Question

ひまわり

なぜ、下に凸のグラフだとわかるのでしょうか？
2について詳しく教えてほしいです。
よろしくお願いします

Check
65
最大·最小による係数の決定
例題
次の問いに答えよ。
(1) 関数 y=x+x+c+1(-1Sx<1) の最大値が5のとき,定数c
の値を求めよ。
(2)関数 y=ax-4ax+b(一1<x%3) の最大値が7,最小値が -2の
とき,定数 a, bの値を求めよ.
1 目

3
2次関数の最大·最小
123
解答
(1) y=x°+x+c+1
2
3
4
x+
軸は直線 x=ート
最大
近遠
2
-1
1
1x
グラフは下に凸だから,右の図のよ
うになり,x=1 のとき最大値5をとる。
5=1+1+c+1
より,
(2) y=ax°-4ax+b
=a(x-2)?-4a+b
aキ0 のとき,軸は直線 x=2
(i) a>0 のとき
最小値は、
x=2 のとき,-4a+b
最大値は、
x=-1 のとき,5a+b
2
最本
1
1
2
ソ=x°+x+c+1 に
x=1, y=5 を代入 第2章
c=2
aキ0 なら2次関数
で、そのグラフの軸
は直線 x=2 であり,
最大
一定
-1Sx<3 では
最小
x=-1 の方が軸よ
り遠いので,値の変
「-4a+b=-2 -1
5a+b=7
a=1, b=2(a>0 を満たす)
23
したがって、
化が大きい。
これより,
求めたaの値がaの
条件を満たすか確認
する。
(i) a=0 のとき
y=b で一定の値をとるから,最大値と最小値
は一致し,不適。
(i) a<0 のとき
最大値は,
x=2 のとき,-4a+b
最小値は,
x=-1 のとき,5a+b
11
最大
最小
x=-1 の方が軸か
ら遠いので、値の変
化が大きい。
23
-4a+b=7
したがって,
15a+b=-2
a=-1, b=3 (a<0 を満たす)
これより,
よって,(i)~()より,
Focus
最大
最大

二次関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

もやし

x²の係数が正の数の場合は下に凸、負の数の場合は上に凸のグラフとなります。
(ⅰ)a>0
(ⅱ)a=0
(ⅲ)a<0
のように場合分けしているため、(ⅰ)においては下に凸と考えられます。

ひまわり

理解できました。