Question

いろは

考え方と途中式がよく思いつきません

右図の平行四辺形ABCD は
AB=4,BC=CA=6 をみたしている。
2つの対角線の交点をO,辺BC, 辺
CDの中点をそれぞれM, Nとし, AM
B
A 7
G
M
とBD, AN BD の交点をそれぞれ, G, F とする.
(1) OB の長さを求めよ。
(2) GF の長さを求めよ。
精講
(1) 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わります。
(2) Gは△ABCの重心だから, BG:GO=2:1 です。
解答
(1) 0は平行四辺形の対角線の交点だから, AC の中点
よって, 中線定理より, BA2 + BC2=2(OB'+OA
. 16+36=2(OB2+9) よって, OB=17
(2) Gは△ABC の重心, Fは△ACD の重心だから
=
OG-fOB-4. OF-fOD-08-
=2√17
よって, GF=OG+OF=
=
√17
3
② ポイント
右図において
演習問題 82
3
AG: GM=BG: GN
=CG:GL=2:1
GはABCの重心
B
M
81
B2において, AGF と平行四辺形ABCD の面積比を求めよ。
E

82
82より, BD=2OB=2√17,GF=2√/17
3
であるから, 平行四辺形ABCD の面積
をxとおくと.
△AGF ABCD=
=(GB):
BD
:x
: 1=1:6
01
=/1/1

三角形の重心

Answer 1

🍇こつぶ🐡

画像参照