数１の分母の有理化の問題です ⑶のような分母が三項のときの問題で分母を２つと１つに分けるときの分け方がPointの部分に書いてあるのですがそれをよく理解できないです なので噛み砕いて説明していただきたいです！ 語彙力がなくてすいません💦 よろしくお願いします🙇

例題22 分母の有理化 次の式の分母を有理化せよ。 6 (1) (2) √18 思考プロセス Action>> (2) √√A+√B (3) 式を分ける (3) 分母 1+√2+√3は3項2項と1項に分けて考える。 6 6 18 3√2 √5 +√7 √5-√7 既知の問題に帰着 (ア) (1+√2)+√3と分けて,分母・分子に (1+√2-√3 を掛ける。 < (イ) 1+(√2+√3)と分けて,分母・分子に 1-(√2+√3) を掛ける。 どちらの計算が簡単だろうか? 1 1+√2+√3 の分母の有理化は,分母・分子に√A-B を掛けよ 1 √a+√b₂+√c て考える √5 +√7 201 15-17 +6-1+√2+√3 2 √2 2√2-2√2 = √2 (√2)* (√5 +√7) ² (√6-√7)(√5+√7)(2) 1+√2-√3 (1+√2 ) ² − (√√3)² (1+√2-√3)√2 2√2 √2 = 5+2√35+7 5-7 12+2√35 - 2 LES MEIA-Na = {(1+√2)+√3}{(1+√2)-√3} 1+√2-√3 2√2 (58) √2+2√6 4 186 練習 22 次の式の分母を有理化せよ avartar の中を簡単にする √18 = √2•3² = 3√/7 = -6- 3-√35; -1) (- 1+√√2-√√3)=-1){(2_2 (-6-√735) 2 分母分子に5+ fi 掛ける。 12+2√35 -2 Point... 分母が3項のときの有理化 例題 22 (3) は,思考のプロセス(イ)によると次のようになり、(ア)より繁雑である。 1 1-(√2+√3) 1-√2-√3 1+(√2+√3) 1-(√2+√3) た分母が2項 -4-2√6 =の分母の有理化では,c=a+bであれば, (va+√6+√a+6と分 思考のプロセス (ア)のた による。 (イ)の方法との 較は Point 参照。 分母が1項だけになった さらに、分母を有理化 る。 のように,分母が1項だけになるから,有理化の計算が簡単になる。 {(√a+√b) +√a+b}{{√a+√b)=√a+b} = (√a+√b² =(√a+b)² = 2√/ab|

空間ベクトルの問題です。 青くマーカーしたところがどうしてこうなるのかわかりません。教えてください！！

のプロセス 《ReAction 折れ線の長さの最小値は, 対称点を利用せよ [平面の場合〕 対称/ A' 2点A,Bは, xy平面に関して同じ 側にあるから,点A の xy平面に関 116 する対称点A'をとると A'(-1, 2, -3) ・B |AP = A'P より AP + BP = A'P + BP ≧ A'B よって, AP + BP の最小値は線分 A'Bの長さに等しいから 類推 t= 点P は xy平面上の点であるから よって ①に代入すると したがって 1 3 486 の内容を空間に拡張した問題である。 例題 86 A'B = √ 9° + 32 +92 = 3√19 このとき, 点Pは直線A'B と xy平面の交点であるから, OP=OA' +tA'B (t は実数) とおける。 OP = (-1,2,-3)+t(9,3,9) =(-1+9t, 2+3t, -3+9t) 0 -3+9t=0 P(2, 3, 0) [空間の場合〕 A OP = (2,3,0) A' ●B AP+PB=AP+PB Pa y 点B と xy平面に関して 対称な点B'をとり AP + BP = AP +BP AB としてもよい。 OPの成分が点Pの座標 である。 成分が0である。 DD

3行目、with whomの部分は関係副詞ですよね？ どのように訳せばいいか、文構造のとり方を教えてください🙇‍♀️

次の英文を読んで、設問に答えよ。 第1講 e.g. The *therapeutic use of pets as companions)has gained increasing attention in recent years for a wide variety of patients people with AIDS or cancer, the elderly and the mentally ill (Unlike people, with whom our interactions may be quite complex and unpredictable, animals provide a constant source of comfort and focu X S X 5 for attention. Animals bring out our nurturing instinct. They also make us feel saf (1) and unconditionally accepted. We can just be ourselves around our pets. らしきおこさまた stress-induced symptoms)<I x Research has shown that pet ownership can reduce $$E surgen 343 a study, people undergoing *oral surgery spent a few minutes watching tropical fis O' in an aquarium. Their relaxation level was measured by their blood pressure, muscl わかった Xp 10 tension, and behavior. It was found that the subjects who watched the fish wer

2行目のitが前文の表現を受けないとどのように見分ければ良いのですか？ ちなみにitは前文全体を指すことはできないですよね？

次の英文を訳しなさい The public want the government to take stronger action, because it is the government which has the most power. What they want is for the government to provide an excellent public transport system so that people will not want to drive. (小樽商科大)

教えていただきたい英語の問題があります。 自分で回答できたところと、できていないところがあるので、解説と回答をお願いいたします。 自分で回答できた所も解説していただけると助かります。 ご無理を言って申し訳ないです。 よろしくお願いします。 問題と解答、写真も載せておきます... Read More

ト で る 14 resume Rearranging 次の日本文に合うように [ 01. 彼はクラスの他の学生に遅れないように努めている。 [(k ]内の語(句)に語頭文字が示された語を加えて並べ替えなさい ) / up / the other / the class / in / with / to / he / students/ tries ]. 02. 私はバスが遅れるだろうと思っている。 [(expect I expect the bus to be late. ) / to / late/I / bus / be / the ]. 03. 法の下では全ての人間は平等である。 [(a ) / humans / the / law / all / equal / under ]. 04. Tom は友人を訪ねたが, 家には誰もいなかった。 [(called ) / his friend, / Tom /home/was / at / on / there / but/ nobody]. Tom called on his friend, but there was nobody at home. 05. 彼女の行動はいつもながらの色々なうわさを生んだ。 [(brought ) / rumors / forth / crop of / the usual/ her action ]. Her action brought forth the usual crops of rumors.

このマーカー引いたところって書いてなくてもいいんでしょうか？これはなんのためにあるのか教えてください。

例題 95 放物線がx軸から切り取る線分の長さ (1) 2次関数y=x2-4x-3のグラフがx軸から切り取る線分の長さを 求めよ。 (S) +x2-xx (1) (2) 2次関数y=x2+2x+α のグラフがx軸から切り取る線分の長さが 2√5であるとき,定数aの値を求めよ。 思考のプロセス 図をかく +交通費 ｢放物線がx軸から切り取る線分」とは、 右の図の 線分AB である。 2点A,Bのx座標が (1) 2次方程式x2-4x-3=0の解は (1)^2x=-(-2)±√(-2)^-1･(-3)=2±√7 よって、求める線分の長さは βであるとすると AB=β-α Action » x 軸から切り取る線分の長さは,x軸との共有点の座標から求めよ (2+√7)-(2-√7) = 2√7 例題 (2)2次関数y=x2+2x+αのグラフはx軸と異なる 86 2点で交わるから, 2次方程式x2+2x+α = 0 ... ①の 判別式をDとすると D > 0 =1-α>0 より a < 1 4 このとき, 方程式 ① の解は x= -1±√1-a グラフがx軸から切り取る線分の長さが2√5 であるから (-1+√1-a)-(-1-√√1-a)= 2√5 2√1-a = 2√5 a=-4 a=-4 1-α = 5 であるから これはa < 1 を満たすから Point….. 放物線がx軸から切り取る線分の長さ AR 2次関数y=ax+bx+c のグラフがx軸と異なる2点A,B で 交わるとき 2次方程式 ax²+bx+c=0 の判別式をDとすると, D=62-4ac>0 であり, 線分ABの長さは AB= /AB √√b² - 4ac | al α As B B x A D Tal/2= Ama V 2-√√7 2+√7 x 放物線とx軸が2点で 交わらなければ,線分が できない。 ASA 1 STARS+₁=1 放物線y=x2+2x+α とx軸の共有点の座標は (-1-√1-a, 0), (−1+√1-a, 0) D |a| B x co 8 2次関数と2次方程式

シャーペンで引いた下線部(よって…割り切れる。の所)は何故そう言えるのですか？

題 50 高次方程式の虚数解 複素数 3-iが3次方程式x+ax+b=0 の解となるような実数の 定数a,b の値を求めよ。 また、残りの解を求めよ。 思考プロセス << Action 実数係数の方程式の虚数解が与えられたときは, 共役な複素数も解とせよ 条件の言い換え (解の1つが) x=3-i (共役な複素数 x=3+iも解 (a+2)x+(b-20) この余りは0となるから a+2=0, b-20 = 0 これを解くと 〔本解〕 3-iと3+iを解にもつ2次方程式 KATCHE (2次式)=0 に対して 〔別解1] 方程式にx=3-i を代入 a=-2,6=20 解係数がすべて実数であるから, 3-iと共役な複素数 3 + iPoint 参照 例題も解である。 31 ここで, 3-iと3+iを解にもつ2次方程式の1つは 37 x² − {(3−i)+(3+i)}x+(3−i)(3+i) = 0 このとき、方程式は 〔別解2] 残り1つの解をα とすると すなわち x²-6x+10=0 よって,x-4x+ax+bは3-6x+10で割り切れる。)、 右の計算より 商はx+2 余りは x +2 x² - 6x +10) x³-4x² + x-6x2+ (x+2)(x2-6x+10) = 0, x 2.3 ±i (2次式) (1次式) と因数分解できる。 解と係数の関係より [(3−i)+(3+i)+a= [ これを解くと したがって, 求める残りの解は 〔別解 1) (3-i) (3+i)+(3+i)a+a(3−i)= |(3− i)(3+i)a=0 2x2- ax+b 10x 2x2+(a-10)x +6 12x+20 (a+2)x + (b-20 ) x = -2,3+i 2数を解にもつ2次方程 式の1つは x2-(和)x+(積) = 0 x=3i を解にもつ2次 方程式は x-3=-i0 両辺を2乗して x2-6x+9= -1 x2-6x+10 = 0 としてもよい｡ 「割り切れる」 (余り) = 0

(2)の、シャーペンで引いた下線部が、何故なのかわかりません。なぜルートを取らなくてはいけないのですか？

例題 36 xの2次式の因数分解 (1) yについての2次式9y²-12y+16-4k が完全平方式となるような, 実数の定数kの値を求めよ。 例題 35 思考プロセス x2+xy-2y2+4x+5y+kがx,yの1次式の積となるように定数k の値を定め, x,yの1次式の積の形で表せ。 完全平方式・・・ (整式) の形で表すことができる整式 (2) |= (x+Oy+△)(x+y+∇)・･･(*) となってほしい。 2次式の因数分解は、 2次方程式の解を利用せよ ReAction 1つの文字に着目 x に着目すると xについての方程式 の解x=yの式, =x2+(y+4)x- (2y²-5y-k) よって = 0 yの式 解 (1) 9y2-12y+16-4k=0 の判別式をDとすると､ 左辺 が完全平方式となるための条件は D = 0 = (-6)² — 9(16-4k) = 36k — 108 xについて解くと x= ただし 36-108 0 より k=3 (2) x2+xy-2y2+4x+5y+h=0 とおいて, x について 整理する x2+(y+4)x - (2y2-5y-k)= 0 と因数分解される。 (*) のようになるのは,どのような解をもつときか? _y-4±√D1 2 |= (x-yの式)(x- D1 = (y+ 4)2+4(2y2-5y-k) =9y2 -12y+16-4k x2+(y+4)x -(2y2-5y-k) -y-4+√√D₁ 2 =(x- これがx,yの1次式の積となるための条件は, D1 がy についての完全平方式となることである。 このとき (1) より k=3 なぜ? k=3のとき, D1 = (3y-2)2 であるから x2+(y+4)x - (22-5y-3) x -y-4-√√D₁ 2 例題 35 ={x-y-4+(3y-2) v-2)}{x-y-4-(3y-2) 2 (3-2)} ={x-(y-3)}{x-(-2y-1)} =(x-y+3)(x+2y+1) Lyの式 day' + by + c が完全平方 式となる。 ⇔ ay²+by+c = 0 が 重解をもつ。 ⇔ 判別式 D = 0 D1 はこのxについての 2次方程式の判別式であ る。 ax²+bx+c=0 の解を α, βとすると ax²+bx+c 章 3 2次方程式 = a(x-a)(x − B) h=3のとき D1=9y2-12y+16 -4k =9y2-12y+4 = (3y-2)2

(1)、(2)共に最後の答えがそれぞれ=0、=1/2^nになるのかがわかりません。解説お願い致します。

例題6 二項係数の性質 (1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (1) Co-nC1+nC2-...+(-1)"-17Cμ-1+(-1)""C=0 思考プロセス C1 (2) nCo - n₁ + ₂ ... + (−1)n-1 nCn-¹ + (−1)n "Cr nC2 n Cn · 2 22 · 2n-1 2n Action》二項係数の和は,(1+x)” の展開式を利用せよ 解 二項定理を用いて, (1+x)" を展開すると 例題 (1+x)" = nCo+nC1x+nC2x2+... 4 二項定理により (1+x)" = nCo.1"+nC1・1n-1・x+nC2・1n-2・x2+ +nCn-1・1・xn-1+nCn.xn すなわち nCo+nC1x+nC2x2+..+nCn-1xn-1+nCnx" = (1 + x)" ... 1 逆向きに考える 証明する式は,① の左辺のxに何を代入したものか? (1) ① に x = -1 を代入すると よって (1−1)=nCo+"C1(-1)+nC2(-1)2 + ... ... (2) ① にx= n Co- よって nCo-nC1+nC2-‥‥.+(-1)-1nCn−1+(-1)"nCn=0 を代入すると n C₁ + nCe +nCn-1xn-1+nCnxn 2 (1-1/21)=no+,C,(-1/2)+c(-1/21) 2+ nCo+nC₁ +・ 2 22 ... -... +nCn-1(-1)*-1+nCx (-1)" ... 1 ・+(-1)^-1. n-1 nСn-1 n-1 n +nCn-1 (-1/2) + C₂ (-12). n Cn-1 + (-1)" "C nCn 22-1 2 .. = 2n 1 2n (1+x)" の展開式の一般 項は nCrx" である。 ☆★ 1① はどのようなxの値 についても成り立つ。 rが偶数のとき (−1)″ = 1 rが奇数のとき (−1)² = −1 ?? ・整式・分数式の計算

数学Aです。 解答赤字の部分で、なぜ0<x≦3となるのですか？

例題249 不定方程式〔4〕… 分数式RS★★★ 1 + 1 = + y x 思考プロセス 245 例題 215 1-1/2 = 1, = Z <<FeAction 不定方程式は,文字の範囲から解の候補を絞り込め 候補を絞り込む 範囲の条件 0<x≦y≦zから,どの文字の範囲を絞り込むか? |z の範囲 を絞る |xの範囲 を絞る 1,0<x≦y≦z を満たす自然数の組(x, y, z) を求めよ。 67107 1= (イ) x=2のとき x このとき 1 = + = 0<x≦y≦zであるから 1 1 x (ウ) x=3のとき x xy≦より + + + y yz-2y-2z=0 より y y 1 よって y 2 x すなわち,0<x3であるから (ア) x=1のとき + 1 y 2 1 1 + Z 0≦y-2≦z-2 であるから 1 2 + 2 x 1 VII = All 2 y 1 -+ 2 x x 2yz3y-3z=0 より 3 ≦2y-3≧2z-3であるから (2y-3, 2z-3) = (3, 3) All (y-2, z-2)=(1,4),(2,2) + x 200 このとき (ア)~ (ウ)より、求める自然数の組は V 2 1 (x,y,z) = (3,3,3) X All + All = 0 となり不適。 held 2 (x-2)(z-2) = 4 + 1 1 2 1 1 + + = x x = 1,2,3 N x (x,y,z) = (2,3,6), (2,4,4) 1 2 3 (2y-3)(2z-3) = 9 3 (x, y, z) = (2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3) 2 3-x 3 x z≧ 3 絞り込めない x≦3 絞り込める 関係式でx,y,zを最も 大きいものか小さいもの に置き換えて、値の範囲 を絞り込む。 〔別解〕 例題246) 1-2 II y 2 y y 2≦x≦4 であるから 1 1 1 1 2 ≤ + 2-33 y = 2,3,4 として, 絞り込みをして もよい。 (別解) || y 特講 1 1 1 1 2 + ≤ = + y 2 y y y 3≦y≦3 であるから y = 3 として、絞り込みをして もよい｡ 7章 18 ユークリッドの互除法と不定方程式