225. 記述式の確率問題を解く際に頻繁に書く 「ーーは互いに排反なので」という文言ですが この問題でもaの値による場合分けをしているので 互いに排反と言えるのでしょうか？

演習 例題 225 不等式が常に成り立つ条件(微分利用) 00000 aは定数とする。 x≧0 において,常に不等式 x-3ax²+4a> 0 が成り立つよう にαの値の範囲を定めよ。 基本220 指針f(x)=x-3ax2+4aとして, PLANS ンの検討 の例題29 解答 f(x)=x²-3ax2+4a とすると =0 とすると f'(x)=0 とすると x=0, 2a 求める条件は,次のことを満たすαの値の範囲である。 「x≧0 におけるf(x) の最小値が正である」 1 のときに [x≧0 におけるf(x) の最小値] > 0 となる条件を求める。 導関数を求め,f'(x)=0 とすると x=0, 2a 02a の大小関係によって, f(x) の増減は異なる から 場合分けをして考える。 コールのとき [1] 2a<0 すなわち α<0のとき x≧0 におけるf(x) の増減表は右のよう になる。 f'(x)=3x2-6ax=3x(x-2a) 270 FT F 72470 Fi ①を満たすための条件は したがって a>0 4a>0 これはα<0に適さない。 [2] 2a=0 すなわち a=0のとき f'(x)=3x2≧0で, f(x)は常に単調に増加する。 を満たすための条件は f(0)=4a>0 これは α = 0 に適さない。 よって a>0 [3] 20 すなわち a>0のとき におけるf(x) の増減 表は右のようになる。 ①を満たすための条件は -4a²+4a>0 0 f' (x) f(x) 4a -4a(a+1)(a-1)>0 a(a+1)(a-1)<0 a<-1,0<a<1 0<a< 1 ゆえに よって これを解くと a> 0 を満たすものは [1]~[3] から 求めるαの値の範囲は 0 2a<0 x f'(x) + f(x) 4a > 0<a<1 2a0x 2a 0 -4a³+4a/ + 2a=0 x 注意 左の解答では, [1] 2a<0, [2] 2a=0, [3] 2a>0 の3つの場合に 分けているが, [1] と[2] を まとめ, 2a≦0, 2a>0 の場 合に分けてもよい。 なぜなら, 2a≦0のとき, x≧0ではf'(x)≧0 であるから, x≧0でf(x) は 単調に増加する。 -1 ゆえに, x≧0 での最小値は f(0) =4a である。 実際に左 の解答 [1] と [2] を見てみ ると,同じことを考えている のがわかる。 a (a+1)(a-1)の符号 + < a>0 のとき i 0 2a x 0<2a a(a+1)>0 ゆえに a-1 <0 としてもよい。 1 a 343 6章 3 関連発展問題 38

数3の微分の問題で、｢増減を調べよ｣と問われた時、極値だけ答えて良いのですか？ ○〜○まで単調増加し、○〜○まで単調減少というよな説明文も回答には必要ですか？ 教えて欲しいです。

蛍光ペンを引いた部分がなぜそうなるのかわからないので、教えて欲しいです。

387 f(x)=x+ x3x² とおく。 曲線 y = f(x) に点 (0, α) から接線がただ 1つ引けるとし,しかもその接線はただ1点でこの曲線に接するとする。こ のときの定数αの値を求めよ。 (大阪大)

数3積分の問題なのですが、2つの線が交わらないことはありえないのでしょうか？

228.27 23.11.20 ①0<x<πのとき, sinx-xcosx>0を示せ。 EX ⑩202 ② (1) f(x)=sinx-x COSxとおくと 定積分I = Isinx-ax|dx(0<a<1) を最小にするαの値を求めよ。 f(x)=cosx−{cosx+x(−sinx)}=xsinx 0<x<²のとき, f'(x)>0であるから, このときf(x) は単調 に増加する。 また f(0)=0 よって,0<x<πのとき すなわち (2) y=sinx について x=0のとき またy"=-sinx gol 0<x<πのとき, y" < 0 であるから. 曲線y=sinx(0<x<²) は上に凸で sinx-xcos x>0 y'=cos0=1 f(x) > 0 y' = cos x a= sint t YA y=x 1 F 2 ある。 go よって,0<a<1のとき, 曲線 y=sinx と直線y=ax は 0<x<πの範囲でただ1つの共有点をもつ。 πt π ..... y=sinx =ax この共有点のx座標をt (0<t<π) とすると, sint=at から 1 H & Ak ←x=0 における曲線 Ay=sinx の接線の傾き 1 Det 18 [ 横浜国大) +17=7 [x+1|gol X3 EOS mall ←直線y=ax の傾きは y=ax 0 a (0<a<1) & -SPOIS=

ミクロ経済学の問題です。 わかる方いたら教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

1. 消費者の選好順序が完備性と推移性, 連続性, 単調性, 凸性の仮定を満たしている とします. このとき, 次の記述のうち正しいものはどれですか. (a) 6 + 8 > 7 +5なので、 財バンドルæ'=(6,8) はæ" = (7,5) より選好され ます。 (b) 財バンドルæ' = (7,3) とæ" = (3,7) が無差別ならば, æ'''' = (55) はæ'や " より選好されます. (c) 財バンドルæ' = (6,8) とæ" = (x1,6) が無差別ならば, 16 が成り立ち ます. X2+ 6 6 21 T1

201.1 増減を調べよ、という問いはこのようにグラフで示すだけでは記述不足ですよね？？

基本例題 201/3次関数の増減,極値 次の関数の増減を調べよ。 また,極値を求めよ。 (1) y=x3+3x²9x 解答 (1) y′=3x²+6x-9 p.315 基本事項 ①.② 指針▷関数の増減・極値の問題ではy'の符号を調べる(増減表を作る)。 ①導関数yを求め, 方程式y'=0 の実数解を求める。 ・・・ Z 2② ① で求めたxの値の前後で,導関数y'の符号の変化を調べる。 と塩Bにおける」 CHART 増減極値y'の符号の変化を調べる 増減表の作成 SE GARO th =3(x2+2x-3) =3(x+3)(x-1) ① y=0 とすると x y +: 7 (2) y′=-x2+2x-1=-(x-1)2 y'=0とすると x=1 yの増減表は右のようになる。 よって、常に単調に減少する。 したがって,極値をもたない。 - 3 20 |極大| 27 (2)y=-1/23 x3+x2-x+2 x=-3, 1 yの増減表は右のようになる。 よって 区間 x≦-3, 1≦xで単調に増加, 区間 x y' DÉLY y - FRETCOV0000 |極小| -5 また, x=-3で極大値 27, x=1で極小値-5をとる。 注意 (*) 増加・減少のxの値の範囲を答えるときは,区 間に端点を含めて答えてよい。なぜなら,例えば,v=-3 のとき,u<vならばf(u) <f(v)の関係が成り立つからで ある。 1... 0 + 1053 y'の符号を調べるのに,次のよう雄 身 単なグラフをかくとよい。 (1) (1) y'=3(x+3)(x-1) HOW V -3 1 0 (*) (2) y'=-(x-1) 2 + X $221507 [参考] yのグラフは次のようになる。 YA 1(0)13 (2) 18 1

数Ⅱの積分の問題です 教えてください！！

3 解答を解答用紙 (その2) の 3 欄に記入せよ、美 次の等式を満たす関数f(x) を求めよ. (100) x² f(x)= x - 2f\f(t)\ dt

2021青山学院大学（経済）過去問です 1〜4までお願いします😿

青山学院大 - 経済 TV 以下の問題については解答用紙 (その2) を使用すること. ある都市における感染症の流行の推移を, 3つの数列の漸化式で表した. 漸化式はn= 1,2,3,‥‥…‥‥.で成り立つものとする. Petr Sn+1/ S-βSnIn ・① In+1 = In + BSInvIn･･ ② Rn+1 = RntyIn = ここで Sn, In, Rn は, それぞれ第2週における未感染者数, 感染者数, 回復者数を表す. QUEN およびは,それぞれ感染率, 回復率を示し, 0<β<1,0 < < 1 とする. また 2βSm を基本再生産数, HU BN を第n S1 = N > 0, I = M > 0, R = 0, βI < 1 とする. 週の実効再生産数と呼ぶ. このとき次の問いに答えよ. Y 7 (4) 2021年度 数学 61 (1) Sn + In + R を求めよ. BN (2) > 1 を仮定して, In のグラフ (n が横軸、 In が縦軸)をかけ、さらにその特徴を 記述せよ. Y BN - KILA (3) 理由 「基本再生産数」と「実効再生産数」の用語を使って説明せよ。 ただし 公比の絶対値が1未満の等比数列{an} は, nが限りなく大きくなるとき りなく近づくという性質は使ってもよい. が0に限 秋か考 博美 27-01 12: ANLE <1となるためにはどうすればよいか. ｢感染率」, 「回復率」の用語を使って 例 を挙げて具体的に説明せよ. OXX3

(1)は解けました。(2)以降お願いします。

(1) lim (1 + -)"= ラーを示せ。 ただし、0!=1とする。 n→∞ n n! n=0 1 (2)極限 lim (1 +-)" は収束する事を示せ。 必要ならば以下のことを用いても構わない。 n→∞ n ・数列{an}において、{a,}が単調増加かつ任意のnに対してa, ≦Mとなる定数Mが存在する ならば {an}は収束する。 (3) (2) の極限値をeとする。 このときeは無理数であることを示せ。 (4) 任意の自然数mに対してe"は無理数である事を示せ。

囲った部分なぜ、式が変わるのか理解できません。 2k-1と2’k-1のやつです。

1 2 ZZZ 初項から第210項までの和を求めよ。 解答 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,4|5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,3|4,5,67, 8, 9, 10|11 分子は,初項 1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 67 5 10|11 1 | 2 34 12'23'3' 3 4'4'4' 5 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+ ････..+n= n(n+1) =1/√n(n²+1)÷n=² n²+1 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <210≤ n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から ① を満たす自然数nは n=20UH また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 1/2 ･･20・21=210 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/27 12.11/2n(n-1)+1}+(n-1)・1) ÷n ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 2+¹ -12 +21)-(20-21-41 +20) ²² k=1 2\k=1 .=1445 k=1 [類 東北学院大 ] ...... 練習の累康を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 13 2'4'4'8' 8 8 768.1/16 3 5 う " 16'16'16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 1 3 5 いて、 もとの数列の第k項 分子がんである。ま 群は分母が 個の数を含む。 これから第n群の の数の分子は、 n(n+1) は第群の数の分 子の和→ 等差数列の n{2a+(n-1)d} 15 1 16' 32 【類岩手大】 P.460 EX 自然委 (1) 大 料 (2) 1 る 指針