の群に 分ける。 1|2,34,5,6,78,9,10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, (1) 第n群の最初の自然数を求めよ。 (2) 500 は第何群の第何項か。 (3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。 HAB