4
17
<において、
4
dx
A0だから
do
第2章 式と曲線
とする。
dy
dy
do
cos 30
dx
dx
sin 30
d0
-1であるとき0の値を求めよ。
の部分の面積Sを求めよ。
C上の点Qにおける接線の傾きが -1となるのは、
dy
A曲線Cとx軸によって囲まれる図形のr
-1のとき、つまり
dx
(名古屋工業大
Cos 30
11
sin 30
tan 30=1のとき
3π
だから
0S30S
30=
4
(思考のひもとき)○0
π
.(求める0)=
12
オ=rcos0, y=r sin0
(3) のより
2.f0030年:0
y- lo1g
dy
Cos
dy_de
dx dx
d0
0
0
YA
4
0のとき
y=x
V6
2
0
4
1
0
C
したがって、Cの概形は右図のようになる。
0
6
44
Gr(595)
V6
となるのは,0=の
T
x=
4
とき、
X=rcosd, y=rsin@に①を代入して
dx
において、
d0
sin 30
*=\cos 20 · cos6, y=
Vcos 20 · sin0
0<0<
<0より,xは減少する。
Vcos 20
: Pcos 20 cos e, Jcos 26 · sin0)
V3
1
また,0=のとき, cos0=
2
V6
x=\cos 20· cos0=-
COs 20=
だから
2
x,yを0で微分すると
4
V6
よって、x=
となるのは、0-のとき)
dx 1
(Ccos 20) ?.(-2 sin 20) · cos0+ Vcos 20 ·(- sin0)
do 2
a
a
sin 30
図を参照すると,求める面積Sは
sin 20 cos 0 + cos 20 sin0
Vcos 20
Vcos 20
S=
ydx
Sin 20
sin0+Vcos 20 ·cos0
(cos 20
dx
ここで,x=Vcos 20· cos0 より
d0
sin 30
sin 30
d0
Vcos 20
de
だから
dx=
Vcos 20
Cos 20 cos 0- sin 20 sin0
また,xと0の対応は
COs 30
(car20)
de
Vcos 20
ine)
Vcos 20
c0)0 ィ
2nkoとe