定義域の中央値で場合分け
|2次間数の最大値を求めるときも, 最小値の場合と同じように考えれは、
ダメダメ! 最大値を求めるときの場合分けは, 最小値のときとは通うとこ、
| 2次関数/(z) =a(z-カ)+qの2<z<4における最大値を考えていくよ。
パターン
解法
036 最大値の場合分け
36 最大値の場合分け(下に凸のタイプ) 109
「定義域の中央の3より,軸のエ=pが
左側にあるときは右のf(4) が最大
右側にあるときは左のf(2) が最大になるんですね。」
Point!最大値の場合分け (下に凸のタイプ)
のかな?」
軸が、定義域の中央の値より, 左側 or 右側のどちらにあるかで場
合分け!
目して分けるんだ。
の場合,グラフは下に凸だ。
問題036
2次関数f(z)=(r-p)?+3 (0Sェ<2) の最大値を求めよ。
最大
f(4)
最大
f(4).
解答
(i) 軸が定義域の中央値より左側
2
(i) 軸が定義域の中央値より右側
4
2
4
X
車軸
車軸
軸
X=p
X=P
y= f(x)
9= f(x)
2次関数のグラフは,軸を中心として左右対称なので, 上の2つの図では
ら遠いf(4)が最大値となるんだ。
最大
最大
x=p(=3)
また。軸が定義域の真ん中, つまりカ=ー
2+4
-=3のと
2
3
きは、f2)と「(4)の両方が最大値となるよ。 これを基
準に考えて、軸:エ=pが3より大きいか小さいかで,
F2)とf)のどちらが最大になるかが変わっていくん
だ。
X
1P 2
0
P1
2
f(2)
f(4)
(i) pS1のとき ← 軸が定義域の中央値より左側
最大値f(2) = (2-か)+3
00o(答)
軸から遠いほうの
端点ェ=2で最大となる
2
4
車軸 3
=が-4p+7
(1) p>1のとき ← 軸が定義域の中央値より右側
最大値f(0) = (0-か+3
=が+3。
軸から遠いほうの
端点ェ=0で最大となる
X=Dp
ooo(答
f(2)
最大
f(4)
最大
f(2)
23 4
f(4)
2
3
4
