(1)について自分は二枚目のように考え7/9の指数がn-2だと思ったのですが何が違うのか解説お願いします

10-3 大学には4つの食堂があり, A君とBさんは,それぞれ毎日正午に前日とは異 なる3つの食堂のうち1つを無作為に選んで昼食をとることにしている。最初の 日二人は別々の食堂で食事をしたとする。 日後に, 初めて二人が食堂で出会う確率を求めよ.ただし, n ≧1 とする. (2)日後に二人が食堂で出会うのがちょうど2回目である確率を求めよ.ただ n し、n=2とする. (一橋大) 【解答】 めん とある日, A,Bの2人が同じ食堂にいて,次の日も出会う事象を R, 次の日は出会わない事象を ある日, A,Bの2人が別々の食堂にいて,次の日に出会う事象をP, 次の日も出会わない事象をQ Sとする.さらに,P,Q, R, S の起こる確率をそれぞれ,g,r,s とすると, | p= = g=1-p= r= 2 2 32 3 ここで, n=1とすると, ① を満たす. 以上から 求める確率は, s=1-r=- (1) 求める確率をxとする. (i)n=1のとき, 1日目にPが起こればよいから, 2.7"-1 9" 1 x₁ = p = 2 (ii) n ≧2のとき, 1日目からn-1日目までQが起こり, n日目にPが起こればよいから, x-q²-¹. (²) n-1 xn = g ・カ=1 9 3. y2 = pr= -1 2 2.7"-1 9 9" (n=1,2,3,...) ) 求める確率をy とする. (i) n=2のとき, 1日目に P, 2日目にRが起こればよいから, 21 2 . 93 27. 117 = ･･･(答) DAI

(1)について自分は二枚目のように考え7/9の指数がn-2だと思ったのですが何が違うのか解説お願いします

103 大学には4つの食堂があり、A君とBさんは,それぞれ毎日正午に前日とは異 る3つの食堂のうち1つを無作為に選んで昼食をとることにしている。最初の は、二人は別々の食堂で食事をしたとする。 (1) n日後に、初めて二人が食堂で出会う確率を求めよ。 ただし, n ≧1 とする. 2日後に、二人が食堂で出会うのがちょうど2回目である確率を求めよ。ただ 1070 し≧2とする. (一橋大) 【解答】 ある日, A,Bの2人が別々の食堂にいて,次の日に出会う事象をP,次の日も出会わない事象をQ ある日, A,Bの2人が同じ食堂にいて,次の日も出会う事象をR, 次の日は出会わない事象を Sとする.さらに,P,Q,R, S の起こる確率をそれぞれ , Q, r, s とすると, 2 2 p= g=1-p= Y= |- 3 1 s=1-r= (1- (1) 求める確率を x とする. (i)n=1のとき, 1日目にPが起こればよいから ここで,n=1 とすると, ① を満たす. 以上から 求める確率は, 2.7"-1 9" 7 9' 2 = ²3. (in≧2のとき,1日目からn-1日目までQが起こり, n日目にPが起こればよいから, \n-1 7 xn=gn-1.p=1 2 x₁ = p = ₁ y2=pr= 2 9 2.7"-1 9" (n=1,2,3,...) (2) 求める確率をy とする. (i) n=2のとき, 1日目に P, 2日目にRが起こればよいから, 117 21 2 93 27. ･･･(答) (3) DATE

幕末に激発した，「世直し」をとなえる百姓一揆や打ちこわし，「ええじゃないか」の踊りの流行の背景になったと考えられる，社会や政治，経済の出来事は何か。教科書195Pを参考にして，45字程度で答えなさい。

お札が たいし おこ る フ 9 で、 さっちょうめいやく 摩藩が長州藩を援助することなどをとり決めた薩長盟約を成立させた。 10 半年後に始まった幕府と長州との戦いでは, 幕府側が戦意にとぼしく各 いえもち 地で敗北を重ね, 将軍家茂の病死を理由に戦いは中止された(第2次長 州戦争)。 きょうさく このころ、 毎年のようにつづいた凶作や地震, 長州戦争による物価上 ひゃくしょういっ のため、 民衆の生活は苦しくなった。 「世直し」をとなえる百姓一揆や げきはつ おど 打ちこわしが激発し, 1867年には, 「ええじゃないか」 の踊りが流行して p.191 社会の混乱はさらに深まった。 大政奉還と しゅうにん とくがわひとつば よしのぶ 15代将軍に就任した徳川 (一橋) 慶喜は,幕府政治の 立て直しをはかったが, 公武合体の立場をとる土佐 こうぶがったい ごとうしょうじろう やまうちとよしげ ようどう 藩は,後藤象二郎や坂本龍馬などが前藩主山内豊信(容堂) を通じて将軍 1838-97 戊辰戦争 ちょうてい たいせいほうかん けんぎ 慶喜に、将軍の政権を朝廷に返す大政奉還を建議した。 慶喜はこれを受 しのよ 慶喜 と 実 じゅりつ ―た。 5 1867年12月9日,西郷隆盛や岩倉具視らは,朝廷を動かして王政復古 の大号令を発し、天皇を中心とする新政府の樹立を宣言した。将軍や損 けいおう けいれ, 1867(慶応3)年10月14日, 大政奉還を申し出ていったん政権を 1827-72 返上し, そのうえで新たな政治体制のなかで主導権をにぎろうとした。 げ いわくらともみ 公家の岩倉具視らと結んで武力倒幕の準備を進めていた薩摩藩と長州藩 1825-83 とうばく みっちょく は、慶喜に対抗するため,大政奉還と同時に討幕の密勅をえて,倒幕派 の結束を保ち、運動をつづけていった。 そうさい しょう 関白が廃止され、新たに総裁議定・参与の三職が置かれた。さら こごしょ に同日夜の小御所会議では,慶喜の政治的影響力をのぞくため、官位の 辞退や領地の返上を命ずる厳しい処分をくだした。 これに反発した旧幕府側は,1868年1月, 大坂城から京都に進撃した とば ふしみ が、鳥羽伏見の戦いにやぶれた。 情勢は一気に新政府側に有利となり、 とうせい 新政府は東征軍を江戸に向けて進撃させ, 4月に江戸城を開城させた。 あんせいとうかい ② 1854年に安政東海地震・安政南 海地震 翌年に安政江戸地震が あいついでおこり, 大きな被害 をもたらした [p.316]。 えちご ばくしん その後も、旧幕臣の一部は関東各地で抵抗をつづけ、 東北・越後の諸 稜郭にたてこもってい のもあ た榎本武揚らも降伏し, 1836-1908 新政府による国内平定 はほぼ完了した。 鳥 羽伏見の戦いに始ま ぼしん る一連の戦いを戊辰戦 争という。 おううえつれっぱん あいづ たいせい 藩も奥羽越列藩同盟を結成して抵抗したが,9月の会津落城で大勢が決 した。翌年、箱館の五 五稜郭(函館市) 12 徳川慶喜 洋式の軍服姿。 0 徳川慶喜の退路 榎本武揚の退路 新政府軍の進軍路 | おもな奥羽越列藩 同盟 200km 長岡城の戦い 鳥羽・伏見 の戦い 大坂・京都 会津の戦い ・福井 高田 下諏訪 江差 箱館五稜郭 の戦い 名古屋 秋田) 秋田 盛岡 森 3400 甲府 1 米沢 会津若松 白河 14 戊辰戦争の経過 仙台 江戸 彰義隊の戦い 第1章 近代社会の幕開け 195

(１) g(x)の増減表の0と2log(2/3)の間のプラスマイナスはどう考えたらいいですか？

1 次の(1), (2)の不等式が成り立つことを証明せよ。 x □(1) 0≦x≦1のとき, 1-12/12 sei/s1-1/1/28 16 ☐(2) $ <f²e=&dx < 15 9 合説ペー ・1 ≦e 3 解答の指 ('12 一橋大・経済 (後期))

7. このような記述でも大丈夫ですか？ （qC0=1なので書いていない点と、結末の文章が少し異なる点が解答例の記述と違うところです。） また、k=3qのときのみq≠0なのは 単にk=0だと「kは自然数である」という条件に反するからですか？ また、実際の記述文で 2^k=2^... Read More

20 0000 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2 を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余 [類 千葉大 ] 100 2であることを示せ。 VESA 指針 2=7l+4 (1は自然数) とおいてもうまくいかない。ここでは, んが 3g, 3g+1, 3g+2 3で割った余りが 0, 1, 2 (gはkを3で割ったときの商) のいずれかで表されることに注目し,k=3g+2 の場合 け2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 解答 kを3で割った商をg とすると, は 3g, 3g+1, 3g+23で割った余りは0か のいずれかで表される。 2である。 A [1] k=3g のとき, g≧1 であるから C₁k=3, 6, 9, 例えば,k=3gのときは, 2=239=8° であり, 8°= (7+1) として二項定理を利用する 2を7で割ったときの余りを求めることができる。 ...... 2″=23º=(23)°=8°=(7+1)^ よって,2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1のとき, g≧0であり g = 0 すなわちk=1のとき g≧1 のとき 2=239+1=2・239=2•8°=2(7+1)° 練習 = Co7°+ °C179-1 + +α Cg-17+Cg =7(Co70-1+,C,79-2+..+aCa-1)+1 (4) 7 2″=2=7・0+2 よって2を7で割った余りは2である。 [3] k=3g+2のとき, g≧0であり g=0 すなわちん=2のとき Q1のとき 2239+2=22・23º=4・8°=4(7+1)。 7.2(C79-1+,C179-2+..+,Cq-1)+2 (*) 10001 "(0[+1-)="|| 2"=22=4=7・0+4 _=7.4(C079-1+,C179-2++qCq-1) +4 別解 合同式の利用。 A までは同じ。 8-1 = 7・1であるから [1] k=3g (g≧1) のとき <二項定理 <k=1, 4,7, ****** は整数で, 2″ = 7× (整数)+1の形。 20+00001-1- +1000erer= よって2を7で割った余りは4である。 ANT [1]~[3] から,2* を7で割った余りが4であるのは,k=3g+2のときだけである。 したがって2を7で割った余りが4であるとき,kを3で割った余りは2である。 1 (1) (x³ (2) (x- (3) (x² 二項定理を適用する式の 数は自然数でなければな③4 [1] の式を利用。 2514 合同式については,改訂版チャート式基礎からの数学I+A p.492 ~ 参照 ← 8=1 (mod 7) 2k=239=8°=1°≡1 (mod 7) [2] k=3g+1 (g≧0) のとき g = 0 の場合 2=270+2 2k=239+1=892=1°•2=2 g≧1 の場合 esa [3] k=3g+2 (g≧0) のとき g = 0 の場合 24=70+4 2k=239+2=8%22=1%･4=4 g≧1 の場合 以上から2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 正の整数nでn" +1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 2 (1) 正 求め Je 08)000- |自然数nに対し CRAC ›3 (1) ( nCo (2) - 明 ないから, q=0 とg≧11 分けて考える。 (*) は 5 (1) の式を利用してい 5 k=2,5,8, Ex a=b (mod m) のとき α"=6" (mod m) (2) 〔類 一橋] C²1 EX5 (3) n ≧ (2) (3) (4) ④6(x HIN

江戸時代の話で、一橋派と南紀派どっちが勝ったのか誰か教えてほしーです！ めっちゃ至急です お願いしますっっっっ

119. cが3の倍数でないときcの2乗を3で割ったときは2ではないのですか？（a^2+b^2の余りが2でa^2+b^2=c^2なので余りが2だと思いました。）

-9 い。 つ 考え お 。 重要 例題 119 等式 a²+b²=c^に関する証明問題 a,b,cは整数とし,+b2=c^2 とする。a,bのうち、少なくとも1つは3の倍 数であることを証明せよ。 基本 117 指針>「少なくとも1つ」の証明では、間接証明法 (対偶を利用した証明, 背理法) が有効であ る。ここでは,背理法を利用した証明を考えてみよう。 「α, bのうち、少なくとも1つは3の倍数である」の否定は, 「α6はともに3の倍数でない」 であるから, a =3m+1,3m+2;6=3n+1,3n+2 (m,nは整数)と表される。 よって, a,bがともに3の倍数でないと仮定して, d'+b2=c^2 に矛盾することを導く。 CAHOTSAL 08 CHART の倍数に関する証明なら, で割った余りで分類 解答 a,bはともに3の倍数でないと仮定する。 このとき,a2, 62は (3k+1)=3 (3k²+2k)+1, (3k+2)^=3(3k²+4k+1) +1 のどちらかの式のkに適当な整数を代入すると, それぞれ表さ れる。 3k2+2k, 3k²+4k+1は整数であるから、3の倍数でない数α, bの2乗を3で割った余りはともに1である。 [+5] したがって, a2+b2を3で割った余りは2である。…… ① 一方,cが3の倍数のとき, c2は3で割り切れ, cが3の倍数でないとき, cを3で割った余りは1である。 すなわち,c2を3で割った余りは0か1である。 2 ① ② は a²+6°= c2 であることに矛盾する。 -- ゆえに,a^2+b2=cならば、a,b のうち、少なくとも1つは 3の倍数である。 (平方数とは、自然数の2乗になっている数のこと。) DCは奇数である 【検討】 ピタゴラス数とその性質 a2+b2=c2 ゴラス数 (a,b,c) について,次のことが成り立つ。 a, ものうち、少なくとも1つは3の倍数である。 (2) a,bのうち、少なくとも1つは4の倍数である。 a,b,cのうち, 少なくとも1つは5の倍数である。 3 参考 <a =3m+1,b=3n+2 など の場合をまとめて計算。 [①の理由] ( 3K+1)+(3L+1) =3(K+L)+2 AASURA NOTAR 注意 「平方数を3で割った余りは0か1である」 (上の②) も, 覚えておくと便利である。 **a, (K,Lは整数) (から。 (左辺)÷3の余りは2 (右辺) ÷3の余りは0, 1と なっている。 A を満たす自然数の組 (a, b, c) を ピタゴラス数 という。 A を満たすピタ FC <重要例題 119 p.491 EXERCISES 86 p.496 練習 123 (2) ①② から abは12の倍数であり, 1~③から, abc は 60 の倍数である。 b,c, d が等式α'+b'+c2=d2 を満たすとき, dが3の倍数でないな の中に3の倍数がちょうど2つあることを示せ。 [一橋大] Op.491 EX86 489 4章 18 整数の割り算と商および余り あ あ 九

(3)の②についてです。 2^nと2^n +1はどうして消えてしまったのでしょうか？

120. 数列{an}を正の で定める。 a=5, an+1=2an+3" (n=1,2,3,...) 0 (1) bn=an-3 とおく. bn+1 をb で表せ. (2) an を求めよ. (3) an<1010 をみたす最大の正の整数nを求めよ. ただし, 10g102=0.3010･･･, log103= 0.4771... である. 8 11 数列 39 (一橋大)

(2)で、答えは-2/5(4/5)^n-1+1/2 となるのですが、 どこで間違えていますか？

II n個の袋の中にそれぞれ赤球が1個,白球が9個入っている. これらのn個の袋からそれぞ れ1個ずつ球を取り出したとき, 赤球が奇数個取り出される確率をp とする. 1 4 (1) Pn+1=232Pn+1/10 (n=1, 2, 3, ……… であることを証明せよ. ・Pn+ 5 (2) 求めよ. Pn 9 (一橋大)

情報系の学部は数学IIIを使いますか？