Σ計算です。 青ペンで囲った枠の式で、1 （3^n−1）/3-1 ではなく、3（3^n−1）/3-1になるのはなぜですか？ 等比数列の和だから初項をかけるのに、1ではないかと思ったのですが、、

(2) 1,1+3, 1+3+9, 1 +3 +9 +27, 3 32 30 31 32 33 農 a(1-1) 5-1 第1項は1+3+9+27+…+3=1. 初項1 公比3項数に 4 クック →2 2-9+7 2 一 3-1 (1) Sm=÷(1) IN 2 Le=1 1x (221) - a 2x 2 12/11(3-1) 1.3(-1) 3-1 2 2 4 4 IN S 12/29 3-1-24 -IN 4 3-3-3-20 4 (3-2n-3) 4

次の問題の青い線のところはどの様にして出しているのでしょうか？

例題269 漸化式 〔6〕… an+1= pan +(nの1次式) a1= 5, an+1=2an-3n+4 (n = 1, 2, 3, ...) で定められた数列{an} の一般項を求めよ。 既知の問題に帰着 定数にしたい nをn+1とした an+2 24n+1-3(n+1) + 4 式との差をとる an+1 = 2an-3n+4 -) an+1 = 2an -3m +4 an+2an+1 = 2 (an+1-am)+(定数) (an+1- 黒のプロセス || bn+1 6 とおくと 1 bn+1 = pbn+q 2 Action》 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) は, n をn+1に置き換えて差をとれ 解 漸化式 an+1 = =2an-3n+4 ... ① において, nをn+1に置き換えると an+2 = 2an+1-3(n+1) + 4 ② ② ① より an+2 -αn+1=2(an+1-an) -3 ... an+1 -an=bn とおくと bn+1 = = 2bn - 3 題 85 よって bn+13=2(bn-3) ゆえに、数列{bn-3}は初項 b1-3=α2-α-3= 3, 公比2の等比数列であるから bn-3=3.2η-1 よって bn=3.2 -1 +3 ゆえに, n ≧ 2 のとき {m}は{an}の階差数列 である。 ●特性方程式 α=2a3 より α = 3 |a2= 2a1-3.1 + 4 = 1 {an} の階差数列の一般 が求まった。 n≧2のとき n-1 n-1 an = a1+Σbk = 5+ (3.2-1 +3) (3. (3•2*-1+3) k=1 k=1 an = a₁+ =5+ 3(2-1-1) 2-1 +3(n-1) =3.2"-1+3n-1 n=1 を代入すると5となり, α に一致する。 n=1のとき したがって an = 3.2"-1+3n-1 3・21-1 +3.1-1 2.119

この問題で公式に当てはめるところについて質問です。赤丸で囲っているところで2のk乗のようにk-1乗になっていなくてもこの公式はつかえるのですか？なぜ使えるのか分からないので教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️💦

14 この数列の第k項ak は a k = 1 + 2 + 4 + ...... + 2k−1 — 1(2k − 1) = 12-12-1 = よって, 求める和は n Σa₂ k=1 n n n -22-1)=22-21-2(2-1) k=1 =2n+1-n-2 n

logが出てくる前はかろうじてわかったのですが、出てきた後、何をしているのか全くわからなくなってしまいました。 画像は授業中に先生が解いていたものをそのまま写したものです。 この先の計算方法もわからず答えが出ないので、この先何をすれば良いのか、何をしているのかを教えていただ... Read More

自然数nに対して、初項が5で公比が1.2の等比数列の初項から第n項までの和をS, と する。S600 が成り立つような最小の n を求めよ。 ただし, 10g102=0.301, 10g103=0.477 とする。 13:0 a=5,r=1.2 r=1.2=1/2 10 Sn = a(n-1)>600 r-l 59-150(-1} (×10) ro 25 50dゾー 28 25/600 f. 60 25 (6)-25 >600 106 -=-25 (-124 (1/2)" >25 log (fayed > by 25 n (by 12- by 10) > by 2020 2 26g2 解答 n=18 "f n ( 2 log 2 + by 3 −1 ) > by100 - log4 n(2kg2+by3-1)>2-262 nly 2 2/2 >2 Khupe >4

赤線部分 変形するのはどんな時ですか？また、変形する理由は何ですか？

次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 a1=9, an+1=6an-3n+1 24

（３）赤丸が−3分の4になるのはどうやったらわかるんですか？

an (3) an+1 4 +1 を変形すると Ad +++ 4 ant 3 b=an-3 =4-12 とおくと 4 an 3 bn, b₁ = a₁ = 41 1/3 41 11=-1/ よって、数列{be} は初項 -/13公比 1/12 の等比数 1/1\n-1 列で bm= = 34 4 an=b,+1であるから an 1/12 (14) M-1 4 + 3 - 1) + s =

次の問題の青線の移り変わりがよく分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

練習 287 = a1 3 [1] An+1 " 2an 4an +1 (n=1,2,3, ・・・) で定められた数列{a} の一般項を求めよ。 an+1 1 すなわち = an+1 2 4an+1 1 2an . 1 an a₁ = 3 1 と漸化式より, すべての”について an≠0 よって, 与えられた漸化式の両辺の逆数をとると 1 「逆数をとる前に α ≠ 0 を確認する。 +2 1 bn = とおくと bn+1 = bn +2 ① an α1 0 より 201 a2 = ≠0 401+1 また, α2 0 より 242 a3 = ≠0 442 +1 これをくり返すと an ≠0 1 ① は, α = α+2 を満たす α = 4 を用いて変形すると ■特性方程式 bn+1-4 = 1/12 (bn-4) 1 1 よって, 数列{b-4}は初項 b1-4= 4=-1,公比 1/2の等比数=bm= より an a1 列であるから bn-4= = (/) n-1 b1 = 1 a1 3 ゆえに したがって an = bn=4- 1 = 4 1 n-1 (2) 1 n-1 = 2n-1 2n+1-1 n-1 1 = =22- 2n-1 2+1-1 2"-1 2

この問題が分かりません 教えて欲しいです！

B 漸化式で定められる数列の一般項 数列の初項と漸化式が与えられた場合に,その一般項を求めてみよ an+1=an+d, an+1 = ran の形 等差数列{an} の漸化式は an+1=an+d 等比数列{an} の漸化式は an+1= ran d t が公 したがって,初項とこれらの形の漸化式が与えられた数列の一般項 すでに学んだ方法で求められる。 11ページ, 17ページ 練習 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 39 9 練3 (1) α1=2, an+1=an+3 (2) a1=1,an+1=2an

(1)の部分分数分解の仕方が分かりません。だれかに分かりやすく教えて頂きたいです。

例題 39 nを自然数とするとき, 次の和を求めよ。 いろいろな数列の和 [(1) 類 北海道情報大, (2) 東京電機大 ] 考え方 b (1) Ž k=1 (2k+1)(2k+3) いろいろな工夫によって, 和を求める (2)1・1+2・2+3・2+......+n・27-1 ポイント 1 部分分数に分ける → (1) 和を書き並べる ② 途中を消す 1 1 1 1 (2n+3)-3 2 3 2n+3 1 =S とおく → = 3(2n+3) 2 (2) 求める和をSとすると S=1・1+2・2+3・2+......+n・2"-1 n 3(2n+3) (1) 分数の数列の和は,部分分数に分けて途中を消すことで, 和を求められる場合がある。 1 1 第k項を 1 2k+3 22k+1 (2k+1)(2k+3) と部分分数に分解する。 -2 (2){ (差) (等比)}型の数列の和Sは, S-rs (rは等比数列の公比) を計算することで和を求められる。 等差数列 ak=k と等比数列 bk=21 の積の和 k2k-1 であるから, S-2S を計算する。 解答 n k=1(2k+1)(2k+3) {( k=1 = { ²² (2²+1 — 2²+3)} = = = =² (2k +1 k=1 2 /1/11(1/13-1/2)+(1/3/1/1)+(1/1) 5 157 9 1 + + k=12k+1 2n+g)} 2n+1 2k+3 両辺にを掛ける → この両辺に2を掛けると ② S-rs を計算 等比数列の和 よって-S=- 27-S-1-(2-1) 2S= 1·2+2·2²+......+(n−1)• 2n−1 + n•2” 辺々を引くと S-2S=1+2+2+... +2"-1-n・2" S (1) S (S) -n2"= (1-n)・2"-1 2-1 したがって S=(n-1)・2"+1 答

この二ページ目のセソタチについて質問で、3ページの方に（段違いになって申し訳ないのですが）信頼区間に当てはめて幅を考えているようなのですが、2はどこから来たものでしょうか？標準偏差をかけているのでしょうか。 公式を見た感じかける所がないので質問させて頂きました！ 解説お願い... Read More

数学Ⅱ・数学B・数学C (2) あゆさんたちは、 自分と同じクラスの人たちが持っている,今人気のあるアー ティストの音楽のCDの枚数を知ることができたが、 現在の日本の高校生が持っ しているそのアーティストのCDの枚数が知りたくなった。 しかし, 日本の高校生 全員にアンケートをとることは大変な手間がかかるし, 現実的ではない。 そこで, SNSを使って日本の高校生の中から100人を無作為に選んでアンケートをとった。 その結果,平均3標準偏差2ということがわかった。 このことからあゆさんたち は、日本の高校生全員を母集団としたとき,母平均を推定することにした。 (i) 日本の高校生全員を母集団とし,その中からSNSを使って100人の標本を無 作為抽出したとみなす。 母集団において、持っているCDの枚数をXとし,確率 ク 標本の標 変数Xの分布において, 母平均をm, 母標準偏差をとする。SNSを使って無 作為抽出した100人の標本の標本平均Xの平均は,E(X)= 準偏差は, (X)= ケ となる。 ク ケ に当てはまる最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一 つずつ選べ。 ⑩ √m ①m m² ③ 0 ④ 0 0 ⑤ 10 10 100 (ii) 標本の大きさ100が大きいので,標本平均 X の分布は, コ とみなすこと ができる。 Xを標準化した確率変数 Z= サ の分布は標準正規分布となる。 コ サ に当てはまる最も適当なものを,次の①~⑤のうちから つずつ選べ。 Ⓡ N(m, 10) ①N(m, 1000) 2 2 ②Nm, 10000 ③ X-m 0 √10 ④ X-m ⑤ X-m 0 10 100