✅景気循環と景気変動の違いを教えてほしいです！！！！！！💧🙇‍♀️

(2)の問題で 方針的には合ってるのですが記述の解答の仕方に 合ってるのかがわかりません！ 何かご指摘があったらノートを見ていただけないでしょうか🙏

11/Lv.★★★ 解答は27ページ. 4, b, cを正の整数とする。 (1) αを3で割った余りは0または1であることを示せ。 (2) α'+6°=c?を満たすとき, a, b, cの積abc が3の倍数であることを示せ。 (3)a+6°= 225 を満たすa, bの値を求めよ。 (関西大)

数Ⅲ ド・モアブルの定理の1の三乗根です。 教科書を読んでいたのですが11行目の3θ=0+2kπというのがわからないです。 どなたか噛み砕いて説明お願いします🙇‍♀️

第1節 複素数平面 17 1の3乗根 nを自然数とするとき, 方程式 z"=1 を満たす複素数zを, 1のn乗根 という。 1の3乗根,すなわち, z°=1 の解をド·モアブルの定理を用いて求め てみよう。 5 ス=r(cos0+isin0)(r>0, 0K0<2元) 2ーr(cos 30+isin36) の 5 とおくと, ー1 であるから, *(cos 30+isin30)=cos0+isin0 1=cos 0+isin0 両辺の絶対値と偏角を比較すると, 7=1 で, r>0より, 10 ア=1 30=0+2k元(kは整数)より, 2k元 0= 3 10 0S0<2π となるたの値は0, 1, 2であるから, ①より求める解を, 2k元 +isin 3 2kて 3 (%D0, 1, 2) Z=COS とすると, 20=COs0+isin0=1 15 ュー ー os 小ォtisin 2ェーニ1+/3 15 21=COsェ十isin号 2 3+isin ェ=-1-/3i 2 4 22=COS 4 この z0, Z1, Z2が1の3乗根である。 20 上で得られた1の3乗根 21 -1+/3i -1-V3i 2 Zo=1, Z1= 2,2ュー 2 20 Zo -1 4 10 1 x の表す点は,右の図のように, 単位円に内接す る正三角形の3つの頂点になっている。 22 -1 25 複素数平面

三角関数を絡めた数列の問題です。 大問4の(2)についてです。 解説の赤線部分は、何が起きているのでしょうか？なぜこのような変形になるのかが分かりません。

14」 初項 50, 公差 - 3 の等差数列 {an} について, 30 (1 16 17 18 ak = k=1 か 30 21 (2) ) ak sin -kπ 20 19 ニ k=1 48A. Ⅲ·ⅡI学>

現在高校2年生です。 これは私が通っている学校の数学のシラバスなのですが、単元として「初等関数の微積分」とは具体的に数IIIのどのトピックのものなのでしょう。 冬休み明けの3学期へ向けて予習をしようと思ったものの、曖昧な表現で教科書のピンポイントの位置が掴めませんでした。 ... Read More

期 単元 内容 テスト予定 着眼点 *2点間の距離 *内分点·外分点 直線の方程式 *2直線の関係 * 座標や式を用いて,直線や円などの基本 的な平面図形の性質や関係を数学的に考 察し処理するとともに,その有用性を認識 し、様々な図形の考察に活用できるように する。 図形と 方程式 *円の方程式 円と直線 軌跡の方程式 *不等式の表す領域 *連立不等式の表す領域 1 中間考査 一般角 三角関数 三角関数の性質 三角関数のグラフ 三角関数の応用 * 加法定理 * 加法定理の応用 *三角関数の合成 *和と積の変換公式 *これまでと異なる角の概念を理解する。 *三角比をそのまま三角関数に発展させ、 相互関係及びその性質を理解する。 * 三角関数のグラフ,その周期性·対称性 を理解する。 * 加法定理をもとにして様々な公式が導き 出せることを理解し,その公式を正しく扱 えるようにする。 三角関数 期末考査 *微分係数 導関数 * 接線 *微小区間における関数の変化の割合につ いて考え,微分の概念を理解する。 グラフの増減を導関数の正負の関係から 理解し,グラフを描けるようにする。 * 増減表やグラフが極値や最大·最小を調 べるのに有用であることを理解し、さら に方程式·不等式の証明に活用する。 微分と 積分 2 関数の増減と極大·極小 関数の最大·最小 *方程式·不等式への応用 中間考査 *不定積分と導関数との関係を理解する。 *積分と面積の関係を理解する。 *不定積分 定積分 定積分と面積の関係 *体積 期末考査 * 微積分の拡張 (数学I) 3 初等関数 *初等関数の微積分を学ぶ。 *極限や連続性の概念を理解して,初等剛 数を微分するために必要な極限の計算水 できるようになる。 の微積分 学 学年末考査

⑵の問題で、黄色いマーカーからなんで青い線になるのかがわかりません。 お願いします。

演習 例題12 |台同式を利用して,次のものを求めよ。 CHART 累乗の数を割った余りの問題余りの周期性に注目 累乗の数の余り a (イ) 20002000 を12 で割った余り 【) 早稲田大] ((2) 類自治医大] p.492 基本事項3 =b(mod m), c=d(mod m) のとき 3 ac=bd(mod m) 垂の数に関する余りの問題では,余りの周期性に着目することがポイントである。 今同式を利用して, 指数の底を小さくしてから,周期性を調べると計算がらくに 注意 a"のaを指数の底という。 でお束 4 自然数 nに対し α"=b"(mod m) 法製。 AAHO 10)ある自然数ANの一の位の数は, Nを10 で割ったときの余りに等しい。したがって, なる。 a"=1(mod m) となるようなnが見つかれば, 問題の見通しがかなり良くなる。 10を法とする剰余系を利用する。 解答 )(7) 13=4(mod9) であり 4°=16=7(mod 9), 13-4=9であるから, 13 と4は9を法として合同で あることに着目し,4" に関 する余りを調べる。 133, 13° を9で割った余り を調べてもよいが, 一般に 4°, 4° の方がらく。 |2000"の計算は面倒。 2000 を 12 で割った余りは 8であるから, 2000 と8は 12を法として合同。 4°=64=1(mod 9) 400=4-(4°) =4 (mod9)='S 33 ゆえに よって 13:00=400=4(mod 9) したがって,求める余りは 4 e 0= 0=2 2000=8(mod 12)であり 8°=8-4=8 (mod 12), ゆえに, kを自然数とすると 8°=64=4(mod 12), 8*=(8)°=4°=4(mod 12) 82k=4(mod 12) よって 20002000=82000=4(mod 12) したがって, 8" に関する余 したがって,求める余りは 4 (2) 47=7(mod 10)であり 7=9-7=3(mod 10), りを調べる。 7°=49=9(mod 10), 7=9°=1(mod 10) 720113 (74) 502.78 =1502.3=1·3=3(mod 10) (47=10·4+7 (2011=4·502+3 ゆえに よって 472011=72011=3 (mod 10) したがって,472011 の一の位の数は 3

大学数学、複素関数論、テータ関数に関する質問です。 テータ関数の加法定理の証明がわかりません。 まず、第一段階のh（u）がaにかかわらずh（u+1）=h（u）やh（u+τ）=e^｛-2πi（τ+2u）｝h（u）を満たすことも何故かわかりません。 1つ1つ噛み砕いて教え... Read More

122 第5章 無限和と無限積 191(u+2)9u-x) めくuty)のu-¥)-9,W+)9(-)91 (v+x)191c-ま) = 0(z-y)0.(2+y)o(u+v)0.(u-v). [証明] 2,9, uを固定し,左辺を f(u) = fi(u)-fa(u). 右辺を g(u) と書n てuの関数とみなそう.両辺が同じ擬周期性と零点を持つことを示し,それ を用いて比F(u)=f(u)/g(u) が定数1に等しいことを導く. まずん(u) =0,(u+a)0,(u-a) はaにかかわらず h(u+1) = h(u), h(u+t) = e-2ri(r+2u)h(u) を満たしている.したがって f(u),9(u) もこれと同じ性質を持つ.よって 比をとれば F(u+1)= F(u+t)=F(u). 次に「F(u) の極を調べよう. g(u) の 零点は(5.26)からu=±u+m+nT (m,neZ)で与えられる.式の形から fi(土v) = f2(土v),したがって f(土v) =D 0がただちにわかるので, u=±vで F(u) は正則である.すると周期性によりu=土u+m+nr でも正則となり, 結局 F(u) は整関数である。ゆえに補題5.23 からF(u) は定数でなければな らない、u=y とおけば f、(y) = g(y), f2(y) = 0 だから F(u)= F(y) =1が成 り立つ。

なぜに7の50乗を10で割った数=７の50乗の1の位の数となるんでしょうか… (2)の問題です

102 750 について, 次のものを求めよ。 12で割った余り (1) (2)一 ーの位の数 ポイント a,6をmで割った余りを,それぞれr, r'とすると、 a*をmで割った余りは, rをmで割った余りに等しい。 abをmで割った余りは, rr' をmで割った余りに等しい。 (ただし, a, bは整数, k, m は正の整数) (2一の位の周期性に着目する。

n進法の問題です。 解答を教えられていないので確認などは出来ないのですが、得意な方教えてくださるとありがたいです🙏

4 (60点) 2つの自然数 m, nに対して, 1 f(m, n) = 10" +V10* を10進法の小数で表すとき, 0以外の数字が初めて現れるのが小数第か位であり, その数字がAであるとする. 以下の各場合について, Aの値を求めよ. またかをn を用いて表せ、 せあるとき (1) n = 2mのとき。 (2) n=2m+1のとき。 (3) n22m+2のとき.

7の2017乗を5で割った余りを求めよ 答えは2です！よくわかりません😭

|96 (3) 72017 を5で割った余りを求めよ。