なんでこの問題って場合分けしないといけないんですか？

252 y=2sint-sint (0≧≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 面 媒介変数によって,x=2cost-cos2t 6 y CHART & SOLUTION 基本 156 基本例題156 では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 とする y2 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を y2 とすると 求め る面積Sは 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=tでx座標が最大になるとする),t=xのとoco きの点をCとする。 B i-3 0 1 A xx t=0 t=to 曲線が往復 している区間 (a>0) S=Sydx-Sy yi dx x0 ! ら と表される。 よって,xの値の増減を調べ,x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から,0≦t≦πでは常に 2x-1200=xb (-xhie) logob log3-2 『 y≥0 onial また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost -Dial =2sint(1-cost) inf. Ost≤ DE sint≧0, cost ≦1 から Dy=2sint(1-cost)≥0 としても, y≧0 がわかる。 よって, y=0 とすると sint = 0 または cost=1 0 から t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から から dxc == -2sint+2sin2t dt D =2sint+2(2sintcost) (小平 (八 =2sint(2cost-1) << において x=0 とすると, sint>0 で dt あるから t 20 π ・・・ cost= 2 ゆ t= + 3 0 「 よって、xの値の増減は右の表のようになる。分するよう! 1 XC -> 32 T ← B

教えてください

点 (17) から円x+y=25に引いた2本の接線の接点をA, B とすると き直線AB の方程式を求めよ。

【数3】 合成関数の微分をする時に、√(x+3)^3と直さずに、(x+3)^3/2と表しても減点はされませんか？ 補足 学校の定期考査の話ではなく、あくまで入試本番の2次試験の話です。

数3です。考え方を教えて欲しいです🥹

TSP 42 A(5+61), B(-1+i), C(-3-5i) する。 次の点を表す複素数を求めよ。 (1) 線分ABを1:4 に内分する点 S (2) 線分ABの中点 (3) 線分ABを5:1 に外分する点 (4) △ABCの重心 (S-s= (S)

二次関数の問題です。 何故最後5倍？するのか分かりません （青色の線のところ） どなたか教えてください

=3(x² - 4x 3 ber 3 次の問いに答えなさい。 □ (11) 放物線y=3x²-12x-3の頂点の座標を求めなさい。 解説 《2次関数》 解答 y=3x²-12x-3 -ります。 DUU 定数項以外をの係数3でくく = 3(x² - 4.x +4-4.) -3 =(x-1)-(1)の形 2 に変形 =3{(x-2)-4}-3 =3(x-2)-15×5 なぜ??] ぜって したがって,頂点の座標は, ( 2, をはずして,alx-p+gの形に 15 2,-15)

数IIIの微分法です。添付した問題についてで、loga(X)(a>0, a≠1)の微分は公式があると思うのですが、この公式はlogx(logx)のように底が変数の場合でも使えますか。使えるのなら、合成関数の微分公式も使うといけそうなのですが使えない場合はどうしたらいいのか教... Read More

f(x)=log (logx) を微分しなさい。

これがt≠0である理由はこういうことですか？？

数Ⅲ (積分特訓 ③) of sinx dx = 5 sinxx dx - fl sink x dx @ [ √x + 1 dx Cos) =tとおく。 (- sin x-DE = 1 + doc= - sinxdt Sejat -> x²+ + X = t x+1 = t²-2+x+X* 2tx - t²-1 +²-1 ++ody x = ++ = 1 toより == 1-cos)C +cosx +C

この赤線の部分なんでわざわざP(x)の式に戻しているんですか？R(2)=5っていうのが分かるんだから、R(x)=a(x-1)²+2x-1に入れればいいと思うんですけど 何か違うんですか？

44 第2章 26 剰余の定理 (III) (1) 整式P(x) を x-1, x-2, x-3でわったときの余りが,そ れぞれ6, 14, 26 であるとき, P(x) を (x-1)(x-2)(x-3)で わったときの余りを求めよ. (2)整式 P(z) を (z-1)でわると,2x-1余り,x-2でわると 5余るとき,P(z) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ。 講 (1)25で考えたように,余りはax2+bx+cとおけます.あとは、 a,b,cに関する連立方程式を作れば終わりです . しかし,3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです。 ここで25の考え方を利用すると負担が軽くなります. 余りをax+bx+cとおいてもP(1) P(2) しかないので,未知数3つ 弐2つの形になり,答はでてきません. .. .. -2a-2b+26=6 -2a-b+26=14 a+b-10=0 2a+6-12=0 a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 注 (別解)のポイントの部分は,P(3)=R(3) となるこ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR (x) (2次以 おくと, P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+R(x) と表せる. ところが,P(x) は (x-1)2 でわると2-1余るので, (x-1)2でわると2x-1余る. よって, R(x)=a(x-1)2+2x-1 とおける. ∴. P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+α(x-1)2+2c-1 P(2) =5 だから,a+3=5 a=2 よって, 求める余りは, 2(x-1)2+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 解答 ■ 求める余りは ax2+bx+cとおけるので, 3次式でわった余り ポイント P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+ax2+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6,P(2)=14,P(3) = 26 だから, [a+b+c=6 ..... …………① .....(2) ...③ 4a+26+c=14 19a+36+c=26 ① ② ③より, a=2,6=2,c=2 って、求める余りに 2x 【連立方程式を作る f(x)をg(x)h(x) でわったときの余 ると f(x)をg(x) でわった余りと R(x)をg(x) でわった余りは (h(x) についても同様のことが

（1）の問題なんですが、2枚目のよっての後からよくわかりません💦教えていただきたいです🙌🏻

3n (1) (3k2+5k-1) EX 次の和を求めよ。 3 12 (1) n k=2n n n (2)(2) k=1\i=1 (3)(232) [(1) 学習院大 Σ(3k²+5k-1)=3k+5k-∑1 k=1 S.2S. k=1 k=1 k=1 =3.11n(n+1)(2n+1)+5.11n(n+1)-n (S. 1) 2 ←1/2でくくる。 これに ① = n(2n²+3n+1+5n+5−2) これを用いて =/1/ n(2n²+8n+4)=n(n2+4n+2)

これってなんで場合分けが生じるんですか？

ためである。 対応区間のとり方 おき換える関数が sin などの周期関数である場合, xの区間に対応する区間は1通りとは限らない。 例えば,基本例題129のx = 2sin のおき換えで 0≦x≦1 に対応する区間は 5 5 -π, 0≤0≤ 13 π, 2π ≤0≤ 6 6 兀 6 などのいずれでもよいが, 対応区間を広くとると計算が XA 2F x=2sin 5-6 16 π 2π 36 10 煩雑になってしまう場合がある。例として対応区間を≧0ととると,次のよ うに場合分けが生じる。 π S√4-x2dx=4S®cos'0d0+4Sg(cos20) do de=... 2 したがって, 簡潔に計算できるような対応区間をとるとよい。 RO (0%)