Question

あ

赤線部分
変形するのはどんな時ですか？また、変形する理由は何ですか？

次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。
a1=9, an+1=6an-3n+1
24

249
=
bn³
an+1=6an-3n+1 の両辺を3+1で割ると
a
an+1
3n+1
=2
In とおくと
3n
an
1
Qn
bn+1=06
7847
これを変形して 6m+1-1=2(6-1)
9
また bì-1= =131-1=13-1=2
よって, 数列{bm-1} は初項2,公比2の等比数
列で
b„-1=2.2"-1
n
ゆえに
b=2"+1
an=3"b" であるから
an=3"(2"+1)=6"+3"
E-

漸化式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あ

bn+1=2bn-1…①の状態じゃ解けないからどうにか公比2の等比数列型に帰着したい。an+1=pan+qの形の漸化式は、an+1とanをαとした時の解αが上手く使える。
今回の場合だと、
α=2α-1⇔α=1
よって、α=1を解く前の式に代入すると、
1=2×1-1…②
①-②より、
b(n+1)-1=2(bn-1)となりbn -1 =cnとでもすれば
c(n+1)=2cnとなり、ただの等比型に帰着させることが出来ている。

あ

ありがとうございました♪