なぜ⑴で求めた極限値を使って⑵を解くと漸近線が求められるんですか？

*135 関数 f(x)= x² 2 および座標平面上の曲線 C: y=f(x) について √x2+6x+10 (1) 極限値 lim f(x) を求めよ。 X110 x (2)(1) で求めた極限値をα とするとき, 極限値 lim {f(x) -ax} を求めよ。 x→∞ (3) 関数 f(x) の増減と極値,および曲線Cの漸近線を調べて, 曲線Cの概形を かけ [21 宮崎大〕

f'(x)≧0が常に成り立つのは、実数解を一つだけ持つか、実数解を持たないとき、とはどういうことですか？

10- 0 Jei 重要例題 142 笑 ★★ 極値を もつ条件 定数αの値の範囲をそれぞれ定めよ。 142 関数 f(x)=x+ax'+2x+3 が次の条件を満たすよ (1) 極値をもつ。 ポイント1 3 次関数 f(x) が極値をもつ (2)常に単調に増加する。 563 次の条件 *(1) 関数 f (2)関数 ⇔f'(x) の符号が変わるxの値がある。 ⇔ 2次方程式f'(x) =0 が異なる2つの実数解を 564 関数 f ポイント2 3 次関数 f(x) が常に単調に増加する。 ⇔f'(x)≧0 が常に成り立つ。 2次式 ax2+bx+c (a≠0) について, うに定 常に ax2+bx+c≧0⇔a>0 かつD=62-4ac≦| 565 関数 x=4`

余りとかを出しているのは、極値の計算を楽にするためですか？

その前後にお *561 関数 f(x)=x-6x-3x+5 の極値を求めよ。 a

（3）赤線の部分の求め方がわからないです💦

211 次の関数の極値を、 第2次導関数を利 (1) f(x)=x3-9x2+24x-7 *(3) f(x)=(x-3)e-x * (

黄色のマーカーで線を引いた部分の求め方がわからないです。代入することは、わかるのですが、e^2/1より小さい値や、大きい値を代入して計算するやり方が、わからないです💦

x=1で極大値 12 91 次の関数の増減を調べよ *(土) 1 y=x-1+ x-6 *(4) y=√xl0gx 92 次の関数の極値を求めよ

数Ⅲ 関数の最大値、最小値を求める問題でx＝7/6πとx＝11/6πを問題の式に代入した時の途中式が分からないです。

POINT 37 関数の最大値、最小値の求め方 増減表をかいて, 極値と定義域の端における関数の値との大小を 調べ,最大値、最小値を求める。 例 57 関数の最大と最小 |次の関数の最大値、最小値を求めよ。 解答 y=sin2x-2 cos x y'=2 cos 2x+2 sinx=2(1-2sin'x) +2 sinx =−4sinx+2sinx+2=−2(2sinx+1)(sinx−1) 0<x<2πにおいて, y'=0 となるxの値は 2 sinx+1=0 または sin x-1=0 π 7 より 11 x= 2' 6, 6 6π の増減表は次のようになる。 π 7 X 0 πT 11 T 2π 2 6" y' + 0 + 0 - 極大 6 0 極小 + y -2 0 3√3 3√3 -2 2 2 よって, yはx= 7 €6 11 x=- 7で最大値 3/3 1/2で最小値-33 をとる。 6 2 2 MSY

(２)から全体的の流れがよく分からいのと３枚目の写真のまるで囲った式の変形がよく分からないので教えて欲しいです🙏

(1) 次の極限を求めよ. 1 lim n→∞ log n (1+1/2 1 ること + +· 3 n (2) 関数 y=x(x-1)(x-2)(x-n) の極値を与えるxの最小値をπnとす を冷め る。このとき 1 1 1 1 +- +・・・+- In 1-xn 2-xn n-In および0mm = 1/12 を示せ. (3) (2) の xn に対して, 極限 limxnlogn を求めよ. n→∞

ここで逆にとかいてある理由がわからないです。これって必要十分条件ではないんですか？ わかりやすく教えてくださるとありがたいです。

429 f(x) =ax3+bx2+cx+d (a≠0) とおくと f'(x) =3ax2+2bx+c x=1, x=2で極値をとるから f'(1)=0, f'(1) = 0, f'(2) =0 よって 3a+26+c=0 12a+4b+c=0 ...... ...... ① ② また,f(1) =6, f(2) =5であるから a+b+c+d=6 c08a+ 8a +46 + 2c+d=5 ... ③ ...... (土) ④ (木) ① ~ ④ から a=2,b=-9,c=12, d=1 (これはα≠0 を満たす)火 ゆえに f(x)=2x3-9x2+ 12x + 1 .. ⑤ 逆に、関数⑤ が条件を満たすことを示す。 f'(x) =6x2-18x+12=6(x-1)(x-2) f'(x) = 0 とすると x=1,2 関数 ⑤ の増減表は次のようになる。 x ... 1 ... 2 ... f'(x) + 0 - 0 = + f(x) 極大 極小 7 A 6 5 SEA よって, f(x) はx=1で極大値6,x=2で極小 値5をとり,条件を満たす。 ゆえに f(x) =2x3-9x2 + 12x + 1

この問題の解説の意味がわからないので教えてください 解説の途中で判別式を使ってるんですけど，なんで使ってるのか理由を教えて欲しいです

数で,x=1で極大値6をとり、 を求めよ。 430 xの関数 y=x3+ (p+1)x2 + p'x +1 が常に単調に増加するように, 定数の 値の範囲を定めよ。 例題 42 関数 f(x)=x+ax²+bx+cが極値をもつための、定数a,b,cに THANK

なぜ(2)でD>0というのが必要条件なんですか？　f’(x)が異なる二つの解を持てば絶対極値も持つのかと思ったのですが、、、

基本 例題 la は定数とする。 関数f(x)= x+1 たは範囲をそれぞれ求めよ。 (1) f(x) がx=1で極値をとる。 (2) f(x) 極値をもつ。 95 関数が極値をもつための条件 00000 x2+2x+α について,次の条件を満たすαの値ま の比 1 x 指針 /P.162 基本事項 2. 基本94 重要 96 \ 円 f(x) は微分可能であるから f(x) が極値をもつ⇔ [[1] f(x) = 0 となる実数α が存在する。 物線 f'(x) = 0 [2] x=αの前後で f(x) の符号が変わる。> まず, 必要条件[1] を求め, それが十分条 f'(x)/ f'(x) f'(x) 大 f'(x) <0 極 <0 小 >0 件 ([2] も満たす) かどうかを調べる。 f(x)=0 (1) f'(1) = 0 を満たすαの値(必要条件) を求めてf(x)に代入し, x=1の前後で f'(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。 (2) f(x)=0 が実数解をもつためのαの条件(必要条件) を求め、 その条件のもとで, f(x) の符号が変わる (十分条件)ことを調べる。 なお, 極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。 定義域は,x2+2x+α≠0 を満たすxの値である。 解答 f'(x)=1x2+2x+a)(x+1)(2x+2) (x2+2x+α) 2 f(x) の (分母)=0 x2+2x-a+2 (x2+2x+α) 2 02 (1) f(x) は x=1で微分可能であり, x=1で極値をとる とき f'(1)=0 (分子)=1+2-a+2=0, (分母)=(1+2+α)'≠0 (x+3)(x-1) <必要条件。 4 章 2 関数値の変化、最大・最小 範囲の よって a=5 このとき f'(x)=-- <a=5は の解。 てもよ (x+2x+5)2 ゆえに、f'(x) の符号はx=1の前後で正から負に変わ り, f(x) は極大値f (1) をとる。 したがって (2) f(x) が極値をもつとき、f'(x) = 0 となるxの値cが あり, x=cの前後でf'(x) の符号が変わる。 よって 2次方程式 x2+2x-a+2=0 の判別式Dについ て D0 すなわち 12-1(-α+2)>0 a=5 十分条件であることを示 す。 (この確認を忘れずに!) y=x2+2x-a+2 + + そこ 注意し これを解いて a>1 このとき、f'(x)の分母について {(x+1)^+a-1}'≠0 であり、f'(x)の符号はx=cの前後で変わるから f(x) は極値をもつ。 したがって a > 1 C₁ C2 I x=c(C1とC2の2つ)の前 後でf'(x) の符号が変わる。 191 練習 95 関数f(x)= ekx (kは定数) について [類 名城大 ] x2+1 (1) f(x) がx=-2で極値をとるとき, k の値を求めよ。 (2) f(x)が極値をもつときのとりうる値の範囲を求めよ。 p.191 EX90(2)、 S0) のと を表