なるべく簡単に解ける方法を教えてください

4 右の図1に示した立体ABCDEFGH は, AB = 3cm, AD=4cm, AE = 7cmの直方体である。 辺AD上に点Pを, 辺BF上に点Qをとり, 頂点A と点 Q, 点Qと頂点G, 点Pと点 Q. 点Qと頂点Dをそれぞれ結ぶ。 次の各問に答えよ。 〔問1 AP = 5cm, AQ+QGの長さが最も短くなるとき 次の (1) (2)に答えよ。 (1) 線分 DQの長さは何cmか。 図 1 A E H B

別解教えてください。 接線をy=ax+bとすると……の方法で。

図形と式を中心にして 41 原点が中心の円の接線 座標平面上に、2つの円C:x2+y²=1, C2: (x-5)+y°=16がある (島根) 2つの円 C1, C2 の共通接線をすべて求めよ. (解答) <解答1: 最初に C, の接線を設定する > C上の点 (a, b) における C の接線は、 ax+by=1 (a,b) は C 上の点であるから、 a2+62=1 が成り立っている. このとき, Cの接線 ① が C2 にも接する条件は、 15a-11 40 を見直そう √a² +6² であり,分母に②を用いて整理すると, |5a-1|=4 -=4 5a-1=4, -4 5a=5, -3 ... ax+by-1=0 以上より, C,C2の共通接線は, APOT APQT 2 であり, cを正の定数とすると |x|=c⇔ x=c, -e 3 :. a=1, である. これより、 PO:PQ=OT1 : QT2=1:4 …① P -1/23 1/13y-1=0 すなわち3x干4y+5=0 となり, 0Q5なので, PO:0Q=1:3 T1 y a=1のとき,②より6=0である. このとき, ①より, 接線はx=1である. =1/3のとき②よりb=土 1 である。このとき,より,接線は, O x=1,3x-4y+5=0,3x+4y+5=0 <解答2:x=1以外の2本の接線はx軸上で交わることに注目する > 解答1の図より、x=1は共通接線になっている。 右図のように, T1,T2, P, Q を定めると, 1 T2 T1 Q 5 T. よって、 2012 であるこ 解 20 の代 y 距離 り立 目す! し であ いるの の式を 解 上に とに あるの 文系

C1をk倍したんですけど、k=-16となりました。どっちをk倍してもいいのに、どこが間違えてますか？教えてください

42 2つの円の交点を通る図形 2つの円C: (x-1)2+(y-2)^=4,C2: (x-4)2+(y-62=(rは正 の定数) がある. (1) 2つの円 C1, C2 が異なる2点で交わるようなの値の範囲を求めよ (2)=6のとき,C1,C2 の2つの交点および原点を通る円の方程式を求 めよ. (3) r=6のとき,C1, C2 の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ. (愛知) 解答 (1) は,中心 A1, 2) 半径2の円, C2 は,中心B (4,6) で半径1の円である. 2つの円 C1, C2 の中心間距離は, SAB AB=√(4-1)2+ (6−2)²=5 である. よって, C1, C2 が異なる2点で交わる条件は, |r-2|<5<r+2 であり, 整理すると, -3<r<7 5<r+2 3<r したがって 求める の値の範囲は, 3<r<7 -5<r-2<5 .. (2)r=6のとき, C1, C2 の式を整理すると, (x2+y2-2x-4y+1)+k(x2+y2-8x-12y+16)=0 とすると、③は ① ② の交点を通る図形 を表す. ③が原点を通るときのkは, 1 1+16k=0 より,k=-- 16 142 C1 x2+y2-2x-4y+1=0 ・・・ ①, C2x2+y2-8x-12y+16=0.② kを定数として, よって、求める円は③で k=- 1 16 (x2+y²-2x-4y+1)-(x2+y²-8x-12y+16)=0 16 (x2+y2-2x-4y+1)-(x2+y2-8x-12y+16)=0 として C2 (3) 求める図形 (CとCの交点を通る図形) を定数kを用いて, このような形に設 定して考えるところがポイントである. このように設定して, 条件を満たすよう なの値を求めればよい 8 15x2+15y2-24x-52y=0 :. x² + y² - / x ... 52 15y=0 (3) 求める直線は,①,②の交点を通る直線であるから,③で k=-1として (x2+y2-2x-4y+1)-(x2+y2-8x-12y+16)=0 6x+8y-15=0

これの証明教えてください！

例題4 考え方 右の図のように、2つの円の交 点A,Bを通る直線が、 この2 円とP, Q および R, S で交わ っています。 802 このとき PR/QS であるこ とを証明しなさい。 AとBを結んで2つの円に 共通な弦をつくり 円に内 接する四角形の性質を使う。 P R P R A B A B IX Q S S

高校1年数学です。 600の問なのですが、解説が理解出来ません。 r-3 <10< r+3までは大丈夫なのですが、その後なぜ解答のようになるのでしょうか？

□ (4) 1本 □ (5) 0本(なし) 600.2つの円O, O' があり, 中心間の距離は10,0′の半径は3である。 共通接 線の本数が次のようになるとき,円0の半径rの値または値の範囲を求めよ。 □ (3) * 1本 □ (2)*2本 □ (1) 4本 AT 74-39-1

この解説お願いします

相似な2つの円錐P, Qがあり、 底面の円の半径の比は2:5です。 次の問いに答えなさい。 ただし, 円周率はπとします。 (1) Pの底面積が20cm2のとき, 20: Qの底面積を求めなさい。 (2) Qの体積が500cmのとき, Pの体積を求めなさい。 P 42=100 Q

③の問題の解き方を教えていただきたいです！

[2] 相似な2つの円錐F,Gがあり, その高さの比は34です。 ①FとGの底面の円周の長さの比を求めなさい。 F 3:4 ②F とGの表面積の比を求めなさい。 Q.16 ③Fの体積が135cm²のとき, Gの体積は何cm²ですか。

200を解説して欲しいです！ 何故BCがm＋n分の2mrになるのか分かりません💦

④を」に代入して PQ=AFIC これを解 =4 すなわち,2つの円の半径は D 200 半径rの円に内接する四角形 ABCD において,辺 BCはこの円の直径である。 対角線 AC と BD の交 点をEとし.E から BC に垂線 EF を下ろす。 BF:FC=m: nとするとき, 次の値をr,m,n を用いて表せ。 (1) BE･BD 7 (2) BE・BD+CE CA 201∠A=90° である直角三角形 ABC において, A か ら辺 BC に垂線 AD を下ろし,線分 AD の中点を M とする。 直線 BM と辺 AC の交点をPとし, P から辺BCに垂線PQを下ろす。 PQ2=AP・PCで あることを証明せよ。 B B 8,4 e A MI DQ C

この問題がわかりません 教えていただきたいです

[15] 右の図のように中心間の距離が13, 共通外接線 A2:20 の長さが12, 共通内接線の長さが9である2つの 円 0, 0′ がある。 この2つの円の半径を, それぞ れ求めよ。 12、 13 9

4の(2)が分かりません💦 教えて頂けると嬉しいです！🙇‍♀️🙏

4 次の問いに答えよ。 □ (1) 半径が6cmの球と半径が9cmの球について, 表面積の比,体積比をそれぞれ求めよ。 □ (2) 相似な2つの円錐P, Qがあり, Pの側面積は216cm²,Qの側面積は150cm²である。Pの 体積が648π cm²のとき Qの体積を求めよ。