Question

あ

(１)
g(x)の増減表の0と2log(2/3)の間のプラスマイナスはどう考えたらいいですか？

1
次の(1), (2)の不等式が成り立つことを証明せよ。
x
□(1) 0≦x≦1のとき, 1-12/12 sei/s1-1/1/28
16
☐(2) $ <f²e=&dx < 15
9
合説ペー
・1
≦e
3
解答の指
('12 一橋大・経済 (後期))

40
定積分と不
区間[a,b] f(x), g(x) が連続で、
等号は、常にf(x)=g(x) であるときに限って成り立つ。
解答 間違えた原因やどうすれば解けたか
f(x)=e -(1-1) A
とおくと, 0<x<1のとき,
S(x) = -1 e ² + + 1/
=(1-et) >0 B
よって, f(x) は 0≦x≦1において単調に増加し,かつ, f(0) = 0
より、f(x) ≧0 (等号はx=0のときのみ成り立つ)
また、
g(x)=1-3
とおくと,
g² (x) = − 1 + 1/² e ²-t
3
2
1
-e-A
e
よって,g(x)の増減表は
右のようになる。
3
2
x
g'(x)
g(x)
C
0
0
...
振り返り
えながら読もう。 Check
+
12log
3
2
0
極大
...
I
1
参考にしよう
指数関数などを含む不等式の
明は,両辺の差をとったの
符号を調べる。
まず, 1
22. f(x)=e7-(1-11₁
に,
1-set
える。
考える。
次に,e-l1-1/3を示すため
(x)=1
こう
B 考えても K
を示すため
0<x<1で,
-e
<< 1
1-e120となるので、
f' (x) > 0
(2) (1) で示された不等式で、xをx
0≦x≦1, すなわち -1≦x≦
1-se $51-
これに気づかなかった場合は、
f" (x) を求めて,
f"(x)= e => 0 ³57
もよい｡
各辺を区間-1≦x≦1で積分
['_, (₁ - € ) dx = S²_₁
この区間で被積分関数は常に
したがって,
['_, (1-²) dx < 5
ここで,
L. (1-)dx=
振り返り
Check
L. (1-5).
3
よって,
1
}<f_e
-1
5-3
が成り立つ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かきつばた

指数関数は常に正より
符号の-と()の中身がx=log3/2とか代入したら負の数になるから-×-で+になる

あ

ありがとうございます！