相加相乗平均の証明で2枚目の写真の赤丸の3＋3は何処から来たものですか？6なのは分かるのですが、それがなぜ3＋3なのか？分からないです。（例えば4＋2出ないのか？）

文字の単砂の足し質 -よ。 1使う。 3 3 9 2 3A 26 a ab 4 2k t 20 ab ab 9 tab*336 ab. ? 4ab 33 →とき ) ab>0り (木日加平内) の)ョソ 9 タ)まり ab 9 2 - 3 f ab Jって 13 a 十

例題の1番で回答ではx=にしてますが自分はy=√x-1でx>=1としました 自分の答え方でも良いですか？

指針>媒介変数tまたは0を消去して,x, yのみの関係式を導く。 <解答 基本 例題72 光の式で表される点 P(x, y) は,どのような曲線を描くか。 曲線の媒介変数表示 131 DOOO0 x=t+1 x=COS0 の部 P(x,9) ly=VE ソ=sin'0+1 x=3cos0+2 |x=2"+2- ソ=2'-2- pt? ソ=4sin0+1 p.129 基本事項12 一般角0で表されたものについては, 三角関数の相互関係 sin'0+cos'0=1 などを利用するとうまくいくことが多い。 (1), (2), (4)変数x, yの変域にも注意。 などの かくれた条件 にも気をつける。 ●20, -1<sin0<1, -1<cos 0<1, 2®>0 2章 10 解答 介191AH ) y=F から x=t+1 に代入して また,y=Vt でVt20 であるから t=y°0< x=y?+1 a x y20 放物線x=y°+1のy20の部分 ( () ソ=(1-cos°0)+1=2-cos°0 y=2-x° をさ ( よって 20-号 (2) sin?0=1-cos?0 から I cos 0=x を代入して また,-1Scos 0<1であるから よって 0=T。 0=0 -1SxS1 ニーーーーーニーニ。 -1 0 1 * 放物線 y=2-x°の -1Sx<1の部分 3) x=3cos0+2, y=4sin0+1から1-x)8- (1-x)1 (3) 0を消去しなくても, p.129 基本事項で学んだこ とから結果はわかるが,答 案では0を消去する過程も 述べておく。 aiegt x-2 ソー1 cos COs 0= 3 sin0= 4 Tとそれ sin°9+cos?0=1に代入して 楕円 9 16 x=24+2+2-2 y=24-2+2-2 xーy=4 の スートCO 4)x=2*+2-* から ソ=2*-2-から 0-2 から (2-)°=2-2, 2"-2-=2°=1 Y (相加平均)2(相乗平均) 正の式どうしの和について は,この条件にも注意。 4OR 0より 2+2-22/2-2! =2 また,2>0. 2->0から 等号は,2=2-すなわち t=-tから=0のとき成り立つ。 -=1のx>2の部分 双曲線ギーデー よって 4 )は じのと 出始と世。 ロ と L m IL 介変数表示

物理 微分方程式に関する問題です 各問について解答に間違いがないか、又、解答の一部分からないところについてお伺いしたいです (1)解答におかしなところはないか ⑵解答におかしなところはないか/下線を引いた運動方程式の解法について ⑶解答におかしなところはないか/aと中央のた... Read More

【問題1】 野球ボールの運動 野球においてホームランのボールの軌跡を考える。野球ボールの質量をm, ボールをバッ トでコンタクトした瞬間の地面からの高さ, 初速度,地面に対する角度をん,, %, 6,とす る。バッターボックスからフェンスまでの距離L, フェンスの高さをHとしたときに, ホー ムランとなるために初期条件が満たすべき条件を0,-v平面上に示せ。 ヒント:ボールの軌跡を表す微分方程式を求め,6,を与えた時にホームランとな るために必要な。を求める。6,をいくつか変えて, %-G,平面上に図示する。んに よって異なる様子も検討してみるとよい。LやHは具体的な数値を入れてもよい。 【問題2】 ロケットの運動 無重力空間をまっすぐに飛ぶロケットを考える。このロケットの燃料を除く質量はM, 燃料の質量はm(t) とする。このロケットは燃料を単位時間あたり同じ質量だけ使用するも のとし,1=0での燃料の質量をm,,燃料の消費率をμ [kg/s]とする(いずれも時刻さには 無関係な正の定数)。このロケットに搭載されているエンジンは, 燃料の消費により推進力 Fを得ることができる。μが定数であるため, Fも時刻には無関係な正の定数となる。出 発点を基準にしたロケットの位置をx(t) で表す。このロケットが, 時刻t%3D0から燃料を使 用して無重力空間を飛ぶとき,x(t) の微分方程式を誘導せよ。 【問題3】 懸垂線(カテナリー) 距離aだけ離れた 2 つの支点によって支持された長さ距離Lのケーブルの懸垂線につい て考える。ケーブルの断面積をA, 密度をp, 張力をT(x), たわみをy(x) とし, たわみ角を 0(x) とする。このとき, y(x)を求めるための微分方程式を誘導せよ。 また, aと中央の最大 たわみの関係について考察せよ。

このプラス1はどこからきたんですか？

134 (1) x>1のとき, x+ x-1 2 の最小値は である。[類 15 大阪工大) (2) xを正の数とする。式 x°+2x+16 の値はx=T[ のとき最小となり、 x+2 最小値は 口である。 [14 流通科学大)

(2)がわかりません。わかる方解説お願いします。

指数·対数 61 67 a+a*=tとおく関数 関数 f(z)=4"+4-"-2°+*ー22+2 について, 次の問いに答えよ。 (1) t=2"+2-*とおいて, f(z)をtで表せ。 (2)tの値の範囲を求めよ。 (3) 関数f(z) の最小値とそのときの』の値を求めよ。 く高知大) (1) f(x)=(2"+2_)<2-2"*2シ-4-2"-4-2-*+2 解 TBバ %3ピー4t (2)/ 2">0, 2-2>0 だから (相加平均)2(相乗平均)より t=2*+2*22/2*.2-エ=2 R0年(2"+2--)°-2-2"-2-* a Sgo!(相加平均)2(相乗平均) a>0, b>0 のとき a+b22/ab Daol Cnaol Sogol つくる (先)(8) t22 20 (3)f(x)=-4t=(t-2)? 4 t22 だから右のグラフより t=2 のとき,最小値 -4 このとき,2"+2-"=2 0 で表せ。 (明治大) 70; 2"=X(X>0)とおくと X°+1=2X gofs 122+2=2、バイ区 (X-1)°=0 . X=2"=1 より エ-0k X+ =2 よ。 よって,x=0のとき最小値 -4 Moao! JAM aof VX+1=D2X アドバイス a"+a"=t とおく変形での注意 *a+a-2r-(a*+a*)?-2a".a-エの変形はよく使う。この変形では a*a=a°=1 となるのが point。 *t=a"+a-* のとりうる値の範囲,すなわちtの定義域を,(相加平均)2(相乗平均) を使って求める方法は鮮やかである。しかし,一度やっておかないとできないか らこれは覚えておこう。 2ol 00さ 法公開変の これで解決! a"+a-2"=t°-2 a"+a-"=tのとき t22 (a"+a""22/α"*a"*=2より) f6:?-6-2+4- とおく。

なんでPは19よりも大きくなるんですか？？

100 (2) P=x+ とおいて,さらにx+1=z とおくと,20より, z21 …0 パ=2-1をPに代入すると Pー(z-1)+ 100 -=z+ 2 100 -1 2 100 のより,相加平均·相乗平均の関係から 2+- 100 -22,z× 2 2 100 ス+ -2 20 2 よってP219 等号は,z=- 100 より = 100 z=±10 2 よって①より,z=10つまり x=±3のとき成り立つ。 以上から,Pの最小値は 19

赤線部分がなぜこうなるのかわかりません！💧 よろしくお願いします🙏

(3) 2>0, 4">0であるから, 相加平均と相乗平 均の大小関係により 2*+4=2*+22=2*+2--1 22/2"-2-メーT=2V2-T=V2 1 等号は,2*=2-xー】 すなわち x= ;のとき成 2 り立つ。 ーxー1 2 1 このとき y= 4 1 う,y= 1 よって,2"+4' はx=- ーで最小値 V2 をとる。

写真の⑶は2枚目で合っていますか？

77a>0, b>0のとき, 次の不等式を証明せよ。 きか。 25 z10 2a 9 2a マ+()

青いとこの意味がわかりません

おが正の数のとき 16 よ.また, a+ の最小値を求めよ. +2

(5)が分かりません。 解き方を教えて頂けると助かります。

(5)関数f(x) = 2"+2-*は、 = (カ) のこき最小値が (キ) である。 (6) log u2 - a, logio3 = bとするとき, log:9 をa. bを用いて表すと (ク) である。 (7)等差数列 la,lについて, ag= 31, an=22 を満たす。 このとき、数列 1u,lの一般 項はa (ク) である。また, の値が最大となるような自然数nの値は k=1 (コ) である。 見=