式と曲線の範囲です。なぜ場合分けをしているのかわからないです。それと、pが2√3の場合を考えたのならqが2の場合は考えなくて良いのでしょうか？

103 13xy+5y'=24 で表される曲線である。 Cを,原点を中心に反時計回りにだけ回転して得られる曲線 C2 の方程式を求めよ。 C2 の外部の点Pから引いた2本の接線が直交する場合の点Pの軌跡を求めよ。 C の外部の点Qから引いた2本の接線が直交する場合の点Qの軌跡を求めよ。 HINT (1) 複素数平面上の点の回転を利用する。 (2) P(p,g) として、点Pを通る接線の方程式を C2 の方程式に代入。 (3) (2) の結果と曲線 C1 C2 の関係に注目。 (1) 曲線 Cì 上の点 P(X, Y) を,原点の周りにだけ回転し た点をQ(x,y) とすると, 複素数平面上の点の回転を考える ことにより,次の等式が成り立つ。 回転 X+Yi-cos(-) +isin(-)(x+yi)... ① X+Yi x+yi 6 一回転 ①から 2 X+Yi= √3−i (x+yi)=√3x+y+ −x+√3y; yi 2 2

数IIの三角関数の合成の問題です。 ［2］が分からなかったため、解説をお願いします。 合成なのですが、自分のどこが間違っているかわからないので、それも合わせてお願いします。

思考プロセス 例題 162 三角関数の合成 4444 とする。 [1] 次の式を rsin (0+α) の形で表せ。 ただし,r>0, <asa (1) sin0+√3 cost R (2) (2) y = sine-cost 77. -sin0+2cos E, sin(0+ a)=sin cosa + cos sina t 逆向きに考える 変形を考える。 合成 У a²+b2 asin 0+ bcos b =√a+b² (sino+b+ a + cos 0.. √a²+62 ) b COSC = 2 τα ax sina = √√a² + b² a == √a²+b² (sin cos a + cos sina) = a+b² sin (0+α) Action» 三角関数の合成は、加法定理を利用せよ b a+b [1] (1) sin0+√3 cos = 2 sine. 2(sino· 1/1 3 + cose. 2 2 = =2(sino cos+cososin). 3 = 2sin(0+) == (2) -sino + 2 cos0 = √5 {sino-(+)+ = √12+ (√3) - =2 УА √3 P O 1 x 2 + cose. 5 √5 √1)²+22=√5 P УА 2 √5 (sin cosa + cos sina) = √√5 sin(0+α) == tate, a la cosa = -- す角 2 sina = = を満た √5 √5 [2] y = sin-cos = √2 sin √2 sin (0) 8805 x このグラフは,y= sindの (グラフを,0軸を基準にし √2 22 УА 軸方向に2倍に拡 Π Π 4 4 大し,0軸方向に今だけ平 113-- 3 行移動した曲線で、 右の図。 -1 4 44 54 π x 4 P (0.1-) Action $0 7 B 1 グラフのかき方は ® Action 例題 143 19 「三角関数のグラフは、拡 大・縮小と平行移動を考 えよ」 (0 DA

写真の質問に答えてください！

sinx の導関数は、定義により, lim である。ここで, h→0 sin(xh) sin a h lim h→0 cos h - 1 = lim = h→0 = lim h→0 h (cos h 1)(cosh + 1) = −12 × 0 h(cosh + 1) sin² h h h² 1 + cos h = 0 であることを考えると, lim h→0 = sin(xh) - sin x lim h→0 h この式はどのようにして sin z(cosh – 1) + cos a/sinh 22 tracto 途中式もお願いします! sin h h cos h - 1 = - sin x · lim • + cos x · lim h→0 h h→0 h = sin x . 0+ cos x. 1 = COS Xx

数IIの2倍角・半角の公式の問題です。 (2)の解説を見ても理解ができなかったため、解説をお願いします。

题 156 2倍角半角の公式 <a<πとする。 (1) sin2a 3 cosa = 5 のとき、次の値を求めよ。 (2)cos4a (3) sin a (4) tan 2 2倍角半角の公式 (p.274 まとめ 2, 3)は加法定理から道 標の言い換え 3 α 82

数IIの加法定理の問題です。 黄色マーカー部分が分からないため、解説をお願いします。

引題 145円 152 加法定理[3] yx を満たす x, yについて カ=2sinx+siny, y=2cosx+cosy とおく。 140 (1) cos(x-y) をb, g を用いて表せ。 (2) p+g°= 3 が成り立つとき,yをxの式で表せ。 «ioAction sin (a±β), cos (a±β), tan (α±β) の値は、 加法定理を用いよ 151 (1) 目標の言い換え cos (x - y) = Artic 条件式から,これらをつくることはできないか?」 前問の結果の利用 (1) と '+q2 = 3 より x-y=| (表せ。生する) = cosxcosy + sinxsiny (1) cos(x-y) = COSxCosy + sinxsiny |p=2sinx+ siny の両辺を2乗すると p2 = 4sin'x+4sinxsiny + sin'y |g=2cosx + cosy の両辺を2乗すると g2 = 4cos²x+4cosxcosy + cos²y →y=x- x,yの範囲から, x-y の値の範囲を調べる必要がある。 よって したがって ① ② の辺々を加えると p' + g2 = 4(sin' x + cos2x)+4(cosxcosy+sin xsiny) 44APH p²+q² = 5+4cos(x − y) cos(x - y) = - p2+q²-5 4 cos(x-y)= (2) b°+q² = 3 を ③ に代入すると -1/2 = x-33 200+ (sin² y + cos² y) 3 ① 0≦y≦x≦n より,0≦x-y≤”であるから 2 - すなわち y=x- 2 3 MOTO π cosx cosy と sin xsiny が 現れるように,与えられ た条件式の両辺を2乗す る。 sin²x + cos²x = 1 sin'y+cos2y=1 (S) 3 10 加法定理 x-yの値のとり得る値の 範囲に注意する。

偶数が4枚あるのは分かりますが そこから2枚取ったのには理由があるのでしょうか?

1から9までの数が1つずつ書かれた9枚のカードから同時に3枚を 取り出す。 取り出した3枚のカードに書かれた数の和が奇数である確 率は 不正解 ウ H オ カ ウエ オカ 1 0 8 4 である。 [正解] ウエ:10, オカ:21

(3)の問題についてです。 2枚目の写真が解説なのですが矢印のところがわかりません。 矢印の流れを詳しく教えてもらいたいです。

2.0≦x<2πのとき, 次の方程式, 不等式を解け。 (1) cos2x+cosx+1=0 (2) √3 sin (3) sinx≥sin(x (4) π 3 cosx-

(3)を教えてほしいです。 (3)の答えは最大値:5最小値:-5です。

11 次の問いに答えよ。 (1) 右の図のように, 座標が (4, 3)である点 34 をPとし, 動径 OP とx軸の正の向きと のなす角をαとする。 このとき, COS α, sina の値を求めよ。 COsa=1/sina= (2) 4sinx +3cosx=rsin (x +α) を満たす rの値を求めよ。 r=5 (3) 関数 y=4sinx+3cosx の最大値 最小値を求めよ。 3 4 0 P 4

（2）の◻︎で囲んでいるところで、なにをしたら sin（θ−π/3）が、◻︎のところになるんですか？ お願いします！

練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただし,0≦0≦とする。 ②162 (1) y=sino-√3 cose (2) y=sin(0- +sin 0 $21 (1) y=sin0-√3cos0=2sin 0≦≦であるから よって 0- π π 3 2 π 2000- ← すなわち 0- 3 6 0匹 6 = == -√3 ≤sin(0-3)≤1 2 すなわち (0)=√3 sin(0-2 π 13 6 OMOであるから π よって1/12sin(0-1)=1 ≤sin ≦1 || II = π 3 0=0のとき最小値-√3 1 -sino--coso. 3) sino-sino-cos 6 √3 3 (2)y=sinθ･ 2 2 2 π 3 π 2 -√(√3 sin0-cos)=√3.2 sin(0-7) 2 1 3 ≤0- π 6 π 6 π 2 3 3 0= ≤0- π π 6 のとき最大値 2 したがって 5 6 π 2 したがって すなわち = 12/23 のとき最大値3 0 π √√3 すなわち 0=0のとき最小値-- 2 phy O -1 √√3 2 YA 0 -1 12 1 2 U x √3 13 •P (1,-√3) YA 1 T O 1 x 3 542 π 3 2 π √√3 6 1 2 O π -1 Aal 18 P(√3, -1) x 1x π ■角関数]

2️⃣の問題がよく分かりません 教えてください🙇

60° 9° P' 130° 1 √3 2 2 して90° 練習問題 7 (1) 次の三角比を45° 以下の三角比を用いて表せ。 (a) (i) cos 140° [(ii) cos 75° iii) sin 110° ( Cos(90°+0) を sine を用いて表せ. tan 125° 127 精講 前のページで解説した2つの関係式を用いると, 三角比の値はすべ て 0°≦45°の角度の三角比を使って表すことができます(つま り 三角比の表は 0°≧0≦45° の範囲のものがあれば用は足りるということに なるので,紙面の節約ができてエコですね). 補角, 余角の三角比は, まずは 慣れてきたら式だけで変形していきましょう. 第3章