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Mathematics Senior High

数Iの置き換えを用いる方程式の問題です。 黄色マーカー部分が分からないため、教えてください。 よろしくお願いします。

例題 89 次の方程式を解け。 (1) x¹-4x²-12 = 0 思考プロセス いずれも4次方程式であり、このままでは難しい。 « Rio Action 式に共通な部分があれば、 1つのものとみて考えよ 「既知の問題に帰着 置き換えを用いる方程式 xの4次方程式 xはすべての実数 Xの2次方程式 Xの範囲 « RioAction 文字を置き換えたときは,その文字のとり得る値の範囲を考えよ例題76 (1) x2 = X とおくと, x2≧0より 与えられた方程式は (ア) X= X2-4X-120 (X-6)(X+2) = 0 X = 6 与えられた方程式は X≧0より よって, x2 = 6 より x = ± √√√6 (2) x2 = X とおくと, x ≧0より X = x-2≧-2 3X2-2X-8= 0 ( 3X+4) (X-2)=0 X≧-2 より X = x2-2= (ア), (イ)より - 3 4 3 のとき よって (イ) X = 2 のとき x-2=2より よって より x = ±- √6 3 x=±2 I □=Xと 置き換える √√6 3 x=±- (2) 3(x²-2)²-2(x-2)-8=0 co/H 3 x2=4 x² = 23 ±2 X ≧0 ($+x)(8 - x) 381 x≧0 が常に成り立つか ら X ≧0 (X-6) (X+2)=0 の解のうち、X≧0 を満 たすものを求める。 ( 3X +4) (X-2) = 0 の解のうち, X≧-2 満たすものを求める。 分母を有理化する。 20 0=(18-8- *** - = ± √√2√3 √√3√3 $50S √6 = 土 B FAAJO 6 ・

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Mathematics Senior High

数I文字係数の方程式の問題です。 (3)の解説を見たのですが、理解ができなかったので、解説をお願いしたいです。

例題 次のxについての方程式を解け。 (1) x2+(a−2)x-2a=0 (2) ax²-2x-a=0 (3) ax-2ax+a=0 思考プロセス (2),(3)問題文では,単に「方程式」 となっており,2次, 1次方程式とは限らない。 場合に分ける (x2の係数)=0のとき (x2の係数) ≠0のとき 1次方程式を解く 2次方程式を解く (例題82参照) Action » 最高次の係数が文字のときは, 0かどうかで場合分けせよ (1) x2+(a−2)x-2a=0 より (x-2)(x+a)= 0 x=2, -a よって 10 (2)(ア)a=0のとき,この方程式は これを解くと x = 0 (イ) α = 0 のとき, 解の公式により -(-1) ± √(-1)²-a (-a) x= AN (ア), (イ)より a ² +1>0 より,これは解として適する。 α = 0 のとき α = 0 のとき (ア)~ (ウ)より x= la=0のとき a=2のとき -2x = 0 α = 0, 2 のとき = x=0 x= (3) ²x-2ax+α = 0 より a(a−2)x=-a (ア) α = 0 のとき, この方程式は 0.x = 0 よって, すべてのxで成り立つから, 解はすべての実数。 (イ) a=2のとき, この方程式は 0.x = -2 この式は成り立たないから,解はない。( 1 (ウ) α = 0, 2 のとき -2 a- 1± √a² +1 1$ 1± √²+1 Ca a 20 0 = 88 - 1 2-a x²+(a+B)x+αβ=0 (x+α)(x+β)=0 a=0のとき, 与えられ た方程式は1次方程式と なる。 のとき U すべての実数 解なし 08-28- x = _ 1 (²-x) (S 2-a S- 2次方程式 ax2+26′x+c=0 の解は es x= -b'±√√b²-ac a α = 0 の可能性があるか ら、いきなり両辺をαで 割ってはいけない。 x=- a a(a − 2) 3 章 a(a−2) ≠0 より,両辺 をa(a−2) で割って a-2 ROCK JOHAJ 8 2-a 2次関数と2次方程

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