数Ⅲ微分について。 ピンクの部分がなぜ1になるか、黄色の部分がなぜcosθになるか教えてください。

2 いろいろな関数の微分法 349 Ccheck 題 e2x-1 lim sinx-sina x3-a 0T (aは0でない定数) (2) lim x x→a log (x+1) tan x オ→0 lim オ→0 対数をとっ ュう。 e*-1 et 'el -=1 (e* の x==0 における微分係数) え方 -=lim- x x x→0 x→0 sinx-sina =cosa (sinxの x=a における微分係数) (2) lim x-a オ→a log(x+1) log(x+1)-1og(0+1). -=lim (3) lim -=1 (log(x+1)の x=0 における微 x→0 x x→0 x-0 分係数)と lim tan x =lim x tan x-tan0 -=1 (tanx の x=0 における微分係数) x→0 x→0 x-0 をそれぞれ利用する。 eex-1 つg|x+1| =lim2. x e2x-e°_。。 -=2·1=2 f(a+)-f(a) f(a)=lim x→0 x→0 2x sinx-sina x-a h→0 sinx-sina (x-a)(x°+ax+α) sinx-sina る。 (2) lim -=lim (2か所のは同じもので, h→0のとき →0) x→a x→a =lim ーax+ax+a° f(x)=sinx, f'(x)=cosx x-a COS a f(a)=sina 三 *COS a るが,ま 『をつけ 3a° log(x+1) x°-a° =(x-a)(x*+ax+α) (3) lim tan x f(x)=log(x+1), x→0 log(x+1)-1og(0+1) f(x)=-1 x+1 x-0 -1-1 x =lim tan x-tan0 f(0)=1og1=0 x→0 x-0 1 g(x)=tan.x, g'(x)=- Cos*x Smd |g(0)=tan0=0 Focus f(a)=lim f(x)-f(a) f'(a)=lim f(a+)-f(a) x→a x-a h→0 (2か所のは同じもので, h→0のとき →0)

至急！なぜ丸をしている部分が０以上と分かるのですか？ ？

G+ t6 で考える。 a=(3, -2),万=(2, 2) とする。a+tb の大きさの最小値とそ Che Check! ベクトルの成分と大きさ(③) 大代 例 例題 309 33 のときのtの値を求めよ。 考え方a+t5 の大きさ a+t5| の値をtの式で表す。 lā+t5]20より, は+t5 が最小となるとき, Ia+tb|も最小となる。 解答a+t5=(3, -2)+t(2, 2)=(2t+3, 2t-2) Go0) +5P=(2t+3)?+(2t-2)? =4t°+12t+9+4t°-8t+4 =8t°+4t+13 より, Y4 8t°+4t+13 =8{t+ 25 =8( t?+ 2 2 12 . 2 1 =8(t+ 4. a+tb20 より, lā+tō?が 最小となるとき, la+tb|も最小 となる。 +13 2 1\2 t+ 25 三 4/1 2 f(t)=8t°+4t+13 とおくと, y=f(t) のグラフは右の図のよ うになる。 (1-)したがって, f(t)は, 25-8ーA 2 1/|0 -Da () t 4 (8-)-) 、をまず レ-+ は+t切@ の最小値 1 t=- -ーー 25 のとき,最小値 4 2 く よって、求める最小値は, 5/2 + t5の最小値 2 4 25 5 5/2 三 2/2 2 代1 (O日A SA VAI-IBCI D Focus,

黒丸している場所ですが0≦θ＜2πがなぜ-1≦sinθ≦1になるんでしょうか。

254 第4章 三角関数 Check 0S0<2x とする。 (1-sin'0)-sin0+a+1=0 ① -1Sts1 sin'0+cos°0=1 Os0<2π より, -1Ssin0s1 |a(定数)を分離する。 であるから,tと0の対応関係に注意する。 解答 与式より, ここで、sin0=t とおくと, ①は、 このtの方程式が解をもつのは, 2つのグラフ +t-2=a ある。 4 ソ=+t-2 リ=ド+-2-(+)- (v)-=a -1 2 0 ソ=+t-2 と y=a のグラフの関係から はtの2次方程式の 解の個数しかわから ないので,下のよう に t=sin0 のグラ フも対応して考える。 y=+t-2= 11 ソ=+t-2 とy=a の位 置関係と,そのときの t=sin0 との対応は右の2つ のグラフのようになる。 よって, 求める解の個数は, (i)- (iv) 2 9 4 (i) a=-- つまり, 4 1 のとき, 2個 t=ー- (vi) 2 ()-<a<-2 つまり。 -くく -(iv) 2元/ 0 -1く<-。 に1個ずつのとき, <t<0 2 2 4個 () a=-2 つまり, t=-1, 0 のとき、 3個 (vi) 1 2 (i) -2<a<0 つまり, 0<t<1 に1個のとき, (v) a=0 つまり, t=1 のとき, 2個 1個 (v) a<-, 0<a つまり, 共有点がないとき, 9 4' Focus 0個

なぜ、veryは副詞なのに 名詞の前に置かれてるのですか？？

FOCus I 74 てのはかの強調 1. This is the very book I've been looking for. これこそまさしく私がずっと探していた本です。 2 Im terribly tired today 今日はとても疲れていキす。

(2)の導けとはどういうことなのでしょうか。求めよとは何が違いますか？ また、(3)でなぜ(2a+1)に5をかけて2aを足しているのかが分かりません。 どなたか至急お願いします。

式の値4) Check 大の式 (2) a=5a+2 を導け、 a=1+/2 のとき, 次の問いに答えよ。 (1) α'-2a-1 の値を求めよ。 (3) α*+a'+a'+a"+aの値を求めよ。 例 題 26 考え方(1) a=1+V2 より, a-1=V2 として両辺を2乗してみる。 a-1=/2 (a-1)=2 a=1+/2 → (2) α'=aXa° と(1)の結果を用いる. (3) α', α*についても(2)と同様に「次数を下げて表す」ことを考える。 a-1=/2 (a-1)=(/2) a-2a+1=2 a-2a-1=0 解答(1) a=1+/2 より, 両辺を2乗すると, 右辺を「だけ にする。 ?いさす申味 したがって、 |する。 a°=2a+1 a°=aXa° であるから, a°=axq'=ax(2a+1)=2a°+a - =2(2a+1)+a=5a+2 (2)(1)より, 直接計算するのは 大変なので,(1)の 結果を利用し、次 Y0 数を下げる。 (2)と同様,α', d も次数を下げて考 える。 (3)(2)より, a=aXα=ax(5a+2)=5a°+2a =5(2a+1)+2a=12a+5 a=aXa*=ax(12a+5)=12a*+5a =12(2a+1)+5a=29a+12 よって、 a+a+a°+a°+a =(29a+12)+(12a+5)+(5a+2)+(2a+1)+a 8) =49a+20 =49(1+/2)+20=69+49/2 Focus a°をaの1次式で表し,次数を下げる 注)数学Iで学習する「整式の除法」を用いると,例題 26 (3)は次のように変形できる。 a°+a*+q°+a°+a=(α"-2a-1)(α+3a°+8a+20)+49a+20 ここで, α-2a-1=0 のとき,(*)の値は49a+20 の値と等しいことがわかる。

なぜ、2はイコールがいらなくて、 2はイコールがいるのですか？ 2は最大値、2は最小値を求めるからですか？ 質問がわかりづらくてすみません

Focus Gold 4th Edition 数学1+A 第2章 p124 例題 66 a>0 とする。関数 y=メー4x+5 (0いxM)について, 次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 y:(c-2)f1 ) ir2>anuz 2(に2のをき 1 「osas2oとz クンムのs aー4015 7く:ムの4 a-4a +5 02 117cic t) 6a 27a ((x420をの) 41 つーロの) 2 enny [ila=face ル:0r4akき 5 02a 4 (FIT 0<aく4ate 9C,0 5 af fat5 .a24n をz 7ンa 0029 「へ オ/ 6a= ra<4 5 (2-00ツ 4 5 (ハー0,y4を 09 a>4 a-44ナ) 1rのafs/

なぜ、下に凸のグラフだとわかるのでしょうか？ 2について詳しく教えてほしいです。 よろしくお願いします

Check 65 最大·最小による係数の決定 例題 次の問いに答えよ。 (1) 関数 y=x+x+c+1(-1Sx<1) の最大値が5のとき,定数c の値を求めよ。 (2)関数 y=ax-4ax+b(一1<x%3) の最大値が7,最小値が -2の とき,定数 a, bの値を求めよ. 1 目

2の解き方を教えてほしいです。 平方完成して考えたのですがうまく答えにたどりつけません。

Focus Gold 4th Edition 数学1+A 第2章 p108 例題 57 (1) 放物線y=ーメ+4x+1 は放物線y=ーメー6x+7をどのように平行移動したものか (2) ある放物線Cを, x軸方向に2, y軸方向に1だけ平行移動すると, 放物線 y=2-3x+4になった. 放物線Cの方程式を求めよ。 (1てタェー(バー4ス1→1 4- -(x46277 ー(スー2)+5 frats (x+3)+16 (2,5) (-3,16) 2(動角向に 5.動向に少 平4行物 (el C → (2,1 ) →→ Y:26-3474 C (-2-11e 1=22-3ス4 J=2x-3つけ4 3る - 2(xン号)+y - 2 (x-号) 3 テ)× 説) 23 -2(20

t＝2で重解をもつことをいちいち言わなくても、この問題普通に解けますか？(t−2)^2(t−1)が出た時点で普通にt＝2とt＝1を代入して先に解いていっていいですかね？なんとなくでしかt＝2で重解を持つということが理解できません。

360|第6章 微 分法 Check 例題 199 3次関数のグラフと接線ボ井天岩 7 曲線 y=xー 上の点(2, 1) を通る接線の方程式を求めよ。 w 考え方 「曲線上の点 (2, 1) における接線」…点(2, 1) が接点になる。 w 2 この違いに注意して,まず接点を(t, ポーラりとおいて考える。. 7 解答 (x)=x°-xとおくと, f'(x)=3x°- したがって,曲線上の点(t, f(t))における接線の方 乾式は、ソー(P-リ- -)はー) つまり,y=(3F--2" 0 この接線が点(2, 1) を通るので, ①に代入すると, さ 1=(3t°-)2-2t° 18-(8-)( -0 2 f(t)=ポ-- t 7 人のき ….① --( tf(t)=3t?ー 2 2-6°+8=0 る (-8) クン ポ-3t°+4=0 この方程式は t=2を重解にもち, (t-2)(t+1)=0 より, t=2 のとき, ①より, 点(2, 1)で接する場合 t=2 が重解になる。 点(2, 1)で接する場合 t=2, -1 0-0+ ー2ー16 ソ=(3·22- 2°%= t=-1 のとき,①より, -x-16 ソー(-ー-2(-1)=ーラォ+2 よって,求める接線の方程式は, 点(2, 1) 以外で接する 場合 接点は点(-1, 17 ソ=ラ-16, y=-. ー+2 おは( ( () の Focus 接線の方程式 yーf(a)=f'(a)(x-a) 注)例題199 を図にかくと右のようになる (グラフのかきけ 52

数1のこの問題が分かりません。 「次の連立不等式を満たす整数xをすべて求めよ。」 問題集に回答しか載っておらず、ネット検索しても類似の問題が見つからず、計算アプリでも分かりずらいので可能なら細かく教えて欲しいです。 答えは「x=−1,0,1,3,4,5」 です。 どう... Read More

次の連立不等式を満たす整数 x2-4x+320 1) 2x2-7x-15<0