Question

ゲストあ

7の2017乗を5で割った余りを求めよ
答えは2です！よくわかりません😭

|96 (3) 72017 を5で割った余りを求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

nottotto

こんな感じでどうでしょうか。

modを使います。mod5の元では7≡2ですよね。
そして、2^nを5で割った余りに周期性を見つけます。
そこから先は書いてあるとおりです。

分からなければできる範囲で説明付け足します。

ゲストあ

知識袋にこんな回答があったのですが
なんで4で割ってるのかわかりません

nottotto

4で割ってるのは指数の部分ですね。私の最初に添付した画像を見ていただくと、　］一周期　と書いている部分があると思います。
その部分で2^nのnに着目するとn=1,2,3,4で１周期となっていますよね。つまり、n=4k+1,4k+2,4k+3, 4k+4 (kは0以上の整数)が1周期ということです。

この知恵袋の回答に出てくる「504あまり1」は「504周期とれて2^1があまる」のようなことになります。

うまく説明できなくて申し訳ないのですが、なんとか伝わったら嬉しいです。

ゲストあ

理解できました❗️
ほんとうにありがとうございます！

Answer 2

ゲス

7^2017を計算して5で割るのもいいですが、
まず法を5とするmodを考えます
7^2=49ですよね？
49は5で割ると余り1ですので

（=のところはmod なので3本線で書いてください。3本線の打ち方がわからないので、=で代用しますね）

　　7^2017=49^1008 ×7
　　　 =(-1)^1008 ×2
　　　=2
よって求める余りは2

ゲス

modで、49を5で割ると”-1”が余りますね
すみません

ゲストあ

ありがとうございます！
わかりました！！